2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式學(xué)業(yè)分層測評 新人教B版必修2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式學(xué)業(yè)分層測評 新人教B版必修2 一、選擇題 1.已知線段AB的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),且A(x,2),B(3,y),則x+y等于( ) A.5 B.-1 C.1 D.-5 【解析】 易知x=-3,y=-2.∴x+y=-5. 【答案】 D 2.已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,3),B(-1,0),C(2,0),則△ABC的周長是( ) A.2 B.3+2 C.6+3 D.6+ 【解析】 由題意知|AB|==3, |AC|==3, |BC|==3. ∴|AB|+|AC|+|BC|=6+3. 【答案】 C 3.已知A(3,1),B(2,4),C(1,5),且點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為D,則|CD|=( ) A.2 B.4 C. D. 【解析】 由題意知,設(shè)D(x,y),∴ ∴∴D(1,7). ∴|CD|==2,故選A. 【答案】 A 4.已知A(x,5)關(guān)于C(1,y)的對稱點(diǎn)是B(-2,-3),則P(x,y)到原點(diǎn)的距離為( ) A.4 B. C. D. 【解析】 由題意知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn), 則∴∴|OP|2=17,∴|OP|=. 【答案】 D 5.光線從點(diǎn)A(-3,5)射到x軸上,經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)B(2,10),則光線從A到B的路程為( ) A.5 B.2 C.5 D.10 【解析】 (-3,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′(-3,-5),則|A′B|==5. 【答案】 C 二、填空題 6.在△ABC中,設(shè)A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,則C點(diǎn)坐標(biāo)為________. 【解析】 設(shè)C(a,b),則AC的中點(diǎn)為,BC的中點(diǎn)為,若AC的中點(diǎn)在x軸上,BC的中點(diǎn)在y軸上,則若AC的中點(diǎn)在y軸上,BC的中點(diǎn)在x軸上,則 【答案】 (2,-7)或(-3,-5) 7.已知三角形的三個頂點(diǎn)A(7,8),B(10、4),C(2,-4),則BC邊上的中線AM的長為________. 【解析】 設(shè)BC邊的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則 即M的坐標(biāo)為(6,0),所以|AM|==. 【答案】 8.點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱點(diǎn)到(3,m)的距離是2,則m的值是________. 【解析】 A的對稱點(diǎn)A′(-1,2) 2= 解得m=2或-6. 【答案】 2或-6 三、解答題 9.已知A(1,2),B(4,-2),試問在x軸上能否找到一點(diǎn)P,使∠APB為直角? 【解】 假設(shè)在x軸上能找到點(diǎn)P(x,0),使∠APB為直角, 由勾股定理可得 |AP|2+|BP|2=|AB|2, 即(x-1)2+4+(x-4)2+4=25, 化簡得x2-5x=0, 解得x=0或5. 所以在x軸上存在點(diǎn)P(0,0)或P(5,0),使∠APB為直角. 10.求證:三角形的中位線長度等于底邊長度的一半. 【證明】 如圖所示,D,E分別為邊AC和BC的中點(diǎn),以A為原點(diǎn),邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)A(0,0),B(c,0),C(m,n), 則|AB|=c,又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式, 可得D,E, 所以|DE|=-=, 所以|DE|=|AB|, 即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半. [能力提升] 1.以A(1,5),B(5,1),C(-9,-9)為頂點(diǎn)的三角形是( ) A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.不等邊三角形 D.直角三角形 【解析】 根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式, |AB|==4, |AC|==, |BC|==, ∴|AC|=|BC|≠|(zhì)AB|,∴△ABC為等腰三角形. 【答案】 B 2.已知點(diǎn)A(-1,3),B(3,1),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,∠ACB=90,則滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 若點(diǎn)C在x軸上, 設(shè)C(x,0),由∠ACB=90, 得|AB|2=|AC|2+|BC|2, 即[3-(-1)]2+(1-3)2=(x+1)2+32+(x-3)2+12,解得x=0或x=2. 若點(diǎn)C在y軸上, 設(shè)C(0,y),同理可求得y=0或y=4, 綜上,滿足條件的點(diǎn)C有3個.故選C. 【答案】 C 3.已知點(diǎn)A(5,2a-1),B(a+1,a-4),則當(dāng)|AB|取得最小值時,實數(shù)a等于________. 【解析】 |AB|2=(5-a-1)2+(2a-1-a+4)2=2a2-2a+25=2+,所以當(dāng)a=時, |AB|取得最小值. 【答案】 4.求函數(shù)y=+的最小值. 【解】 原函數(shù)化為y=+,設(shè)A(0,2),B(1,-1),P(x,0),借助于幾何圖形可知它表示x軸上的點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)A、B的距離的和,當(dāng)A、P、B三點(diǎn)共線時,函數(shù)取得最小值.∴ymin=|AB|=.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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