化工設(shè)備機械基礎(chǔ)-平面彎曲
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平面彎曲,·化工設(shè)備機械基礎(chǔ)·,主要內(nèi)容,§3.1 彎曲變形的實例和概念 §3.2 直梁彎曲的內(nèi)力分析 §3.3 平面彎曲的應(yīng)力計算,熟悉直梁彎曲的內(nèi)力分析方法 熟練掌握剪力圖和彎矩圖的繪制,剪力圖和彎矩圖,【本節(jié)內(nèi)容】,1、彎曲和平面彎曲的概念; 2、梁的概念及其種類; 3、梁的內(nèi)力Q、M的分析; 4、Q(x)、M(x)及Q、M圖。,【目的、要求】,1、了解梁上載荷及支座簡化的方法; 2、能熟練準(zhǔn)確地計算梁支座反力; 3、熟練掌握簡捷法求梁指定截面上的內(nèi)力Q、M,以及建立Q(x)、M(x)方程和繪制Q、M圖的方法。,【重點、難點】,【重點】:用簡捷法求梁指定截面上的內(nèi)力Q、M,以及建立Q(x)、M(x)方程和繪制Q、M圖; 【難點】:用簡捷法求梁指定截面上的內(nèi)力Q、M 時外力正負(fù)號的判斷。,§3.1 彎曲變形的實例和概念,桿件的彎曲變形也是工程中最常見的一種基本變形形式。如:,●房屋建筑中的樓面梁(圖5-1a)。,●火車輪軸(圖5-1b)。,一、彎曲變形,(請看動畫),●扁擔(dān)抬水(圖5-1c),●跳水板(圖5-1d),●橋式吊車的大梁(圖5-1e)。,外力特點:,構(gòu)件都可以簡化為一根直桿;外力都垂直于桿的軸線。,變形特點:,在外力作用下桿的軸線由直線變?yōu)榍€——彎曲。 通常把僅受彎曲變形的桿件稱為梁(girder)。,二、平面彎曲,若作用在梁上的外力(包括力偶)都位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi),且力的作用線垂直于梁的軸線,梁的軸線將彎曲成一條仍位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線,這種彎曲稱為平面彎曲(plane bending)。,★縱向?qū)ΨQ面:梁橫截面對稱軸與軸線構(gòu)成 的平面,如圖示。,三、靜定梁的基本形式,1、懸臂梁(cantilever girder):一端為固定端,另一端為自由端的梁(右圖所示)。,2、簡支梁:一端為固定鉸鏈支座,另一端為活動鉸鏈支座的梁(右圖所示) 。,3、外伸梁:從簡支梁的一端或兩端伸出支座之外的梁(右圖所示) 。,3.2、直梁彎曲的內(nèi)力分析,右圖所示,承受集中力P1、P2作用的簡支梁AB保持平衡,求任意截面1-1的內(nèi)力。,⑴根據(jù)整個梁的平衡條件,先求出梁在載荷作用下的支反力RA和RB。,⑵假想沿橫截面1-1將梁截開分成左、右兩段,取左段梁為研究對象。,,一、梁彎曲時橫截面上的內(nèi)力,②彎矩M,其力偶面垂直于橫截面,稱為彎矩(bending moment) 。,⑶取截面中心C1為力矩點,由平衡方程,①剪力Q,其作用線平行于外力并通過截面形心(沿截面作用),故稱為剪力(shearing force) 。,內(nèi)力分析,※Q、M正負(fù)號的規(guī)定,1、對于剪力Q--以該截面(如n-n)為界,如左段相對右段向上滑移(簡稱左上右下),則剪力為正;反之為負(fù)。,2、對于彎矩M--若梁在該截面附近彎成上凹下凸,則彎矩為正;反之為負(fù)。,※簡捷法求Q、M,※※如何根據(jù)外力的方向確定Q、M的正負(fù)號(即P外的正負(fù)號)?,1、對于剪力Q-- P外左上、右下為正;反之左下、右上為負(fù)。,2、對于彎矩M--外力(包括力偶)對截面形心的力矩為左順、右逆,為正;反之左逆、右順為負(fù)。,例3-1 吊車大梁的計算簡圖如圖示。梁的自重q=668N/m,吊車的自重和吊重共為P=10KN,梁長l=10m。試求當(dāng)?shù)踯囆兄罛端為l/4時,梁跨中央C截面上的剪力和彎矩。,解:①求支反力,解得:,②計算C截面的內(nèi)力(取C截面左側(cè)是為研究對象):,,,二、剪力方程和彎矩方程,取梁的軸線為x軸(一般是以梁的左端作為坐標(biāo)原點),坐標(biāo)x表示截面的位置,則Q和M可表示為x的函數(shù):,表示了Q和M隨截面位置變化而變化的規(guī)律,分別稱為剪力方程和彎矩方程。,三、剪力圖和彎矩圖,把剪力和彎矩方程用其函數(shù)圖象表示,分別稱為剪力圖和彎矩圖。 作用:找到梁上最大剪力和最大彎矩處,以確定危險截面位置。,四、剪力圖和彎矩圖的繪制,對于一般的情況,繪制剪力圖或彎矩圖的具體步驟可以概括如下:,⑴根據(jù)梁上的荷載和支座情況,求出支座反力。,⑵根據(jù)荷載和支座反力的情況,列出剪力方程和彎矩方程。當(dāng)梁上受有幾個外力(包括集中力、集中力偶、分布力等)作用時,在各個外力之間的每一段梁的剪力方程和彎矩方程都互不相同,這時需要對每一段分別列出其剪力方程和彎矩方程。(即分段列Q(x)和M(x)),⑶根據(jù)剪力方程(或彎矩方程)作出剪力圖(或彎矩圖)。,下面分析幾個實例,例3-2 懸臂梁AB,長l,受力P作用,試?yán)L制其剪力、彎矩圖。,解:①求支反力(略)。,②建立剪力方程和彎矩方程,以梁的左端為原點,沿梁軸線作x軸,得,③繪制Q、M圖,Q(x)是一常數(shù),故為一水平線,縱坐標(biāo)為-P。,M(x)為x的一次式,表示彎矩M沿軸向呈線性變化,故M圖為一斜直線,由方程式確定兩點坐標(biāo):x=0,M=0;x=l,M=-Pl,,例3-3 圖示簡支梁AB,長l,在C點受集中力P作用,試列出梁的剪力方程和彎矩方程,并繪制其剪力、彎矩圖。,x1,x2,l,RA,RB,解:①以整體為研究對象求支反力。,解得:,②分段建立剪力方程和彎矩方程:,由于C點有集中力P作用,AC、CB段剪力和彎矩各不相同,故取C點為分段點,分段列方程如下(以截面左側(cè)的外力計算Q、M):,AC段:,BC段:,③繪Q、M圖如圖示。,,,例3-4 圖示簡支梁AB,長l,在C點受集中力偶 m 作用,試列出梁的剪力方程和彎矩方程,并繪制其剪力、彎矩圖。,解:①以整體為研究對象求支反力。,②建立剪力方程和彎矩方程:,AC段:,CB段:,③繪Q、M圖如圖示。,例3-5圖示簡支梁AB,長l,受向下的均布載荷q 作用,試列出梁的剪力方程和彎矩方程,并繪制其剪力、彎矩圖。,解:①以整體為研究對象求支反力。,②建立剪力方程和彎矩方程:,③繪Q、M圖如圖示。,Q圖是斜直線,M圖是二次拋物線(只要確定三點即可繪制)。,繪制剪力圖和彎矩圖的幾點規(guī)律,1.若梁上某段無均布載荷,則剪力圖為水平線,彎矩圖為斜 直線。,2.若梁上某段有均布載荷,則剪力圖為斜直線,彎矩圖為二次拋物線。,3.梁上集中力作用處,剪力圖有突變,突變值為該集中力大小,彎矩圖在此處有轉(zhuǎn)折。,4.梁上集中力偶作用處,剪力圖無變化,彎矩圖有突變,突變值為該集中力偶的力偶矩。,5.剪力Q=0處,彎矩有極值。,例3-6 圖示懸臂梁AB,受向下的均布載荷q 與集中力P=qa的作用,試列出梁的剪力方程和彎矩方程,并繪制其剪力、彎矩圖。,解:①以整體為研究對象求支反力。,解得:,②分段建立剪力方程和彎矩方程:,AB段:,BC段:,③繪Q、M圖如圖示。,1.5.3 梁橫截面上的正應(yīng)力,梁在彎曲時橫截面上有剪力和彎矩。因此,橫截面上有與這些內(nèi)力相對應(yīng)的應(yīng)力。一般情況下,彎矩往往是引起梁破壞的主要原因,為了簡化計算,通常取純彎矩梁來研究。所謂純彎矩,是指梁橫截面上只有彎矩,而剪力為零的彎曲。 對于受剪力或不受剪力作用的彎曲梁,其截面因彎曲而產(chǎn)生的正應(yīng)力的計算公式為:,其中:Mz——橫截面上收到的彎矩,N·m Iz——橫截面的軸慣性矩,m4 y——所求點至該截面中性軸Z的距離,m Z軸——梁彎曲時,即不伸長,也不縮短縱向?qū)樱ㄖ行詫樱┡c橫截面相交的軸線。稱為中性軸(見圖),由公式可知,最大應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠的點上,用ymax表示距中性軸最遠點的距離,截面上最大彎曲正應(yīng)力的絕對值為,Pa (1-25),(請看動畫),常見截面的軸慣性矩和抗彎截面模量,(1-26),或?qū)憺椋?(1-27),其中: Wz——梁上抗彎截面模量,m3.,矩形截面:,h ——矩形截面的高 b ——矩形截面的寬,圓形截面:,其中:D ——圓環(huán)外徑 d ——圓環(huán)內(nèi)徑,圓環(huán)截面:,D ——圓形截面的直徑,在實際計算中應(yīng)用公式,可以不考慮M和y的正負(fù)號,都以其絕對值代入該式計算?的數(shù)值,然后根據(jù)M圖的正負(fù)直接判斷?是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。即以橫截面的中性軸為界,M為正時,中性軸以下部分為拉應(yīng)力,以上部分為壓應(yīng)力;M為負(fù)時,則與其相反。也可根據(jù)梁的變形情況直接判斷(如下圖3-7示)。,梁的抗彎截面模量Wz的大小不僅與截面面積有關(guān),而且與截面形狀有關(guān),合理選擇梁的截面形狀,可以大大提高梁的抗彎強度,工程上常用的各種型鋼,其Wz可從型鋼表中查取。,1.5.4 梁的彈性彎曲變形——撓度和轉(zhuǎn)角,對于梁在彎曲變形后,衡量其強度的條件是看其應(yīng)力值是否滿足要求,衡量其剛度的條件是看其變形程度是否滿足允許變形值以內(nèi).主要采用兩個值來衡量,即撓度和轉(zhuǎn)角.,撓度:梁受力發(fā)生彎曲變形后,軸線上的點在垂直于x軸方向的位移,稱為該點的撓度,用v表示。,撓度的正負(fù)號規(guī)定: 根據(jù)所選坐標(biāo)y軸的方向而定,與坐標(biāo)軸y正方向一致時為正,反之為負(fù)。圖1-43所示撓度為負(fù)。 一般情況下?lián)隙葃都是截面位置x的函數(shù):,(1-31),轉(zhuǎn)角:梁變形后,軸線上任意點的截面相對變形前的位置,繞中性軸偏轉(zhuǎn)的角度稱為該截面的轉(zhuǎn)角用θ表示. 轉(zhuǎn)角符號規(guī)定:逆時針轉(zhuǎn)為正,順時針轉(zhuǎn)為負(fù).,例如:圖示懸臂梁在自由端B處,作用一集中力P.變形前梁的軸線AB為一直線,變形后,彎曲成虛線AB1的撓曲線.,圖中:變形后,撓度y向下位移,為負(fù)值,轉(zhuǎn)角θ順時針轉(zhuǎn)動也為負(fù)值. 查表可得:梁的撓曲線方程:,,轉(zhuǎn)角:,撓度:,其中:P——作用在梁上的集中 力 N L——梁的外伸長度 E——材料的彈性模量 Iz——梁的抗彎軸慣性 距,二、梁的變形——撓度和轉(zhuǎn)角:,(請看動畫),- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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