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2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測十三變量間的相關(guān)關(guān)系新人教A版 1．下列變量具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．人的體重與視力 B．圓心角的大小與所對的圓弧長 C．收入水平與購買能力 D．人的年齡與體重 解析：選C　B為確定性關(guān)系；A，D不具有相關(guān)關(guān)系，故選C. 2．已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為 A.＝1.5x＋2 B.＝－1.5x＋2 C.＝1.5x－2 D.＝－1.5x－2 解析：選B　設(shè)回歸方程為＝x＋，由散點(diǎn)圖可知變量x，y之間負(fù)相關(guān)，回歸直線在y軸上的截距為正數(shù)，所以<0，>0，因此方程可能為＝－1.5x＋2. 3.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線如圖所示，則以下結(jié)論正確的是(　　) A．直線l過點(diǎn)(，) B．回歸直線必通過散點(diǎn)圖中的多個(gè)點(diǎn) C．直線l的斜率必在(0,1) D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 解析：選A　A是正確的；回歸直線可以不經(jīng)過散點(diǎn)圖中的任何點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；回歸直線的斜率不確定，故C錯(cuò)誤；分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定相同，故D錯(cuò)誤． 4．對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程＝＋x中，回歸系數(shù)(　　) A．不能小于0　　　　　　　 B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0 解析：選C　當(dāng)＝0時(shí)，r＝0，這時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系，但能大于0，也能小于0. 5．xx元旦前夕，某市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了該市xx10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表： 年收入 x(萬元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年飲食 支出y (萬元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (2)若某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出． (參考數(shù)據(jù)：iyi＝117.7，＝406) 解：依題意可計(jì)算得： ＝6，＝1.83，2＝36， ＝10.98， 又∵iyi＝117.7，＝406， ∴＝≈0.17， ＝－＝0.81，∴＝0.17x＋0.81. ∴所求的回歸方程為＝0.17x＋0.81. (2)當(dāng)x＝9時(shí)，＝0.179＋0.81＝2.34(萬元)． 可估計(jì)年收入為9萬元的家庭每年飲食支出約為2.34萬元． [層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)] 1．一個(gè)口袋中有大小不等的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)(大于5個(gè))，從中取5次，那么取出紅球的次數(shù)和口袋中紅球的數(shù)量是(　　) A．確定性關(guān)系 B．相關(guān)關(guān)系 C．函數(shù)關(guān)系 D．無任何關(guān)系 解析：選B　每次從袋中取球取出的球是不是紅球，除了和紅球的個(gè)數(shù)有關(guān)外，還與球的大小等有關(guān)系，所以取出紅球的次數(shù)和口袋中紅球的數(shù)量是一種相關(guān)關(guān)系． 2．農(nóng)民工月工資y(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)變化的回歸直線方程為＝50＋80x，下列判斷正確的是(　　) A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1 000元時(shí)，工資為130元 B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工資水平提高80元 C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1 000元時(shí)，工資水平提高130元 D．當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2 000元 解析：選B　由回歸直線方程＝50＋80x知，x每增加1，y增加80，但要注意x的單位是千元，y的單位是元． 3．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為(　　) A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176 解析：選C　計(jì)算得，＝＝176，＝＝176，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心(，)檢驗(yàn)知，C符合． 4．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.a′. 5．正常情況下，年齡在18歲到38歲的人，體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為＝0.72x－58.2，張紅同學(xué)(20歲)身高為178 cm，她的體重應(yīng)該在________ kg左右． 解析：用回歸方程對身高為178 cm的人的體重進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)x＝178時(shí)，＝0.72178－58.2＝69.96(kg)． 答案：69.96 6．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 92 82 80 80 78 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝－4x＋，則＝________. 解析：＝＝， ＝＝80， 由回歸方程過樣本中心點(diǎn)(，) 得80＝－4＋. 即＝80＋4＝106. 答案：106 7．對某臺(tái)機(jī)器購置后的運(yùn)行年限x(x＝1,2,3，…)與當(dāng)年利潤y的統(tǒng)計(jì)分析知x，y具備線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝10.47－1.3x，估計(jì)該臺(tái)機(jī)器最為劃算的使用年限為________年． 解析：當(dāng)年利潤小于或等于零時(shí)應(yīng)該報(bào)廢該機(jī)器，當(dāng)y＝0時(shí)，令10.47－1.3x＝0，解得x≈8，故估計(jì)該臺(tái)機(jī)器最為劃算的使用年限為8年． 答案：8 8．一項(xiàng)關(guān)于16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間為[192，3 246](單位：噸)，船員的人數(shù)5～32人，船員人數(shù)y關(guān)于噸位x的回歸方程為＝9.5＋0.006 2x， (1)若兩艘船的噸位相差1 000，求船員平均相差的人數(shù)； (2)估計(jì)噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù)． 解：(1)設(shè)兩艘船的噸位分別為x1，x2，則 1－2＝9.5＋0.006 2x1－(9.5＋0.006 2x2) ＝0.006 21 000≈6， 即船員平均相差6人． (2)當(dāng)x＝192時(shí)，＝9.5＋0.006 2192≈11， 當(dāng)x＝3 246時(shí)，＝9.5＋0.006 23 246≈30. 即估計(jì)噸位最大和最小的船的船員數(shù)分別為30人和11人． 9．某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內(nèi)所獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x(件)之間有一組數(shù)據(jù)如下表： 每天銷售服裝件數(shù)x(件) 3 4 5 6 7 8 9 該周內(nèi)所獲純利y(元) 66 69 73 81 89 90 91 (1)求，； (2)若純利y與每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間是線性相關(guān)的，求回歸直線方程； (3)若該店每周至少要獲純利200元，請你預(yù)測該店每天至少要銷售這種服裝多少件？ (提示：＝280，＝45 309，iyi＝3 487) 解：(1)＝＝6， ＝≈79.86. (2)∵＝≈4.75， ＝79.86－4.756＝51.36， ∴純利與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程為＝51.36＋4.75x. (3)當(dāng)＝200時(shí)，200＝4.75x＋51.36，所以x≈31.29. 因此若該店每周至少要獲純利200元，則該店每天至少要銷售這種服裝32件．