六年級數(shù)學下冊 7.3 角的概念與表示教案 滬教版五四制.doc
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角 知識精要 概念 定義1:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角,這個公共端點是角的頂點,這兩條射線是角的兩條邊. 定義2:角由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形,處于初始位置的那條射線叫做角的始邊,終止位置的那條射線叫做角的終邊. (1) 如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到,這樣的角叫平角. (2) 如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到,這樣的角叫周角. (3)兩個角可以相加(或相減),它們的和(或差)也是一個角,它的度數(shù)等于這個角的度數(shù)的和(或差). 表示方法 表示方法 用三個大寫字母來表示 用一個大寫字母來表示 用數(shù)字來 表示角 用希臘字母來 表示角 圖示 角平分線: 從一個角的頂點出發(fā),把它分成兩個相等角的射線叫做這個角的平分線. 互余:如果兩個角的度數(shù)和是,那么這兩個角叫做互為余角,簡稱互余。(其中一個角稱為另一個角的余角。) 互補:如果兩個角的度數(shù)的和是,那么這兩個角叫做互為補角,簡稱互補。(其中一個角稱為另一個角的補角。) (注:同角(或等角)的余角和補角相等。) 角的度量單位換算: 熱身練習 一、判斷題 1、一條直線是一個平角;( ⅹ ) 2、小于鈍角的角都是銳角;(√ ) 3、如果和兩角互補,和兩角互余,那么;(√ ) 4、互補的兩個角中一定有一個角是銳角。(ⅹ ) 5、有公共端點的兩條射線叫做角 。( ⅹ ) 6、角的邊的長短,決定了角的大小。( ⅹ ) 7、互余且相等的兩個角都是45的角。( √ ) 8、若兩個角互補,則其中一定有一個角是鈍角。( ⅹ ) 二、選擇題 1、鐘表上的時間指示為兩點半,這時時針和分針之間所形的成的(小于平角)角的度數(shù)(B)。 A. B. C.D. 2、一個銳角的余角加上,就等于(C ) A.這個銳角的兩倍數(shù) B.這個銳角的余角 C.這個銳角的補角 D.這個銳角加上 3、已知、都是鈍角,甲、乙、丙、丁四人計算的結(jié)果依次是30、35、60、75,其中恰有正確結(jié)果.這個正確結(jié)果是( C ) A.30 B.35 C.60 D.75 4、如圖,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=30.圖中互補的角有( B ) A.10對 B.4對 C.3對 D.14對 5、下列說法中正確的是( A ) A. 角是由一條射線旋轉(zhuǎn)而成的 B. 角的兩邊可以度量 C. 一條直線就是一個平角 D. 平角的兩邊可以看成一條直線 6、下列四個圖形中,能用∠,∠O,∠AOB三種方式正確表示同一個角的圖形是( C ) A B C D 7、下列說法中正確的是( C ) A. 一個角的補角一定比這個角大 B. 一個銳角的補角是銳角 C. 一個直角的補角是直角 D. 一個銳角和一個鈍角一定互為補角 三、填空題 1、如圖1,∠AOB___>___∠AOC,∠AOB___>____∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____,∠AOC=______,∠AOC___>___∠BOC. 2、如圖2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=__∠AOC____-______= _____-________. 3、OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線,若∠AOC=________,則OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分線,則_________=2∠AOC. 4、填寫適當?shù)姆謹?shù):=____直角=____平角=____周角。 5、計算:=____;=____。 6、由2點30分到2點55分,時鐘的時針旋轉(zhuǎn)了___12.5_____度,分針旋轉(zhuǎn)了___150_____度,此刻時針與分針的夾角是___117.5_____度. 7、如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠COD,則∠BOD的余角______, ∠COE的補角是_______,∠AOC的補角是___________. ∠a 與它的余角相等,∠b與它的補角相等,則∠a+∠b=__135__. 互為余角兩角之差是35,則較大角的補角是__62.5___. 10、鐘表在12時15分時刻的時針與分針所成的角是__82.5___. 四、解答題 1、如圖,已知∠1,∠2,畫出一個角,使它等于3∠1-∠2. 解:略 2、讀句畫圖填空(每空1分,共10分) (1)畫∠AOB=60. (2)畫∠AOB的平分線OC,則∠BOC=∠_AOC___=∠_AOB___=_30___. (3)畫OB的反向延長線OD,則∠AOD=∠_BOD___-∠AOB=__120___. (4)畫∠AOD的平分線OE,則∠AOE=∠__DOE__=__60___,∠COE=__90___. (5)以O為頂點,OB為一邊作∠AOB的余角∠BOF,則∠EOF=__150__,射線OC、OB將∠__AOF__三等分. 五、計算 1.3728′+4449′; 2.10818′-5230″; 3.2536′4; 4.4040′3. 答案:1,83 17′ 2,55 48′ 3,102 24′ 4,13′ 精解名題 例1、已知∠,∠,∠,畫∠AOB,使∠AOB=2∠+∠-∠g . 【提示】方法一:先量、后算、再畫; 方法二:疊加法,逐步畫出. 【答案】方法一: 量得∠=25,∠=54,∠=105, ∠AOB=2∠a +∠b -∠g =225+54-105 =50+54-35 =69. 畫∠AOB=69,則∠AOB就是所要畫的角. 方法二: 畫法: (1)畫∠AOC=∠a , (2)以O為頂點,OC為一邊在∠AOC的外部畫∠COD=∠a . (3)以O為頂點,OD為一邊在∠AOD的外部畫∠DOE=∠b . (4)以O為頂點,OE為一邊在∠EOA的內(nèi)部畫∠EOB=∠g . 則∠AOB就是所要畫的角. 例2、 若一個角的余角與這個角的補角之比是2∶7,求這個角的補角. 解:這個角的補角為 例3、如圖,已知直線AB和CD相交于O點,∠COE是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34,求∠BOD的度數(shù). 解:角∠BOD的度數(shù)為。 例4、如圖,OA的方向是北偏東15,OB的方向是西偏北50。 (1)若∠AOC=∠AOB,則OC的方向是__東偏北_________; (2)OD是OB的反向延長線,OD的方向是___南偏東______; (3)∠BOD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD, 作∠BOD的平分線OE,并用方位角表示OE的方向是____西偏南_________。 (4)在(1)、(2)、(3)的條件下,求∠COE。 答:∠COE的度數(shù) 備選例題: 例1、如圖,三角形ABC中,AB=AC,延長CA,用量角器量∠B、∠C、∠BAD。 (1)你能得出什么結(jié)論,猜想∠BAD、∠B、∠C的關(guān)系(可多畫幾個類似圖形嘗試) (2)用你得出的結(jié)論和猜想的關(guān)系解決下列問題: 一暗礁邊緣有一標志C在燈塔B北偏西80的方向上,與燈塔B的距離為30海里, 輪船從燈塔正南方30海里的A處出發(fā),若航行方向是北偏西45, 輪船能避開暗礁嗎?說明理由. 解:(1)∠BAD=∠B+∠C (2)能避開,因為AB=BC,如果避不開根據(jù)(1)得到的信息 則C應該在燈塔北偏西。 鞏固練習 1、下列說法錯誤的是( D ) A.角的大小與角的邊畫出部分的長短沒有關(guān)系; B.角的大小與它們的度數(shù)大小是一致的; C.角的和差倍分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和差倍分; D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。 2、用一副三角板不能畫出( C ) A.75角 B.135角 C.160角 D.105角 3、如圖8,直線a、b相交,∠1=130,則∠2+∠3=( B ) A.50 B.100 C.130 C.180 4、如圖9,三條直線相交于O點,則圖中相等的角(平角除外)有( C )對 A.3對 B.4對 C.6對 D.8對 5、輪船航行到C處觀測小島A的方向是北偏西48,那么從A同時觀測輪船在C處的方向是( A ) A.南偏東48 B.東偏北48 C.東偏南48 D.南偏東42 6、如圖,,,點B、O、D在同一直線上,則的度數(shù)為(C ) A. B. C. D. 7、設時鐘的時針與分針所成角是,則正確的說法是( B ) A.九點一刻時,∠是平角 B.十點五分時,∠是銳角 C.十一點十分時,∠是鈍角 D.十二點一刻時,∠是直角 8、如圖,由點O引射線OA、OB、OC,則這三條射線 組成___3____個角,分別是_∠AOB,∠AOC,∠BOC__,其中∠AOB用數(shù) 字表示為___1_____,∠2用三個字母表示為____∠AOC__。 9、3841′的角的余角等于________,12359′的角的補角等于________. 10、如果∠1的補角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是_∠1-_(用含∠1 的式子表示). 11、如果∠α與∠β互補,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 12、;() ;() ;() ;() 13、一個角是它補角的一半,則這個角的余角是__30_______. 14、如圖,O是直線AB上的一點,∠AOC=900,∠DOE=900,圖中互余的角共有 ____4_____對.互補的角有____3___對。 O A B E D C 15、已知∠AOB=300,以點O為端點,畫射線OC,使∠AOC與∠AOB互余,這樣的射線OC能畫出幾條?在圖中畫出符合要求的射線OC. 答:略 16、一個銳角的一半與這個銳角的余角及這個銳角的補角的和等于平角,求這個銳角的度數(shù). 解:這個銳角是 17、已知:如圖∠ABC=30,∠CBD=70BE是∠ABD的平分線,求∠DBE的度數(shù)。 解:角∠DBE的度數(shù)為。 已知∠a與∠b 互為補角,且∠b 的比∠a大15,求∠a的余角. 解:17 19、如圖,∠AOB是直角,∠AOC等于46,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù). 解:35 自我檢測 一、判斷 1.所有的直角都相等.( √ ) 2.大于直角的角都是鈍角.( ⅹ) 3.如圖1,∠1也可以用∠AOB或∠O來表示.( √ ) 4.由同一端點出發(fā)的兩條直線組成的圖形叫做角.(ⅹ ) 5.一個銳角和一個鈍角的和等于一個平角.( ⅹ) 6.一個角的補角大于這個角.( ⅹ ) 7.一個鈍角減去一個銳角必然得到一個銳角.( ⅹ ) 8.一個角的補角減去這個角的余角是一個直角.(√ ) 9.同角或等角的余角相等,補角也相等.( √ ) 10.若有一個公共頂點和一條公共邊的兩個角互補,則這兩個角的另一邊必在同一直線上.( ⅹ ) 二、選擇題 1、下列語句正確的是 ( B ) A、兩條直線相交組成的圖形叫角; B、一條直線可以看成一個平角; C、一個平角的兩邊可以看成一條直線; D、周角就是一條射線 2、下列四個圖形中,能同時用∠1,∠ABC,∠B三種方法表示同一個角的圖形是( B ) 3、若∠1= ∠2= 則∠1與∠2的大小關(guān)系是( C ) A、∠1=∠2 B、∠1>∠2 C、∠1<∠2 D、無法確定 4、時鐘顯示為8:30時,時針與分針所夾角度是( C ) A、 B、 C、 D、 5、已知∠MON=30,∠NOP=15,則∠MOP=( C). A.45 B.15 C.45或15 D.無法確定 6、用一副三角板的內(nèi)角(其中一個三角板的內(nèi)角是45,45,90,另一個是30,60,90)可以畫出大于0且小于176的不同度數(shù)的角共有( D ) A.8種 B.9種 C.10種 D.11種 三、填空題 1、互為補角的兩個角可以都是___直角____角,或者一個是___銳角___角,一個是__鈍__角.(填“鈍角”、“銳角”、“直角”) 2、從1時5分到1時35分,時鐘的分針轉(zhuǎn)了____180____。時針轉(zhuǎn)了___15____。 3、8232′5″+__9727′55″____=180. 4、一個角和它的余角的比是5:4,則這個角的補角是 。 5、如圖,已知AOB是一條直線,∠1=∠2,∠3=∠4,OF⊥AB.則 (1)∠AOC的補角是 ; (2) 是∠AOC的余角; (3)∠DOC的余角是 ; (4)∠COF的補角是 . 第(5)題 第(6)題 如圖,∠BOC=60,OE,OD分別為∠AOC,∠BOC的角平分線,則∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE的角平分線是___OC____. 四、解答題 1、用三角板畫出下列圖形:(1)畫∠AOB=105;(2)以OB為始邊,在∠AOB內(nèi)部畫∠AOC=15.(保留作圖痕跡,并寫出作法) 答、略 2、如果一個角的補角與余角的和,比它的補角與余角的差大,求這個角的余角度數(shù). 答:這個角的余角度數(shù)為 3、如圖,點A、O、E在同一直線上,∠AOB=40,∠EOD=2846’,OD平分∠COE, 求∠COB的度數(shù) 解:∠COB的度數(shù)為- 配套講稿:
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