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2019年高考物理一輪復習第十三章波與相對論實驗十四探究單擺的運動用單擺測定重力加速度選修3_4170324149 [典例1]　(xx安徽高考)根據單擺周期公式T＝2π ，可以通過實驗測量當地的重力加速度。如圖甲所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。 (1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數如圖乙所示，讀數為________mm。 (2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________。 a．擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些 b．擺球盡量選擇質量大些、體積小些的 c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度 d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期T e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝ [解析]　(1)該游標尺為十分度的，根據讀數規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18 mm＋60.1 mm＝18.6 mm。 (2)根據用單擺測量重力加速度的實驗要求可判斷a、b、e正確。 [答案]　(1)18.6　(2)abe [集訓沖關] 1．用單擺測定重力加速度的實驗中： (1)應選用下列器材中的________。 A．半徑為1 cm的木球　　　　B．半徑為1 cm的實心鋼球 C．1 m左右的細線 D．30 cm左右的細線 E．秒表、三角板、米尺 (2)若在某次實驗中，測得細線的長度為l，擺球直徑為D，單擺完成N次全振動的時間為t，則利用上述測量量求重力加速度g的表達式為________。 解析：(1)為了盡量減小空氣阻力對單擺的影響，要選用實心鋼球；1 m左右的細線組成的單擺周期大約是2 s，便于計時；秒表用來計時，三角板、米尺用于測量擺長。 (2)T＝＝2π ，解得g＝。 答案：(1)BCE　(2) 2．(xx金華質檢)(1)在“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中，兩位同學用游標卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示。測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)。 (2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內擺動，為了將人工記錄振動次數改為自動記錄振動次數，在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示。光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丁所示，則該單擺的振動周期為____________。若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將____________(填“變大”、“不變”或“變小”)，圖丁中的Δt將____________(填“變大”、“不變”或“變小”)。 解析：(1)游標卡尺應該用兩外測量爪對齊的地方測量，正確的是圖乙。 (2)一個周期內小球應該兩次經過最低點，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直徑變大后，擺長變長，根據T＝2π 可知，周期變大；每次經過最低點時小球的擋光的時間變長，即Δt變大。 答案：(1)乙　(2)2t0　變大　變大 突破點(二)　數據處理與誤差分析 [典例2]　用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示。 (1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。 (2)下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理。 組次 1 2 3 擺長L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動時間t/s 90.0 95.5 100.5 振動周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(ms－2) 9.74 9.73 請計算出第3組實驗中的T＝______s，g＝______m/s2。 (3)用多組實驗數據作出T2L圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學作出的T2L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項前的字母)。 A．出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L B．出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次 C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值 (4)某同學在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖所示，由于家里只有一根量程為0～30 cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。 [解析]　(1)單擺的振動周期T＝。 根據T＝2π，得g＝＝。 (2)T3＝＝2.01 s。 根據T＝2π ，得g＝≈9.76 m/s2。 (3)根據T＝2π ，得T2＝L，即當L＝0時，T2＝0。 出現圖線a的原因是計算擺長時過短，可能是誤將懸點O到小球上端的距離記為擺長，選項A錯誤；對于圖線c，其斜率k變小了，根據k＝，可能是T變小了或L變大了，選項B中誤將49次全振動記為50次，則周期T變小，選項B正確；由＝k得g＝，則k變小，重力加速度g變大，選項C錯誤。 　　(4)設A點到鐵鎖重心的距離為l0。根據單擺的周期公式T＝2π ，得T1＝2π ，T2＝2π 。聯立以上兩式，解得重力加速度g＝。 [答案]　(1)　(2)2.01　9.76　(3)B (4) [集訓沖關] 3．（多選）(xx鄭州質檢)有兩個同學利用假期分別去參觀位于天津市的南開大學和上海市的復旦大學，他們各自在那里的物理實驗室利用先進的DIS系統較準確的探究了單擺周期T和擺長L的關系。然后他們通過互聯網交流實驗數據，并由計算機繪制了T2L圖像，如圖甲所示，已知天津市比上海市的緯度高。另外，去復旦大學做研究的同學還利用計算機繪制了他做實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。則下列說法正確的是(　　) A．甲圖中去南開大學的同學所測得的實驗結果對應的圖像是B B．甲圖中圖線的斜率表示對應所在位置的重力加速度 C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為3∶2 D．由乙圖可知，a、b兩單擺擺長之比為4∶9 E．由乙圖可知，t＝2 s時b球振動方向是沿＋y方向 解析：選ADE　根據單擺的周期公式T＝2π，＝，即甲圖中圖像的斜率為，緯度越高，重力加速度越大，斜率越小，所以去南開大學的同學所測得的實驗結果對應的圖像是B，選項A對；圖線斜率不是重力加速度而是，選項B錯；由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為2∶3，選項C錯；由于在同一地點，重力加速度相等，根據＝可判斷周期平方與擺長成正比，所以擺長之比為4∶9，選項D對；t＝2 s時，質點b在平衡位置，后一時刻質點b在平衡位置以上，所以t＝2 s時b球振動方向是沿＋y方向，選項E對。 4．某同學在做“用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為101.00 cm，擺球直徑為2.00 cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.5 s。則： (1)他測得的重力加速度g＝________ m/s2。 (2)他測得的g值偏小，可能的原因是________。(填選項前面的字母) A．測擺線長時擺線拉得過緊 B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了 C．開始計時，秒表過遲按下 D．實驗中誤將49.5次全振動數為50次 解析：(1)單擺的擺長L＝l線＋＝1.02 m，單擺運動的周期T＝＝ s＝2.03 s，根據單擺的周期公式T＝2π ，代入數據解得重力加速度g≈9.76 m/s2。 (2)由單擺的周期公式T＝2π ，解得g＝＝，測得的g值偏小，可能是n、L測量偏小，也可能是t測量偏大造成的，故B項可能。 答案：(1)9.76　(2)B 5.某同學利用單擺測定當地重力加速度，發(fā)現單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應的周期T，畫出LT2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖所示。他采用恰當的數據處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g＝____________(用圖中標注字母表示)。請你判斷該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將__________(填“偏大” “偏小”或“相同”)。 解析：由單擺的周期公式T＝2π，得T2＝4π2，則TA 2＝4π2 ，TB2＝4π2 ，可得g＝，由此式可知測得的g與某一次實驗時的擺長無關，與兩次實驗中的擺長差有關，所以g值與擺球重心在不在球心處無關。 答案：　相同 6．利用單擺測當地重力加速度的實驗中。 (1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝________cm。 (2)某同學測量數據如表，請在圖乙中畫出LT2圖像。 L/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 由圖像可得重力加速度g＝______m/s2(保留三位有效數字 )。 (3)某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的________。 解析：(1)小球的直徑d＝22 mm＋0.1 mm6＝22.6 mm＝2.26 cm。 (2)LT2圖像如圖所示 由T＝2π 可得：L＝T 2，k＝ 對應圖像可得：k＝＝0.25 可解得：g＝4π2k≈9.86 m/s2。 (3)在實驗中，若擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤， 可得：L＝T2－。故可知B正確，A、C、D均錯誤。 答案：(1)2.26　(2)圖見解析　9.86　(3)B