《2016屆福建省泉州五校高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題剖析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016屆福建省泉州五校高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題剖析（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2016屆福建省泉州五校高三上學(xué)期12月聯(lián)考 數(shù)學(xué)理試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考試時(shí)間 120分鐘，滿分150分. 第I卷（選擇題，共60分） 注意事項(xiàng)： 1 .答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上. 2 .每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干 凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).不能答在試題卷上. ，5}, B={2, 4, 6}, 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的） 1 .設(shè)全集 U

2、= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},集合 A={1 , 2, 3 則右圖中的陰影部分表示的集合為（ ） A. {2} B. {4, 6} C. {1, 3, 5} D. {4, 6, 7, 8} -a i , 一 2,已知aw R,且 為純虛數(shù)，則a等于（ ） 1 -i A. 42 B. -\2 C. 1 D. -1 3.已知函數(shù)f（x）是定義在［—5,5］上的偶函數(shù)，f（x）在［0,5］上是單調(diào)函數(shù)，且 f（—3）＜ f（1）,則下列不 等式中一定成立的是( ) A. f(-1)：：：f(-3) B. f(2)：二 f(3) C. f(1)；f(0) D

3、. f(-3)；f(5) 1 i — 1 ，， 、，. 4.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且 a4=8,則數(shù)列，一 ＞的刖5項(xiàng)和為（ ） 1anJ 31 A. 31 B. 16 C.11 D. 11 16 5.已知角a頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為 x軸正半軸，終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn) (m, V3m), -10 - 3 B. 6cm A 一旦 B 立 C，叵 D 旦 4 4 4 ? - 2 2 6 .已知{an}為等差數(shù)列，a2 + a8=4,則M等于（） 3 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 7 .設(shè)a、P是兩個(gè)

4、不同的平面，l、m為兩條不同的直線. 命題p：若平面a 〃 P , l u a , m仁P ,則l 〃 m ； 命題q： l 〃口，mH , m u P ,則P _La ,則下列命題為真命題的是 （ A.p或q B.p且q C.「p 或 q D.p 且-q 8 .某幾何體的三視圖如圖所示（單位： cm）,則該幾何體的體積是（ 3 A. 4cm 16 3 C. —cm 20 3 D. — cm 9.函數(shù) f (x) = Asin(^x 十邛) (其中A>0,|cP <]))的圖象如圖所示，為了得到 g(x) = COSEX 的圖象, 則只要將f(x)的圖象 A.向

5、左平移 三個(gè)單位長度 12 C,向左平移七個(gè)單位長度 6 B.向右平移三個(gè)單位長度 0 12 D.向右平移二個(gè)單位長度 廳 7廳 71 10.若點(diǎn)M是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 -AB+1 AC ,則AABM與AABC的面積之比等 4 4 ( ) 3 A.一 4 11 .已知三棱錐 A — BCD 中，平面 ABD_L 平面 BCD, BC _L CD ,BC = CD = 4 , AB = AD =2岔\則三棱錐A - BCD的外接球的大圓面積為 ( 12.已知函數(shù)f (x) =x2十ex—二(x <0)與g(x) =x2+ln(x + a)的圖像上

6、存在關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的 2 取值范圍是( ) 第II卷(非選擇題，共90分) 注意事項(xiàng)：1 .答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目及座號(hào)填寫清楚； 2.考生做答時(shí)，用黑色簽字筆將答案答在答題卷上，答在試題卷上的答案無效. 二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分 1 13.帚函數(shù)f(x)=x"過點(diǎn)(2, 4),則定積分f f(x)dx=. -1 14 .已知向量 a = (cos a, - 2), b = (sin % 1),且 a // b ,則 tana 等于 y -x 15 .變量x, y滿足約束條件《x + y W4 ,且z =2x + y得最小值為-6

7、 ,則k =. y -k 2x -1 一 , 3 、3 16 .等差數(shù)列｛an｝的刖n項(xiàng)和為Sn ,已知f (x)=——,且f (a2 -2)= -——,f (a2014 -2)=——,則 2x 1 2 2 S2015 二三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 4 4 4 17 .(本小題滿分 12 分)已知向量 a =(sin x,cosx), b = (sin x,sin x), c = (—1,0). / \ -4-H H (I)右 x =—, 3 (II)求函數(shù)f (x) 求向重 a , c的夾角9 ； 的最大值.

8、 18 .(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，其前 n項(xiàng)和為Sn ,若$5=70,且22e7e22成 等比數(shù)列. (I )求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式； (n )求數(shù)列彳上*的前n項(xiàng)和為T . Sn n 19 .(本小題滿分12分)如圖，在那BC中，BC邊上的中線 AD長 為 3,且 BD=2 , 3.6 sin B = 8 (I )求 sin/ BAD 的值； (n )求cos ZADC及AC邊的長. 20 .(本小題滿分12分)用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺(tái).如圖，在四 棱臺(tái)AB

9、CD - A1B1C1D1中，下底 ABCD是邊長為 A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱 DD〔L平面 (I )求證：B1B//平面 D1AC; (II)求平面 B1AD 1與平面CAD 1夾角的余弦值. 2的正方形，上 ABCD , DD1=2. Bi  21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =ln x+ax2+bx (其中a, b為常數(shù)且a=0)在x=1處的切線與x軸 平行. (I)當(dāng)b = —3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (n)若f(x)在(0,e］上的最大值為1,求b的值. 請(qǐng)考生從22、23、24題中任選一題作答. 選彳4-1 :幾何證明選講

10、 x軸的正半軸為極軸建立極 22 .如圖，已知 AD , BE, CF分另I」是那BC三邊的高，H是垂心，AD的延 那BC的外接圓于點(diǎn) G.求證：DH=DG . 選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 x = a t 23 .已知曲線C1的參數(shù)方程為V 廣(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), y -八 3t 坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 P=2. (I)求曲線C1、C2的普通方程； (n)若曲線 C1、C2有公共點(diǎn)，求a的取值范圍. 選彳4-5 :不等式選講 24 .已知定義在R上的函數(shù)f(x) =|x—1+|x + 2的最小值為a. (i)求a的值； _ 一 一 …，一 1

11、2 (n)右 m, n是正頭數(shù)，且 m + n =a ,求一十一的最小值. m n 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 1--5. BDCBD 6--10. ACCAD 11--12. AB 二、填空題 2 13..一 3 1 14.- 2 15.二. 16. 4030 三、解答題: JT 17.解：（1）當(dāng) x =一時(shí), 3 1] (2 ,2J a 所以，cosi = H- 二3 -2 |a| |c| 1 1 .6?分 2 (2) f(x)=(sin x sin xcosx) = (1 -cos2x sin2x) =1、.

12、2sin(2x --) <1 ^2 所以函數(shù)f（x）的最大值是1+J2 18.解：（I ）由題知 S5 =70 2 5 ，即， a7 = a2 a22 5a1 10d =70 2 - (a1 6d) =(a1 d)(a1 21d) （舍去） 解得 a1 = 6, d = 4 或 a1 = 14,d = 0 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an =4n 2 (n )由(I )得 Sn =2n2 +4n Sn 2n(n 2) 1 2) 則Tn = 1(1-11-1 1 1 2 3 2 4 3 5 七） 二2(1 . 1」 ---12 分

13、 19.考點(diǎn):正弦定理. 專題：解三角形. 分析：（1）由BD, sinB, AD的值，利用正弦定理求出 sin/BAD的值即可； （2）由sinB的值求出cosB的值，由sin/BAD的值求出cos/ BAD的值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公 式求出cos/ADC的值，在三角形 ACD中，利用余弦定理即可求出 AC的長. 解答： 解：（1）在 AABD 中，BD=2 , sinB=, AD=3 , s ???由正弦定理 BD AD sin-ZBAD sinB ,得 sin / BAD= 2X竺l BMinB 二__工業(yè): AD (2) sinB=

14、 ?.sin/BAD= cos/ BAD= ——■, 4 cos/ ADC=cos (Z B+ Z BAD ) =叵運(yùn)-邁近一 , .9,分 8 4 8 4 4 D 為 BC 中點(diǎn)，DC=BD=2 , ???在 AACD 中，由余弦定理得： AC2=AD2+DC2—2AD?DCcos/ADC=9+4+3=16 , ? .AC=4. .12 分 點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵. 20.考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法. 專題：綜合題；空間角. 分析：(I)建立空間直角坐標(biāo)系

15、，證明 方近二百了，可得B1B//D1E,利用線面平行的判定，可得 B1B //平面 Diac； (II)求得平面BiADi、平面DiAC的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式， 即可求平面BiADi與平面CADi 夾角的余弦值. 解答： (I)證明：以 D為原點(diǎn)，以DA、DC、DDi所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系 D -xyz,如圖，則有 A (2, 0, 0), B (2, 2, 0), C (0, 2, 0), Ai (1, 0, 2), Bi (1, 1, 2), Ci (0, 1, 2), Di (0, 0, 2).…(3 分) 設(shè) ACABD=E,連接 DiE,則有

16、E (1, 1, 0),邛二百濡=(1 , 1, — 2),所以 BiB// DiE, ? BiB?平面 DiAC , D1E?平面 D1AC ，BiB//平面 DiAC;…(6 分) (II)解：口遇]二(L 1,。), 用二(2, 0, - 2) n PB| D |=0 (\+y=0 設(shè)號(hào)(x, y,力為平面BiADi的法向量，則、_ ，即， ， 曾叩送二。 [2x- 2z=0 于是可取左(1, -1, 1)…(8分) 同理可以求得平面 DiAC的一個(gè)法向量 生(1, 1, 1),…㈠。分) cosv 點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定，考查二面角平面角，考查利

17、用向量方法解決立體幾何問題， 屬于中檔 題. 2 . 21.解：(1)因?yàn)?f(x)=1nx+ax +bx，所以 因?yàn)楹瘮?shù)f (x) =1n x+ax2+bx在x=1處切線與x軸平行 f (1)=1+2a+b=0 3?分 當(dāng) b ==3時(shí)，a =1 , f (x) = 2x -3x+1 f (x), f (x)隨x的變化情況如下表: x 1 (0,-) 2 1 2 (2,1) 1 (1,+空) f(x) 十 0 — 0 + f(x) □ 極大值 □ 極小值 n 1 1 所以f(x)的單倜遞增區(qū)間為(0,—),(1,+8)單調(diào)遞減區(qū)間

18、為(一,1) 6?分 2 2 ⑵因?yàn)?f 0 , x2 =——>0 2a 1 一 . 、 1 1 ——<1時(shí)，f (x)在(0,——)上單調(diào)遞增，(——,1)上單調(diào)遞減，(1,e)上單調(diào)遞增 2a 2

19、a 2a ~ 一二 八， 1 一 r 所以最大值1可能在x =——或x = e處取得 2a 一 1 1 1 2 1 1 1 而( )=1n a( ) - (2a 1) 1n 1 ： 0 2a 2a 2a 2a 2a 4a 2 1 所以 f (e) =lne+ae -(2a + 1)e = 1 ,解得 a = , _e 10 分 e-2 b=^e e-2 . 1 . ,、 —、 1 ,、…、- 1 當(dāng)1w——

20、1)=ln1 a -(2a 1) ：： 0 所以 f (e) =lne+ae2-(2a+1)e = 1 , - 1 」, 1 解得a = ,與1

21、的高，H是垂心，AD的延長線 f 交 那BC的外接圓于點(diǎn) G.求證：DH=DG . t~ ~ - 考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段. \ /1?為 專題：計(jì)算題；直線與圓. 立才三息/ 分析：連結(jié)CG,利用同角的余角相等證出/ GAB= / FCB=90 - / ABC .根據(jù)同 弧 所對(duì) 的圓周角相等，證出/ GCB= / FCB,從而得出/ GCB=/FCB,得ACHG是以HG為底邊的等腰三 角形，利用 主線合一 ”證出DH=DG . 解答：解：連結(jié)CG, AD BC, . . / ABC+ / GAB=90 同理可得/ ABC+ / FCB=90 ,從而得到/ GAB=

22、/ FCB=90 - / ABC 又?一/ GAB與/GCB同對(duì)弧BG, / GAB= / GCB ,可得/ GCB= / FCB , ?. CDXGH,即CD是AGCH的高線 ??.△ CHG是以HG為底邊的等腰三角形，可得 DH=DG . 點(diǎn)評(píng)：本題給出圓內(nèi)接三角形的垂心，求證線段相等.著重考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì) 和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題. 選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23 .已知曲線Ci的參數(shù)方程為，~ （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極 坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為年2. （1）求曲線Ci、C2的普通方程；

23、 （2）若曲線Ci、C2有公共點(diǎn)，求a的取值范圍. 考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程. 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程. 分析： （1）由參數(shù)方程和普通方程的關(guān)系易得曲線 Ci、C2的普通方程分別為：V^x+y ~\[3a=0, x2+y2=4； （2）由直線和圓的位置關(guān)系可得圓心（ 0, 0）至IJ直線把x+y -/ja=0的距離dK,由距離公式可得 d的不 等式，解不等式可得. 解答： 解：（1） ..?曲線Ci的參數(shù)方程為.一 L （t為參數(shù)）， ，消去參數(shù)t可得 x+y -ga=0, 又曲線C2的極坐標(biāo)方程為年2, Jj +，=2 ,平方可得 x2+y2=4 ,

24、「?曲線Ci、C2的普通方程分別為： 。與x+y -a=0, x2+y2=4; （2）若曲線Ci、C2有公共點(diǎn)， 則圓心（0, 0）到直線 V3x+y —如a=0的距離d^2, . ?與3L2,解得一小至 7^? 3 3 ，a的取值范圍為：[―p，p] 點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的參數(shù)方程，涉及直線和圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題. 選彳4-5:不等式選講 24 . 已知定義在 R上的函數(shù)f （x） =|x-i|+|x+2|的最小值為a. （i）求a的值； 1 9 （2）若m, n是正實(shí)數(shù)，且 m+n=a,求一+—的最小值. it n 考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；帶絕對(duì)值

25、的函數(shù). 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用. 分析： （i）由|x-i|+|x+2|的幾何意義表示了數(shù)軸上點(diǎn) x到點(diǎn)i與到點(diǎn)-2的距離之和可知 a=3; （2）1+2=亞擔(dān)+&叱r=i+J1+2h高+2回[ii=i+2&.利用基本不等式. it n 3nl 3n 3rr 3n V 3 3 3 解答： 解：（i）由|x- i|+|x+2|的幾何意義表示了數(shù)軸上點(diǎn) x到點(diǎn)i與到點(diǎn)-2的距離之和， 如圖：： 二 _ : 則x在［-2, 1］上時(shí)，函數(shù)f (x) =|x-1|+|x+2|取得最小值a=3. 即 a=3. (2)由題意，m+n=3 , 貝丁+ =二+」，2 ir n 3m 3n =2+衛(wèi)+@+&1 +衛(wèi)+生當(dāng)+21修:=1 +為〉 說明：字母有誤，請(qǐng)老師們注意看 3 31r 3門 3 31r 3n Y3 3 3 (當(dāng)且僅當(dāng) 衛(wèi)=@時(shí)，等號(hào)成立). 31r 3 n 即工+2的最小值為1+2&. ir n 3 點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值函數(shù)的最值與基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.