2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時作業(yè)9 雙曲線及其標準方程 新人教A版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時作業(yè)9 雙曲線及其標準方程 新人教A版選修1-1 1.平面內(nèi)有兩個定點F1(-5,0)和F2(5,0),動點P滿足|PF1|-|PF2|=6,則動點P的軌跡方程是( ) A.-=1(x≤-4) B.-=1(x≤-3) C.-=1(x≥4) D.-=1(x≥3) 解析:由已知動點P的軌跡是以F1,F(xiàn)2為焦點的雙曲線的右支,且a=3,c=5,b2=c2-a2=16, ∴所求軌跡方程為-=1(x≥3). 答案:D 2.已知雙曲線為+=1,則此雙曲線的焦距為( ) A. B.2 C. D.2 解析:由已知λ<0,a2=2,b2=-λ,c2=2-λ,∴焦距2c=2. 答案:D 3.已知雙曲線-=1上的點P到(5,0)的距離為15,則點P到點(-5,0)的距離為( ) A.7 B.23 C.5或25 D.7或23 解析:設(shè)F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0), 則由雙曲線的定義知:||PF1|-|PF2||=2a=8, 而|PF2|=15,解得|PF1|=7或23. 答案:D 4.在平面直角坐標系xOy中,已知△ABC的頂點A(-6,0)和C(6,0),頂點B在雙曲線-=1的左支上,則=__________. 解析:如圖,=====. 答案: 5.如圖,在△ABC中,已知|AB|=4,且三內(nèi)角A,B,C滿足2sinA+sinC=2sinB,建立適當?shù)淖鴺讼担箜旤cC的軌跡方程. 解析:如圖所示,以AB邊所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系, 則A(-2,0),B(2,0). ∵2sinA+sinC=2sinB, 由正弦定理得,2|CB|+|AB|=2|AC|, 從而有|CA|-|CB|=|AB|=2<|AB|. 由雙曲線的定義知,點C的軌跡為雙曲線的右支(除去雙曲線的右支與x軸的交點). ∵a=,c=2,∴b2=c2-a2=6. 又A,B,C三點不共線, ∴頂點C的軌跡方程為-=1(x>). (限時:30分鐘) 1.已知F1(-8,3),F(xiàn)2(2,3)為定點,動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a,當a=3和a=5時,P點的軌跡分別為( ) A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線的一支和一條直線 C.雙曲線和一條射線 D.雙曲線的一支和一條射線 解析:易得|F1F2|=10. 當a=3時,2a=6,即2a<|F1F2|, ∴P點的軌跡為雙曲線的一支(靠近點F2). 當a=5時,2a=10,即2a=|F1F2|,此時P,F(xiàn)1,F(xiàn)2共線. ∴P點的軌跡是以F2為起點的一條射線. 答案:D 2.雙曲線-=1的焦距為10,則實數(shù)m的值為( ) A.-16 B.4 C.16 D.81 解析:∵2c=10,∴c2=25.∴9+m=25,∴m=16. 答案:C 3.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,則方程表示的曲線是( ) A.焦點在x軸上的橢圓 B.焦點在x軸上的雙曲線 C.焦點在y軸上的橢圓 D.焦點在y軸上的雙曲線 解析:方程mx2-my2=n可化為-=1. ∵mn<0,∴<0,->0. 方程又可化為-=1, ∴方程表示焦點在y軸上的雙曲線. 答案:D 4.已知雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),A,B在雙曲線的右支上,線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點F2,|AB|=m,F(xiàn)1為另一焦點,則△ABF1的周長為( ) A.2a+2m B.4a+2m C.a(chǎn)+m D.2a+4m 解析:由雙曲線定義得|AF1|-|AF2|=2a, |BF1|-|BF2|=2a, ∴|AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|)=4a. ∴|AF1|+|BF1|=4a+m. ∴△ABF1的周長是4a+2m. 答案:B 5.已知F1,F(xiàn)2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點,點P在C上,∠F1PF2=60,則|PF1||PF2|等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:在△PF1F2中, |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60 =(|PF1|-|PF2|)2+|PF1||PF2|, 即(2)2=22+|PF1||PF2|, 解得|PF1||PF2|=4. 答案:B 6.若雙曲線-=1的右焦點坐標為(3,0),則m=__________. 解析:由已知a2=m,b2=3,∴m+3=9.∴m=6. 答案:6 7.一動圓過定點A(-4,0),且與定圓B:(x-4)2+y2=16相外切,則動圓圓心的軌跡方程為__________. 解析:設(shè)動圓圓心為點P,則|PB|=|PA|+4,即|PB|-|PA|=4<|AB|=8. ∴點P的軌跡是以A,B為焦點,且2a=4,a=2的雙曲線的左支. 又∵2c=8,∴c=4.∴b2=c2-a2=12. ∴動圓圓心的軌跡方程為-=1(x≤-2). 答案:-=1(x≤-2) 8.雙曲線-=1上有一點P,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的焦點,且∠F1PF2=,則△PF1F2的面積為__________. 解析: ∵ ∴|PF1||PF2|=12, ∴S=|PF1||PF2|sin=3. 答案:3 9.已知雙曲線的一個焦點為F1(-,0),點P位于雙曲線上,線段PF1的中點坐標為(0,2),求雙曲線的標準方程. 解析:設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0). 因為c=,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,a2<5. 所以-=1. 由于線段PF1的中點坐標為(0,2), 則P點坐標為(,4), 代入雙曲線方程得-=1, 解得a2=1(a2=25舍去). 故雙曲線的標準方程為x2-=1. 10.動圓C與定圓C1:(x+3)2+y2=9,C2:(x-3)2+y2=1都外切,求動圓圓心C的軌跡方程. 解析: 如圖所示,由題意,得定圓圓心C1(-3,0),C2(3,0),半徑r1=3,r2=1,設(shè)動圓圓心為C(x,y),半徑為r,則|CC1|=r+3,|CC2|=r+1. 兩式相減,得|CC1|-|CC2|=2, ∴C點的軌跡為以C1,C2為焦點,實軸長為2的雙曲線的右支. ∵a=1,c=3,∴b2=c2-a2=8. ∴方程為x2-=1(x≥1). 11.如圖,已知雙曲線-=1(a>0,b>0)中,半焦距c=2a,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點,P為雙曲線上的點,∠F1PF2=60,S△F1PF2=12,求雙曲線的標準方程. 解析:由題意,由于||PF1|-|PF2||=2a,在△F1PF2中, 由余弦定理,得 cos60= = ∴|PF1||PF2|=4(c2-a2)=4b2. ∴S△F1PF2=|PF1||PF2|sin60=2b2=b2. ∴b2=12,b2=12. 由c=2a,c2=a2+b2,得a2=4. ∴雙曲線的標準方程為-=1.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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