《2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八）“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八）“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（八）“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 新人教A版選修2-3 1．關(guān)于(a－b)10的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是(　　) A．展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1 024 B．展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 C．展開(kāi)式中第5項(xiàng)或第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小 解析：選C　根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知：二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，故A正確；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間一項(xiàng)，故B正確，C錯(cuò)誤；D也是正確的，因?yàn)檎归_(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以是系數(shù)中最小的． 2．已知(a＋b)n展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n等于(　　) A．11　　　　　　　　 　B．10 C．9 D．8 解析：選D　∵只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， ∴＋1＝5.∴n＝8. 3．設(shè)(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，當(dāng)a0＋a1＋a2＋…＋an＝254時(shí)，n等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：選C　令x＝1，則a0＋a1＋…＋an＝2＋22＋23＋…＋2n，∴＝254，∴n＝7. 4．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，則a2的值為(　　) A．3　　　　 　B．6 C．9　　　　D．12 解析：選B　x3＝[2＋(x－2)]3，a2＝C2＝6. 5．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，則C＋C＋C的值等于(　　) A．64 B．32 C．63 D．31 解析：選B　C＋2C＋22C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝729. ∴n＝6，∴C＋C＋C＝32. 6．設(shè)二項(xiàng)式n(n∈N*)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和分別為an，bn，則＝________. 解析：由題意知an＝2n成等比數(shù)列，令x＝1則bn＝n也成等比數(shù)列，所以＝2n＋1. 答案：2n＋1 7．(2x－1)10展開(kāi)式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為_(kāi)_______． 解析：設(shè)(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10， 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，再令x＝－1，得 310＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10， 兩式相減，可得a1＋a3＋…＋a9＝. 答案： 8．(1＋)n展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和大于8而小于32，則系數(shù)最大的項(xiàng)是________． 解析：因?yàn)?1， 即x的取值范圍是(1，＋∞)． 5．若n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______． 解析：∵n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n， ∴2n＝64，∴n＝6. ∴Tr＋1＝Cx6－rr＝Cx6－2r. 由6－2r＝0得r＝3， ∴其常數(shù)項(xiàng)為T(mén)3＋1＝C＝20. 答案：20 6．若n的展開(kāi)式中含有x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，若(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則a1＋a2＋…＋an的值為_(kāi)_______． 解析：二項(xiàng)式n展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1 ＝C(x2)n－rr＝C(－1)rx2n－3r. 因?yàn)楹瑇的項(xiàng)為第6項(xiàng)， 所以r＝5,2n－3r＝1，解得n＝8. 令x＝1，得a0＋a1＋…＋a8＝(1－3)8＝28，令x＝0，得a0＝1， ∴a1＋a2＋…＋a8＝28－1＝255. 答案：255 7．已知n的展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和比(a＋b)2n的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和小于120，求第一個(gè)展開(kāi)式中的第3項(xiàng)．解：因?yàn)閚的展開(kāi)式中的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n－1，而(a＋b)2n的展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為22n－1，所以有2n－1＝22n－1－120，解得n＝4，故第一個(gè)展開(kāi)式中第3項(xiàng)為T(mén)3＝C()22＝6. 8．在二項(xiàng)式(axm＋bxn)12(a＞0，b＞0，m，n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)． (1)求系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？ (2)求的范圍． 解：(1)設(shè)Tr＋1＝C(axm)12－r(bxn)r＝ Ca12－rbrxm(12－r)＋nr為常數(shù)項(xiàng)， 則有m(12－r)＋nr＝0，即m(12－r)－2mr＝0， ∴r＝4，它是第5項(xiàng)． (2)∵第5項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)， ∴ 由①得a8b4≥a9b3， ∵a＞0，b＞0， ∴b≥a，即≤. 由②得≥， ∴≤≤. 故的取值范圍為.