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2019年高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.2.3 空間幾何體的直觀圖學業(yè)分層測評（含解析）新人教A版必修2 一、選擇題 1．用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時，若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸，且∠A＝90，則在直觀圖中∠A′等于(　　) A．45 B．135 C．45或135 D．90 【解析】　在畫直觀圖時，∠A′的兩邊依然分別平行于x′軸、y′軸，而∠x′O′y′＝45或135. 【答案】　C 2．由斜二測畫法得到： ①相等的線段和角在直觀圖中仍然相等； ②正方形在直觀圖中是矩形； ③等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形； ④菱形的直觀圖仍然是菱形． 上述結論正確的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等，而相等的角在直觀圖中不一定相等，如角為90，在直觀圖中可能是135或45，故①錯，由直觀圖的斜二測畫法可知②③④皆錯．故選A. 【答案】　A 3．如圖1232為一平面圖形的直觀圖的大致圖形，則此平面圖形可能是 (　　) 圖1232 A　　　　B　　　　C　　　　D 【解析】　根據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個直角梯形，且在直觀圖中平行于y′軸的邊與底邊垂直． 【答案】　C 4．已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖1233所示的直觀圖，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC中∠ABC的大小是 (　　) 圖1233 A．30 B．45 C．60 D．90 【解析】　根據(jù)斜二測畫法可知△ABC中，BC＝2，AO＝，AO⊥BC，∴AB＝AC＝＝2，故△ABC是等邊三角形，則∠ABC＝60. 【答案】　C 5．在斜二測畫法下，兩個邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是(　　) 【解析】　根據(jù)斜二測畫法知在A，B，D中，正三角形的頂點A，B都在x軸上，點C由AB邊上的高線確定，所得直觀圖是全等的；對于C，左側建系方法畫出的直觀圖，其中有一條邊長度為原三角形的邊長，但右側的建系方法中所得的直觀圖中沒有邊與原三角形的邊長相等，由此可知不全等． 【答案】　C 二、填空題 6．已知△ABC的直觀圖如圖1234所示，則原△ABC的面積為__________. 圖1234 【答案】　9　[由題意，易知在△ABC中，AC⊥AB，且AC＝6，AB＝3，∴S△ABC＝63＝9.] 7．有一個長為5，寬為4的矩形，則其直觀圖的面積為__________． 【答案】　5　[由于該矩形的面積為S＝54＝20，所以由公式S′＝S，得其直觀圖的面積為S′＝S＝5.] 三、解答題 8．如圖1235，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其恢復成原圖形． 圖1235 【解】　畫法：(1)如圖②，畫直角坐標系xOy，在x軸上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′； ①　　　　　　　?、? (2)在圖①中，過B′作B′D′∥y′軸，交x′軸于D′，在圖②中，在x軸上取OD＝O′D′，過D作DB∥y軸，并使DB＝2D′B′. (3)連接AB，BC，則△ABC即為△A′B′C′原來的圖形，如圖②. 9．有一個正六棱錐(底面為正六邊形，側面為全等的等腰三角形的棱錐)，底面邊長為3 cm，高為3 cm，畫出這個正六棱錐的直觀圖． 【解】　(1)先畫出邊長為3 cm的正六邊形的水平放置的直觀圖，如圖①所示； (2)過正六邊形的中心O′建立z′軸，在z′軸上截取O′V′＝3 cm，如圖②所示； (3)連接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′，如圖③所示； (4)擦去輔助線，遮擋部分用虛線表示，即得到正六棱錐的直觀圖，如圖④所示． [能力提升] 10．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖1236所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，則△ABC中AB邊上的中線的長度為(　　) 圖1236 A. B. C．5 D. 【解析】　由斜二測畫法規(guī)則知△ABC是∠ACB為直角的三角形，其中AC＝3，BC＝8，AB＝，所以AB邊上的中線長為. 【答案】　A 11．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖1237所示，∠ABC＝45，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面圖形的面積． 圖1237 【解】　過A作AE⊥BC，垂足為E， 又∵DC⊥BC且AD∥BC， ∴四邊形ADCE是矩形， ∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45，AB＝AD＝1知BE＝， ∴原平面圖形是梯形且上下兩底邊長分別為1和1＋，高為2， ∴原平面圖形的面積為2＝2＋.