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3.1.4空間向量的正交分解 及其坐標(biāo)表示,由平面向量基本定理知,平面內(nèi)的任意一個(gè)向量 都可以用兩個(gè)不共線的向量 來(lái)表示.,,,,,,,,,,,那么，對(duì)于空間的任意一個(gè)向量,有沒(méi)有類似的結(jié)論呢?,一、空間向量基本定理：,如圖，設(shè) 是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，且有公共 起點(diǎn)O。對(duì)于空間任意一個(gè)向量 ,設(shè)點(diǎn)Q為點(diǎn)P在 所確定的平面上的正投影，,從而，有：,我們稱 為向量 在 上的分向量。,由此可知，如果 是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，那么，對(duì)空間任一個(gè)向量 ，存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組{x,y,z},使得,在空間中，如果用任意三個(gè)不共面向量 代 替兩兩垂直的 向量,能得到類似的結(jié)論嗎？,空間向量基本定理： 如果三個(gè)向量 不共面，那么對(duì)空間任一向量 ,存在有序?qū)崝?shù)組{x , y , z}， 使得,{ }叫做空間的一個(gè)基底， 都叫做基向量。,思考：,思考:基底應(yīng)注意什么呢?,1.任意三個(gè)不共面的向量都可作為空間向量的一個(gè)基底,2.三個(gè)基向量每一個(gè)都不能為零向量,3.一個(gè)基底是指一個(gè)向量組,一個(gè)基向量是指一個(gè)向量,二、空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,,,,,,,,,,x,y,z,O,e3,,,,,,,P,,P′,P,e1,e2,例1 設(shè) 且 是空間的一個(gè)基底,給出下列向量組 ② ③ ④ ,其中可以作為空間的基底的向量組有( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè),分析:能否作為空間的基底,即是判斷給出的向量組中的三個(gè)下向量是否共面,由于 是不共面的向量,所以可以構(gòu)造一個(gè)平行六面體直觀判斷,設(shè) ,易判斷出答案,C,例題講解：,例2、如圖，M，N分別是四面體OABC的邊OA， BC的中點(diǎn)，P，Q是MN的三等分點(diǎn)。用向量 表示 和 。,變式,空間四邊形OABC中,M在OA上,OM=3MA,N在BC上,且BN=2NC,設(shè) ,用向量 表示,小結(jié)： 1、選定空間不共面的三個(gè)向量作為基向量,并用它們表示出指定的向量,是用向量解決立體幾何問(wèn)題的基本要求； 2、求解時(shí)要結(jié)合已知和所求觀察圖形,聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式,就近表示所需向量,再對(duì)照目標(biāo)進(jìn)行調(diào)整,直到符合要求.,作業(yè)：課本P98：10 11,