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2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 3-24函數(shù)與方程思想同步練習 理 人教版
班級_______ 姓名_______ 時間：45分鐘 分值：75分 總得分_______
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上．
1．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)內恰有一解，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)<－1 B．a(chǎn)>1
C．－1
0 B．a(chǎn)<－8
C．a(chǎn)>0或a<－8 D．a(chǎn)≥0或a≤－8
解析：令t＝3x，問題等價于方程t2＋(4＋a)t＋4＝0在(0，＋∞)上有兩個實根．令f(t)＝t2＋(4＋a)t＋4，則有解得a<－8，故選B.
答案：B
點評：解答本題要注意等價轉化，把方程問題轉化為函數(shù)零點問題解決，注意轉化的等價性．
4．設函數(shù)y＝x3與y＝x－2的圖象交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
解析：根據(jù)函數(shù)與方程的關系，兩函數(shù)的交點即轉化為求函數(shù)f(x)＝x3－x－2的零點所在的區(qū)間．由于f(1)＝1－2<0，f(2)＝8－1>0，所以x0∈(1,2)．
答案：B
點評：由于函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的根，所以在研究方程的有關問題時，如比較方程根的大小，確定方程根的分布，證明根的存在，借助函數(shù)零點，結合函數(shù)圖象加以解決．
5．(xx高考福建卷理)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象關于直線x＝－對稱．據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集不可能是( )
A．{1,2} B．{1,4}
C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64}
解析：令f(x)＝t，則方程有解，則t有解(至多有兩解)．對于f(x)＝t，若x存在，則關于x＝－ 對稱(有兩根或四根)．選項A、B、C均有可能，選項D由對稱性可知不成立．
答案：D
6．已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，那么在區(qū)間[－1,3]內，關于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R且k≠－1)的根的個數(shù)( )
A．不可能有三個
B．最少有一個，最多有四個
C．最少有一個，最多有三個
D．最少有二個，最多有四個
解析：y＝kx＋k＋1過定點(－1,1)，結合y＝f(x)的圖象(連續(xù))，當k＝－1時，在x∈[－1,0]有無數(shù)個解，又k≠－1，故選B.
答案：B
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．
7．對于滿足0≤p≤4的所有實數(shù)p，使不等式x2＋px>4x＋p－3成立的x的取值范圍是________．
解析：設f(p)＝p(x－1)＋x2－4x＋3，f(p)為關于p的一次函數(shù)，要使f(p)>0對p∈[0,4]恒成立，則解得x>3或x<－1.
答案：x>3或x<－1
8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.
解析：
因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－4)＝f(－x)．由f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關于直線x＝2對稱且f(0)＝0.由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)．又因為f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，所以f(x)在[－2,0]上也是增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4.不妨設x10.1時，圖象也過(0.1,1)，代入y＝t－a中，得a＝0.1.所以函數(shù)的關系式為
y＝
(2)由題意得，當空氣中每立方米的藥含量降到0.25毫克以下時，應該滿足函數(shù)的第二個解析式，即t－0.1≤0.25.解得t≥0.6.即至少有0.6小時，學生才能進入教室．
答案：(1)y＝ (2)0.6
三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
11．(12分)已知函數(shù)α，β滿足α3－3α2＋5α＝1，β 3－3β 2＋5β＝5，求α＋β的值．
解：構造函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋5x＝(x－1)3＋2(x－1)＋3，
則有f(α)＝1，f(β)＝5.
又g(t)＝t3＋2t在R上是單調遞增的奇函數(shù)，且
g(α－1)＝f(α)－3＝－2，
g(β－1)＝f(β)－3＝2，
故g(α－1)＝－g(β－1)＝g(1－β)，得α－1＝1－β，即α＋β＝2.
12．(13分)如圖，直線y＝kx＋b與橢圓＋y2＝1交于A，B兩點，記△AOB的面積為S.
(1)求在k＝0,00.
故直線AB的方程是
y＝x＋或y＝x－或y＝－x＋或y＝－x－.
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