《【人教通用版】2019年 九年級數(shù)學(xué)中考二輪 二次函數(shù)壓軸題 專題復(fù)習(xí) 20題（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【人教通用版】2019年 九年級數(shù)學(xué)中考二輪 二次函數(shù)壓軸題 專題復(fù)習(xí) 20題（含答案）（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019 年 九年級數(shù)學(xué)中考二輪 二次函數(shù)壓軸題 專題復(fù)習(xí) 1.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax 2+bx+c交x 軸于A、B兩點，交y 軸于點C （0 ， ）， OA=1，OB=4 ，直線l過點A，交y軸于點D，交拋物線于點 E，且滿足tanOAD= . （1）求拋物線的解析式； （2）動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 x 軸正方形以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 運動，動點 Q 從點 A 出發(fā)， 沿射線 AE 以每秒 1 個單位長度的速度向點 E 運動，當點 P 運動到點 A 時，點 Q 也停止運動，設(shè)運動時 間為 t 秒 . 在 P、Q 的運動過程中，是否存在某一時刻 t，使得A

2、DC 與PQA 相似，若存在，求出 t 的值；若不存 在，請說明理由. 在 P、Q 的運動過程中，是否存在某一時刻 t，使得APQ 與CAQ 的面積之和最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由. 2.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+bx+c 交 x 軸于 A、B 兩點（A 在 B 的左側(cè)），且 OA=3，OB=1 ，與 y 軸交于 C（0，3 ），拋物線的頂點坐標為 D（1，4 ）. （1）求 A、B 兩點的坐標； （2）求拋物線的解析式； （3）過點 D 作直線 DEy 軸，交 x 軸于點 E，點 P 是拋物線上 B、D 兩點間的一個動點（點 P 不與 B、D 兩點重

3、合），PA 、PB 與直線 DE 分別交于點 F、G ，當點 P 運動時，EF+EG 是否為定值？若是，試 求出該定值；若不是，請說明理由. 3.如圖，二次函數(shù) 2312bxy的圖象與 x 軸交于點 A、B，與 y 軸交于點 C，點 A 的坐標為 （4， 0）， P 是拋物線上一點（點 P 與點 A、B、C 不重合） （1）b= ，點 B 的坐標是 ； （2）設(shè)直線 PB 與直線 AC 相交于點 M，是否存在這樣的點 P，使得 PM：MB=1 ：2 ？若存在求出點 P 的橫坐標；若不存在，請說明理由； （3）連接 AC、BC，判斷CAB 和CBA 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 4.綜合與探究：如圖

4、1 所示，直線 y=x+c 與 x 軸交于點 A（4 ，0），與 y 軸交于點 C，拋物線 y=x 2+bx+c 經(jīng)過點 A，C （1）求拋物線的解析式 （2）點 E 在拋物線的對稱軸上，求 CE+OE 的最小值； （3）如圖 2 所示 ,M 是線段 OA 上一個動點,過點 M 垂直于 x 軸直線與直線 AC 和拋物線分別交于點 P、N. 若以 C，P ，N 為頂點的三角形與 APM 相似，則CPN 的面積為 ； 若點 P 恰好是線段 MN 的中點，點 F 是直線 AC 上一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點 D，使以點 D， F，P，M 為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點 D 的坐標；若

5、不存在，請說明理由 5.已知拋物線 y=0.5x2+bx+c 經(jīng)過點 A（2，0），B（ 0、4）與 x 軸交于另一點 C，連接 BC （1）求拋物線的解析式； （2）如圖， P 是第一象限內(nèi)拋物線上一點，且 SPBO=SPBC，求證：APBC； （3）在拋物線上是否存在點 D，直線 BD 交 x 軸于點 E，使ABE 與以 A，B，C，E 中的三點為頂點的三 角形相似（不重合）？若存在，請求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由 6.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+2ax3a（a0）與 x 軸相交于 A，B 兩點，與 y 軸相交于 點 C，頂點為 D，直線 DC 與 x 軸相交

6、于點 E （1）當 a=1 時，拋物線頂點 D 的坐標為 ，OE= ； （2）OE 的長是否與 a 值有關(guān)，說明你的理由； （3）設(shè) DEO=，4560，求 a 的取值范圍； （4）以 DE 為斜邊，在直線 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE設(shè) P（m ，n），直接寫出 n 關(guān)于 m 的 函數(shù)解析式及自變量 m 的取值范圍 7.如圖，拋物線 y=x 2+bx+c 和直線 y=x+1 交于 A，B 兩點，點 A 在 x 軸上，點 B 在直線 x=3 上，直 線 x=3 與 x 軸交于點 C （1）求拋物線的解析式； （2）點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 2個單位長度的速度沿線段 AB 向點

7、B 運動，點 Q 從點 C 出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿線段 CA 向點 A 運動，點 P，Q 同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一個點也隨 之停止運動，設(shè)運動時間為 t 秒（t0）以 PQ 為邊作矩形 PQNM，使點 N 在直線 x=3 上 當 t 為何值時，矩形 PQNM 的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e； 直接寫出當 t 為何值時，恰好有矩形 PQNM 的頂點落在拋物線上 8.如圖，拋物線 y=ax2+4x+c（a0 ）經(jīng)過點 A（1，0），點 E（4，5 ），與 y 軸交于點 B，連接 AB （1）求該拋物線的解析式； （2）將 ABO 繞點 O 旋轉(zhuǎn)，點 B 的對應(yīng)點為點 F 當點

8、 F 落在直線 AE 上時，求點 F 的坐標和ABF 的面積； 當點 F 到直線 AE 的距離為 2時，過點 F 作直線 AE 的平行線與拋物線相交，請直接寫出交點坐標 9.如圖，已知 A（2 ，0），B （4，0），拋物線 y=ax2+bx1 過 A、B 兩點，并與過 A 點的直線 y=0.5x1 交于點 C （1）求拋物線解析式及對稱軸； （2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 P，使四邊形 ACPO 的周長最??？若存在，求出點 P 的坐標，若 不存在，請說明理由； （3）點 M 為 y 軸右側(cè)拋物線上一點，過點 M 作直線 AC 的垂線，垂足為 N 問：是否存在這樣的點 N，使以點 M、N

9、、C 為頂點的三角形與 AOC 相似，若存在，求出點 N 的坐標， 若不存在，請說明理由 10.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 y=0.5x2+1.5x2 與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左 側(cè)），與 y 軸交于點 C，直線 l 經(jīng)過 A，C 兩點，連接 BC （1）求直線 l 的解析式； （2）若直線 x=m（m0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點 E，與直線 l 交于點 D，連接 OD當 ODAC 時，求線段 DE 的長； （3）取點 G（0 ，1），連接 AG，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點 P，使 BAP=BCOBAG？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說

10、明理由 11.如圖，拋物線 y=ax2+bx5 與坐標軸交于 A（1，0 ），B（5 ，0），C（0，5）三點，頂點為 D （1）請直接寫出拋物線的解析式及頂點 D 的坐標； （2）連接 BC 與拋物線的對稱軸交于點 E，點 P 為線段 BC 上的一個動點（點 P 不與 B、C 兩點重合）， 過點 P 作 PFDE 交拋物線于點 F，設(shè)點 P 的橫坐標為 m 是否存在點 P，使四邊形 PEDF 為平行四邊形？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由 過點 F 作 FHBC 于點 H，求 PFH 周長的最大值 12.如圖 1，已知拋物線 y=x 2+bx+c 與 x 軸交于 A（1，0），

11、B （3，0 ）兩點，與 y 軸交于 C 點，點 P 是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點 P 的橫坐標為 t （1）求拋物線的表達式； （2）設(shè)拋物線的對稱軸為 l， l 與 x 軸的交點為 D在直線 l 上是否存在點 M，使得四邊形 CDPM 是平行 四邊形？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由 （3）如圖 2，連接 BC，PB，PC，設(shè)PBC 的面積為 S 求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)表達式； 求 P 點到直線 BC 的距離的最大值，并求出此時點 P 的坐標 13.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+bx+c 交 x 軸于 A、B 兩點，交 y 軸于點 C（0， 34

12、）， OA=1，OB=4 ，直線 l 過點 A，交 y 軸于點 D，交拋物線于點 E，且滿足 tanOAD= （1）求拋物線的解析式； （2）動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 x 軸正方形以每秒 2 個單位長度的速度向點 A 運動，動點 Q 從點 A 出發(fā)， 沿射線 AE 以每秒 1 個單位長度的速度向點 E 運動，當點 P 運動到點 A 時，點 Q 也停止運動，設(shè)運動時 間為 t 秒 在 P、Q 的運動過程中，是否存在某一時刻 t，使得ADC 與PQA 相似，若存在，求出 t 的值；若不存 在，請說明理由 在 P、Q 的運動過程中，是否存在某一時刻 t，使得APQ 與CAQ 的面積之和最大？若存

13、在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由 14.如圖，對稱軸為直線 x=1 的拋物線 y=x2bx+c 與 x 軸交于 A（x 1，0 ）、B（x 2，0 ）（x 1x 2）兩點， 與 y 軸交于 C 點，且 312x （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線頂點為 D，直線 BD 交 y 軸于 E 點； 設(shè)點 P 為線段 BD 上一點（點 P 不與 B、D 兩點重合），過點 P 作 x 軸的垂線與拋物線交于點 F，求 BDF 面積的最大值； 在線段 BD 上是否存在點 Q，使得BDC=QCE ？若存在，求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理 由 15.如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c 與

14、坐標軸分別交于點 A（0，6 ），B（6 ，0），C（2，0），點 P 是線段 AB 上方拋物線上的一個動點 （1）求拋物線的解析式； （2）當點 P 運動到什么位置時，PAB 的面積有最大值？ （3）過點 P 作 x 軸的垂線，交線段 AB 于點 D，再過點 P 做 PEx 軸交拋物線于點 E，連結(jié) DE，請問是 否存在點 P 使 PDE 為等腰直角三角形？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由 16.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2+2x+c 與 x 軸交于 A（1 ，0）B（3 ，0）兩點，與 y 軸 交于點 C，點 D 是該拋物線的頂點 （1）求拋物線的解析式和直線

15、 AC 的解析式； （2）請在 y 軸上找一點 M，使BDM 的周長最小，求出點 M 的坐標； （3）試探究：在拋物線上是否存在點 P，使以點 A，P ，C 為頂點，AC 為直角邊的三角形是直角三角形？ 若存在，請求出符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 17.在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=0.25x 2+bx+c 經(jīng)過點 A（2 ，0），B （8，0 ） （1）求拋物線的解析式； （2）點 C 是拋物線與 y 軸的交點，連接 BC，設(shè)點 P 是拋物線上在第一象限內(nèi)的點，PDBC，垂足為點 D 是否存在點 P，使線段 PD 的長度最大？若存在，請求出點 P 的坐標；若不存

16、在，請說明理由； 當PDC 與COA 相似時，求點 P 的坐標 18.如圖：在平面直角坐標系中，直線 l： 341xy與 x 軸交于點 A，經(jīng)過點 A 的拋物線 y=ax23x+c 的對稱軸是 x=1.5 （1）求拋物線的解析式； （2）平移直線 l 經(jīng)過原點 O，得到直線 m，點 P 是直線 m 上任意一點，PBx 軸于點 B，PCy 軸于點 C，若點 E 在線段 OB 上，點 F 在線段 OC 的延長線上，連接 PE，PF ，且 PE=3PF求證：PEPF； （3）若（ 2）中的點 P 坐標為（6，2），點 E 是 x 軸上的點，點 F 是 y 軸上的點，當 PEPF 時，拋物線 上是否存

17、在點 Q，使四邊形 PEQF 是矩形？如果存在，請求出點 Q 的坐標，如果不存在，請說明理由 19.如圖，拋物線 y=0.5x2+bx+c 與直線 y=0.5x+3 交于 A，B 兩點，交 x 軸于 C、D 兩點，連接 AC、 BC，已知 A（0，3），C（3，0） （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線對稱軸 l 上找一點 M，使|MBMD|的值最大，并求出這個最大值； （3）點 P 為 y 軸右側(cè)拋物線上一動點，連接 PA，過點 P 作 PQPA 交 y 軸于點 Q，問：是否存在點 P 使得以 A，P，Q 為頂點的三角形與ABC 相似？若存在，請求出所有符合條件的點 P 的坐標；若不存在

18、， 請說明理由 20.如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點，B 點坐標為（4，0 ），與 y 軸交于點 C（0，4 ） （1）求拋物線的解析式； （2）點 P 在 x 軸下方的拋物線上，過點 P 的直線 y=x+m 與直線 BC 交于點 E，與 y 軸交于點 F，求 PE+EF 的最大值； （3）點 D 為拋物線對稱軸上一點 當BCD 是以 BC 為直角邊的直角三角形時，直接寫出點 D 的坐標； 若BCD 是銳角三角形，直接寫出點 D 的縱坐標 n 的取值范圍 參考答案 1.解： 2.解： 3.解： 4.解： 5.解： 6.解： 7.解： 8.解： 9.解： 10.解： 11.解： 12.解： 13.解： 14.解： 15.解： 16.解： 17.解： 18.解： 19.解： 20.解：