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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.2《等差數(shù)列》教案 滬教版 　一、教學(xué)內(nèi)容分析 本小節(jié)的重點(diǎn)是等差數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念，理解的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系． 本小節(jié)的難點(diǎn)是等差數(shù)列的遞推公式．突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌握相鄰兩項(xiàng)或三項(xiàng)之間運(yùn)算關(guān)系． 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解等差數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念; 能正確計(jì)算公差及相關(guān)的項(xiàng)；通過對(duì)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)觀察、分析能力． 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：等差數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念； 難點(diǎn)：等差數(shù)列遞推關(guān)系． 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí)) 遞推關(guān)系 特征分析 實(shí)例引入 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 等差數(shù)列、等差中項(xiàng)概念 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)回顧 思考并回答下列問題 什么叫數(shù)列？遞推數(shù)列？研究遞推關(guān)系有何意義？ 二、講授新課 １、等差數(shù)列 （１）等差數(shù)列的概念引入 研究下面3個(gè)數(shù)列的遞推公式及其特點(diǎn)（課本P10） 2，5，8，11，14，17，…； ① ，，0，，，，…； ② -7，-5，-3，-1，1，1，3， …； ③ 解答：數(shù)列①②③的遞推公式分別是： 數(shù)列①：， 數(shù)列②：， 數(shù)列③：． [說明]啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：這三個(gè)遞推公式都可以寫成的形式，得出相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系． （２）等差數(shù)列的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用小寫字母d表示． ２、等差中項(xiàng) （１）等差中項(xiàng)的概念引入 觀察下面三個(gè)等差數(shù)列： 3，5，7； -5，10，25； ，， 討論：這三個(gè)等差數(shù)列都具備什么共同特點(diǎn)？ [說明]啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下特點(diǎn)：中間項(xiàng)的2倍等于首、末兩項(xiàng)的和. （２）等差中項(xiàng)的概念形成 n 等差中項(xiàng)的定義 一般地，由成等差數(shù)列，可得 即 反過來，如果，那么，，即成等差數(shù)列. 定義：如果成等差數(shù)列，那么A叫做的等差中項(xiàng). n 等差中項(xiàng)的性質(zhì) （1） 如果三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么等差中項(xiàng)的2倍等于另兩項(xiàng)的和. （2） 在一個(gè)等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng). （3） 以A為等差中項(xiàng)的三個(gè)數(shù)可表示為：，體現(xiàn)了和諧性與對(duì)稱性. 3、例題解析 例1.在數(shù)列中，如果數(shù)列為等差數(shù)列，，求公差及，并用計(jì)算器計(jì)算、． 解： ，=53，=206，=435.5 [說明]①啟發(fā)學(xué)生利用等差數(shù)列的定義，即相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系解決問題．②讓學(xué)生回味計(jì)算過程，為研究通項(xiàng)公式作鋪墊． 例2．求9與25的等差中項(xiàng)A． 解：Ａ＝17． 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)7.2（1） 四、課堂小結(jié) 等差數(shù)列與等差中項(xiàng)的概念，探究它們的遞推關(guān)系，利用定義進(jìn)行正確的計(jì)算；. 五、課后作業(yè) 書面作業(yè)： 習(xí)題7.2 A組 1、 6、7、10