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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案3 蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1.借助正切線畫出正切函數(shù)的圖象，并通過圖象理解正切函數(shù)的性質(zhì)。 2.能夠應(yīng)用正切函數(shù)性質(zhì)解決一些相關(guān)問題。 3.掌握用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問題的技能；發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)實踐第一觀點. 二、過程與方法 1.類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的性質(zhì)。 2.通過作圖來認識三角函數(shù)性質(zhì)，充分發(fā)揮圖象在認識和研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.會用聯(lián)系的觀點看問題，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系。 2.通過學(xué)生動手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志、實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 【教學(xué)重點與難點】： 重點：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 難點：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)疑點：正切函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，并非整個定義域內(nèi)的增函數(shù)； 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法：通過單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像，并從圖像觀察總結(jié)出正切函數(shù)的性質(zhì)。 2. 教學(xué)用具：三角板、多媒體、實物投影儀. 3. 教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)、講練結(jié)合 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1.回憶正、余弦函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。 2.求出下列函數(shù)的最小正周期，并說明下列函數(shù)是否有最大值、最小值，如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量的集合. （1）；（2）. 3. 提問：如何比較與的大?。? 4. 提問：能否類比研究正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)的方法來研究正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)？ 5.練習(xí)畫下切線（分四個象限） 二、研探新知 1.正切函數(shù)的定義域是什么？ 2.作的圖象。原理：與正弦曲線一樣通過正切線來作圖 　　y 【說明】：（1）正切函數(shù)的最小正周期為； （2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數(shù) ，的圖象，并把它叫做正切曲線（如圖1）． y 　　 0 x （3）由圖象可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。 3.正切函數(shù)的性質(zhì) 請同學(xué)們結(jié)合正切函數(shù)圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性． 【學(xué)生活動】：觀察函數(shù)的圖象 【提問】：（1）的奇偶性怎樣？為什么？除原點外，函數(shù)有無其它的對稱中心？坐標怎樣表示？ （2）函數(shù)的單調(diào)性怎樣？能否認為函數(shù)在整個定義域上是增函數(shù)？函數(shù)會不會在某區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得： 　　①定義域：正切函數(shù)的定義域是什么？ ②值域：，沒有最大值，也沒有最小值； 觀察：當從小于，時， 當從大于，時，。 ③周期性：由誘導(dǎo)公式可知，正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是. 　　④奇偶性：，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關(guān)于原點對稱． ⑤單調(diào)性：由正切曲線圖象可知：由正切線的變化規(guī)律可以看出，正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)（在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？） ⑥對稱性：對稱中心為（有對稱軸嗎?） 【強調(diào)】：a.不能說正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù) 　　　b.正切函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù) 　　　c.每個單調(diào)區(qū)間都包括兩個象限：四、一或二、三 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1．（教材例4）求函數(shù)的定義域 例2．比較與的大小 例3．觀察正切曲線寫出滿足下列條件的的值的范圍：（1）（2） 例4．討論函數(shù)的性質(zhì) 四、鞏固深化，反饋矯正 1.下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：(1)y=sin（） (2) y=sin（） (3) (4) (5) (6) (7) y＝－cosx 【引申】：函數(shù)y=，在[ ， ]是遞 函數(shù); 函數(shù)y=（cosx），在[ 0， ]是遞 函數(shù) 2.(1)比較大??； (2)； (3) 3.判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1) y=sin（-2x） (2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x; (3) （4）y=cosxlg（sinx+） （5）f（x）=sin（2x+） 【引申】：已知(a、b為常數(shù))，且,求 4.(1)函數(shù)圖象的對稱軸是 ；對稱中心是 . （2）函數(shù)的對稱軸是________；（3）的對稱軸是________ (4)的對稱中心為 (5)函數(shù)的圖象的對稱軸方程是_______ 5. 求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的集合： （1）；（2） 6. 求下列函數(shù)的最小正周期：(1) y=|sinx| (2)y=|sinx|+|cosx| 7. 根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的集合 （1）sinx≥ （2）cosx≤- （3）2cosx-1＞0 （1）sinx≥（x∈R） （2）+2cosx≥0 （x∈R） 五、歸納整理，整體認識 （1）這節(jié)課我們采用類比的思想方法來學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 　?。?）正切函數(shù)的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得一個周期上圖象后，再利用周期性把該段圖象向左右延伸、平移。 因為正切函數(shù)的定義域是，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。作出正切函數(shù)的圖象，是先作出長度為一個周期（-π/2，π/2）的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然后再將它沿軸向左或向右移動，每次移動的距離是π個單位，就可以得到整個正切函數(shù)的圖象。 （3）正切函數(shù)的性質(zhì)（周期的求法、奇偶性的判斷、單調(diào)區(qū)間的求法） 討論函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)借助圖象或相關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性；形如，≠ (k∈Z)的周期T＝；注意正切函數(shù)的圖象是由不連續(xù)的無數(shù)條曲線組成的 六、承上啟下，留下懸念 預(yù)習(xí)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記： gkxx