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2019-2020年高三第一次模擬試題 數(shù)學（文） 含答案 考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘． （1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀． 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)的標準差，其中為樣本的平均數(shù) 柱體體積公式，其中為底面面積，為高；錐體體積公式，其中為底面面積，為高 球的表面積和體積公式，，其中為球的半徑 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1．已知集合則（ ） A． B． C． D． 2．若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)，對應的點的坐標是（ ） A． B． C． D． 3．已知中，，且的面積為，則（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知是邊長為2的正三角形的邊上的動點，則（ ） A．有最大值為8 B．是定值6 C．有最小值為2 D．與點的位置有關(guān) 5．設，且，則 （ ） A． B． C． D． 6．擲同一枚骰子兩次，則向上點數(shù)之和不小于6的概率是（ ） A． B． C． D． 7． 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項，若，則等于（ ） A． B． C． D． 8．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（ ） A．2 B． C． D．3 9．如圖所示程序框圖中，輸出（ ） A. B. C. D. 10．點在同一個球的球面上，，若四面體體積的最大值為，則這個球的表面積為（ ） A． B． C． D． 11．已知圓，直線，點在直線上．若在圓上存在點，使得（為坐標原點），則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是（ ） A.（20，32） B.（9,21） C.（8,24） D.（15，25） 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13.已知數(shù)列中，，，則 14．如果滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是 15.過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，若線段的長為8，則_____________ 16．已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題:解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （2）設的三內(nèi)角分別是．若，且,求邊和的值． 18．（本小題滿分12分）某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少％的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)” ．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū)． （1）任選兩個小區(qū)進行調(diào)查，求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率； （2）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1 所示，經(jīng)過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標準？ P A B C D Q M 19．（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,, ,平面底面,為的中點, ，,是棱的中點。 （Ⅰ）求證: 平面； （Ⅱ）求三棱錐的體積。 20. （本小題滿分12分）過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知。 （1）求橢圓的離心率； （2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程。 21. （本小題滿分12分）已知關(guān)于的函數(shù) （1）當時，求函數(shù)的極值； （2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍。 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。 22．（本小題滿分10分）選修4－1:幾何證明選講 如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）當，時，求的長． 23.（本小題滿分10分）選修4—4: 坐標系與參數(shù)方程． 在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線：，過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，與分別交于. (1)寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程； (2)若成等比數(shù)列，求的值. 24．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講． 已知函數(shù). （1）當時，解不等式； （2）當時，恒成立，求的取值范圍. 高三一模文科數(shù)學答案 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B C A B D B A B B 二、填空題： 13. 7 14． 15．1 16． 17．解：（1） 。。。 3分 所以f（x）的周期為， 。。。 4分 當 時，即時取最小為1， f （x）取其最大值為1． 。。。 6 分 （2）得，C是三角形內(nèi)角，， 。。。 8 分 由余弦定理： 。。。10 分 由正弦定理：，，得， 。。。12 分 18.（1）設“非低碳小區(qū)”為A,B,C, “低碳小區(qū)”為D,E;從中任取兩個小區(qū)有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個基本事件，恰有一個“非低碳小區(qū)”有AD,AE, BD,BE,CD,CE共6個基本事件；所以所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率為 。。。 6 分 （2）小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為， 由圖1知月排放量低于3百千克/戶為低碳族， 。。。 8 分 所以由圖2知，宣傳后“低碳族”占0.07+0.23+0.46=0.76>0.75，達到“低碳小區(qū)”的標準。。。12分 19．證明:（Ⅰ）連接，交于,連接，且，即， ∴四邊形為平行四邊形,且為中點, 又因為點是棱的中點, ，因為 平面，平面，則； 。。。 6 分 （Ⅱ）,證明出平面 所以到平面的距離為 9 分 所以 12分 20.（1）由，知，設直線：，， 所以帶入得，，所以 。。。5分 （2）由（1）設橢圓方程為，聯(lián)立和橢圓得 ，由與橢圓有且只有一個公共點知 得 。。。8分 ，， 。。。9分 由得 即 。。。10分 由（1），（2）得 所以橢圓方程為 。。。12分 21.（1） 。。。2分 畫表 。。。4分 極小值= 無極大值 。。。6分 （2）根據(jù)題意，無實根，即無實根， 令， 若在上單調(diào)遞增，存在使得不合題意 若， 所以，當 即解得符合題意 綜上所述： 。。。12分 22．（Ⅰ）連接,因為是圓內(nèi)接四邊形，所以 又∽,即有 又因為，可得 因為是的平分線，所以, 從而； 5分 （Ⅱ）由條件知，設， 則，根據(jù)割線定理得, 即即， 解得或（舍去），則 10分 23．(1) x－y－2＝0；(2)1. 解：(1)利用極坐標與普通方程的關(guān)系式，可得C為拋物線方程，消去參數(shù)t，可得直線l的方程；(2)由|PM|＝|t1|，|MN|＝|t1－t2|，|PN|＝|t2|成等比數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的等量關(guān)系求解. 試題解析：(Ⅰ)曲線C的直角坐標方程為y2＝2ax(a＞0)； 直線l的普通方程為x－y－2＝0． 4分 (Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標方程聯(lián)立，得 t2－2(4＋a) t＋8(4＋a)＝0 (*) △＝8a(4＋a)＞0． 設點M，N分別對應參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根． 則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|． 由題設得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|． 由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有 (4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4． 因為a＞0，所以a＝1． 10分 24．（1）；（2）a≥4 解：（1）當a=3時 ， 2分 當x>2時，1-x>0，即x<1，解得 ， 當時，5-3x>0，即 ,解得 ， 當時，x-1>0，即x>1，解得1<， 所以不等式的解集為 5分 （2）因為 ，所以f（x）<0等價于 恒成立， 即a≥4 10分