2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《3.1.2 用二分法求方程的近似解》課外演練 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《3.1.2 用二分法求方程的近似解》課外演練 新人教A版必修1 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為 ( ) A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3 答案：D 2．下列函數(shù)零點(diǎn)不宜用二分法的是 ( ) A．f(x)＝x3－1 B．f(x)＝lnx＋3 C．f(x)＝x2＋2x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x－1 答案：C 3．用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是 ( ) A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2] 解析：∵f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)f(1)<0，故可以取區(qū)間[－2,1]作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算． 答案：A 4．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為 ( ) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析：設(shè)f(x)＝ex－(x＋2)， 則由題設(shè)知f(1)＝－0.28<0， f(2)＝3.39>0， 故有一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)． 答案：C 5．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過計(jì)算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈________；第二次應(yīng)計(jì)算________，以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為 ( ) A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0,1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.75) D．(0,0.5)，f(0.125) 解析：本題考查了二分法的應(yīng)用問題，由已知及二分法解題步驟可知x0∈(0,0.5)且第二次需計(jì)算f(0.25)．故選A. 答案：A 6．(xx天津高考)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 ( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：∵f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝e0－2<0，f(1)＝e－1>0. ∴f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在區(qū)間是(0,1)．故選C. 答案：C 二、填空題 7．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)f(2)<0，用二分法逐次計(jì)算時(shí)，若x0是[1,2]的中點(diǎn)，則f(x0)＝________. 解析：由題意知f(x0)＝f()＝f(1.5)，代入解析式易計(jì)算得0.625. 答案：0.625 8．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為________(精確度為0.1)． 解析：因?yàn)閨0.75－0.6875|＝0.0625<0.1，所以0.75或0.6875都可作為方程的近似解． 答案：0.75或0.6875 9．已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確度為0.01)的近似值，則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為________次． 解析：由<0.01，得2n>10， ∴n的最小值為4. 答案：4 三、解答題 10．求方程x3＋x2－8x－8＝0的正無(wú)理零點(diǎn)的近似值(精確度為0.1)． 解：原方程可以化為 x2(x＋1)－8(x＋1) ＝(x＋1)(x2－8)＝0， 顯然方程的一個(gè)有理根是x＝－1， 而方程的無(wú)理零點(diǎn)就是方程x2－8＝0的根， 令f(x)＝x2－8，則只需求出函數(shù)f(x)的正零點(diǎn)即可． 由于f(2)＝－4<0，f(3)＝1>0，故取區(qū)間[2,3]作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列出下表： 區(qū)間 中點(diǎn)的值 中點(diǎn)函數(shù)近似值 [2,3] 2.5 －1.75 [2.5,3] 2.75 －0.4375 [2.75,3] 2.875 0.2656 [2.75,2.875] 2.8125 －0.0898 [2.8125,2.875] 2.84375 0.087 由于|2.8125－2.875|＝0.0625<0.1， 所以原方程的正無(wú)理零點(diǎn)可取為2.8125. 11．證明方程6－3x＝2x在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解． 證明：設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6， ∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0， 又∵f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)， 則方程6－3x＝2x在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解． 創(chuàng)新題型 12．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，m，n是方程f(x)＝0的兩根，且a下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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