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2019-2020年高中數(shù)學 會考復習 函數(shù)3教案 知識網(wǎng)絡 1、函數(shù)三要素：定義域、對應法則、值域 2、幾個基本函數(shù)：幾個特殊冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)、絕對值函數(shù)、分式函數(shù) 3、函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、對稱性 4、函數(shù)圖象：會畫基本函數(shù)的圖象 5、函數(shù)應用：求最值 基礎知識 1.函數(shù)的圖象 在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點(x，y)的集合，就是函數(shù)y=f(x)的圖象．圖象上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，滿足y=f(x)的每一組對應值x、y為坐標的點(x，y)，均在其圖象上 2.函數(shù)圖象的畫法 函數(shù)圖象的畫法有兩種常見的方法：一是描點法；二是圖象變換法 描點法：描點法作函數(shù)圖象是根據(jù)函數(shù)解析式，列出函數(shù)中x,y的一些對應值表，在坐標系內(nèi)描出點，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.作圖時，要與研究函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合起來 圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換 平移變換 (1) 水平平移： y=f(xa) (a>0)的圖像，可由y=f(x)的圖象向左(+)或向右(-)平移a個單位而得到； 左加右減 (2) 豎直平移： y=f(x)b (b>0)的圖像，可由y=f(x)的圖象向上(+)或向下(-)平移b個單位而得到 上加下減 伸縮變換 (1)y=Af(x)(A＞0)的圖像，可將y=f(x)圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，橫坐標不變而得到； (2)y=f(ax)(a＞0)的圖像，可將y=f(x)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍，縱坐標不變而得到 對稱變換 y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于y軸對稱； y=f(x)與y= - f(x)的圖象關于x軸對稱； y=f(x)與y= -f(-x)的圖象關于原點對稱； y=f(x)與y=f -1(x)的圖象關于直線y=x對稱； y=|f(x)|的圖像可將y=f(x)的圖像在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變 y=f(|x|)的圖像可將y=f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出x<0的圖像 函數(shù)的對稱性 （1）若對任意實數(shù)x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，則x=a是函數(shù)f(x)的對稱軸 （2）若對任意實數(shù)x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，則x= 是f(x)的對稱軸 函數(shù)的周期性 對于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個不為0的常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù)，不為0的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期 典例解讀 1、作出下列函數(shù)的圖像 2、要得到函數(shù)y=log2(x-1)的圖象，可將y=2x的圖象作如下變換： 3、將函數(shù)y=log(1/2)x的圖象沿x軸方向向右平移一個單位，得到圖象C，圖象C1與C關于原點對稱，圖象C2與C1關于直線y=x對稱，那么C2對應的函數(shù)解析式是 5、若函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)x都有f(2+x)=f(2-x)，那么f(1)、f(2)、f(4)的大小關系是： 6、求f(x)=x2-2ax+2在［2，4］上的最小值 7、當k∈(0 , )時，方程 實根個數(shù)是多少 典例解讀 1、判斷下列函數(shù)的奇偶性 2、定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)= 2f(x)f(y)，且f(x)不等于0。求證：f(0)=1；f(x)為偶函數(shù) 3、在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（ ） A.y= B.y= C.y=x3 D.y=lg 4、函數(shù)f(x)= -log(1/2)(-x2+3x-2)的減區(qū)間 ( ) A.(-∞，1) B.(2，+∞) C.（1，32） D.[32，2] 5、求函數(shù) 的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間 反函數(shù) 1、函數(shù) y = 2-x+1(x>0)的反函數(shù)是________ 2、點(1，2)既在函數(shù)y= 的圖像上，又在其反函數(shù)的圖像上，求a、b的值 3、已知函數(shù)f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝]，求f-1(-7)的值 典例解讀 1、若f（x）的定義域是[0，5]，求f（x 2－2x－3）的定義域 2、若f（x+3）定義域是[－4，5]，求f（2x－3）的定義域