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2019-2020年高考數(shù)學 考點21 直線與圓練習 1.（xx安徽高考文科Ｔ4）過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（ ） （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 【命題立意】本題主要考查直線平行問題. 【思路點撥】可設(shè)所求直線方程為，代入點（1，0）得值，進而得直線方程. 【規(guī)范解答】選A，設(shè)直線方程為，又經(jīng)過，故，所求方程為. 2.(xx廣東高考文科Ｔ6）若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題考察直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點撥】由切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑求解. 【規(guī)范解答】選.設(shè)圓心為，則，解得， 所以所求圓的方程為：，故選. 3.（xx 海南寧夏高考理科T15）過點A(4,1)的圓C與直線相切于點B(2,1)． 則圓C的方程為 . 【命題立意】本題主要考察了圓的相關(guān)知識，如何靈活轉(zhuǎn)化題目中的條件求解圓的方程是解決問題的關(guān)鍵. 【思路點撥】由題意得出圓心既在線段AB的中垂線上，又在過點B(2,1)且與直線垂直的直線上，進而可求出圓心和半徑,從而得解. 【規(guī)范解答】由題意知，圓心既在過點B(2,1)且與直線垂直的直線上，又在線段AB的中垂線上.可求出過點B(2,1)且與直線垂直的直線為，AB的中垂線為，聯(lián)立 半徑，所以，圓的方程為. 【答案】 4.（xx廣東高考理科Ｔ１2）已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是 【命題立意】本題考察直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點撥】由切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑求解. 【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標為，則，解得，又圓心位于軸左側(cè)，所以.故圓O的方程為. 【答案】 5.（xx天津高考文科Ｔ１4）已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切.則圓C的方程為 【命題立意】考查點到直線的距離、圓的標準方程、直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點撥】圓心到與圓的切線的距離即為圓的半徑. 【規(guī)范解答】由題意可得圓心的坐標為（-1,0），圓心到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，故 ，所以圓的方程為. 【答案】 6.（xx江蘇高考Ｔ9）在平面直角坐標系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是___________ 【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點撥】由題意分析，可把問題轉(zhuǎn)化為坐標原點到直線12x-5y+c=0的距離小于1，從而求出c的取值范圍. 【規(guī)范解答】如圖，圓的半徑為2， 圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1, 問題轉(zhuǎn)化為坐標原點（0，0）到直線12x-5y+c=0的 距離小于1. 【答案】 7.（xx山東高考理科Ｔ16）已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被圓C所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 ． 【命題立意】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了考生的分析問題解決問題的能力、推理論證能力和運算求解能力. 【規(guī)范解答】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標為，則由題意知：，解得或-1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標為（3，0），因為圓心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為. 【答案】 【方法技巧】（1）研究直線與圓的位置關(guān)系，盡可能簡化運算，要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”，“圓的切線垂直于過切點的半徑”，“兩圓相交時連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時應注意靈活運用. （2）直線與圓相交是解析幾何中一類重要問題，解題時注意運用“設(shè)而不求”的技巧. 8.（xx山東高考文科Ｔ１6）已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為 . 【命題立意】本題考查了點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，圓的標準方程等知識，考查了考生的分析問題解決問題的能力、推理論證能力和運算求解能力. 【思路點撥】根據(jù)弦長及圓心在x軸的正半軸上求出圓心坐標，再求出圓的半徑即可得解. 【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標為，圓的半徑為，則由題意知：，解得或-1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標為（3，0），故所求圓的方程為. 【答案】 【方法技巧】（1）研究直線與圓的位置關(guān)系，盡可能簡化運算，要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”，“圓的切線垂直于過切點的半徑”，“兩圓相交時連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時應注意靈活運用. （2）直線與圓相交是解析幾何中一類重要問題，解題時注意運用“設(shè)而不求”的技巧. 9.（xx湖南高考文科Ｔ14）若不同兩點P,Q的坐標分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 . 【思路點撥】第一問直接利用“如果兩直線的斜率存在，那么相互垂直的充要條件是斜率之積等于-1”；第二問把圓的對稱轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線的對稱. 【規(guī)范解答】設(shè)PQ的垂直平分線的斜率為k，則k=-1，∴k=-1，而且PQ的中點坐標是( ,)，∴l(xiāng)的方程為：y-=-1(x- )，∴y=-x+3,而圓心(2,3)關(guān)于直線y=-x+3對稱的點坐標為(0,1)，∴所求圓的方程為：x2+(y-1)2=1. 【答案】-1 x2+(y-1)2=1 【方法技巧】一個圖形關(guān)于一條直線的對稱圖形的方程的求法，如果對稱軸的斜率為1，常常把橫坐標代入得到縱坐標，把縱坐標代入得到橫坐標，如(a,b)關(guān)于y=x+c的對稱點是(b-c,a+c). 10.（xx北京高考理科Ｔ１9）在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于. (1)求動點P的軌跡方程. (2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由. 【命題立意】本題考查了動點軌跡的求法，第（2）問是探究性問題，考查了考生綜合運用知識解決問題的能力，考查了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化與化歸思想. 【思路點撥】（1）設(shè)出點P的坐標，利用AP與BP的斜率之積為，可得到點P的軌跡方程.（2）方法一：設(shè)出，把和的面積表示出來，整理求解；方法二：把△PAB與△PMN的面積相等轉(zhuǎn)化為，進而轉(zhuǎn)化為. 【規(guī)范解答】（1）因為點B與點A關(guān)于原點對稱，所以點的坐標為. 設(shè)點的坐標為， 由題意得， 化簡得 . 故動點的軌跡方程為. （2）方法一：設(shè)點的坐標為，點，得坐標分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為， 令得，， 于是的面積為 ， 又直線的方程為，， 點到直線的距離， 于是的面積為 ， 當時，有， 又， 所以=，解得. 因為，所以， 故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為 方法二：若存在點使得與的面積相等，設(shè)點的坐標為 則， 因為, 所以， 所以， 即 ，解得， 因為，所以， 故存在點使得△與△的面積相等，此時點的坐標為.