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五、倍的認識 第1課時　倍的意義 【教學內容】 教材第50頁例1 【教材分析】 教材充分利用學生已有的乘、除法知識，幫助學生建立倍的概念，先利用“幾個幾”引出倍的含義后，再從除法的角度加深對倍的概念的理解，讓學生體會倍的本質。倍的概念涉及兩個量之間的比較，十分抽象，因此教材安排了多個層次的活動，幫助學生在不斷比較和在抽象的過程中建立倍的概念。 【學情分析】 在前面的學習中，兩個數的大小關系是通過差來比較的，這種比較方法建立在一一對應的基礎上，得出的結論是一個數比另一個數大幾、小幾或多幾、少幾；而兩個數的倍數關系則是通過商來比較的，這種比較方法建立在“每份數”和“份數”的基礎上，得出的結論是一個數是另一個數的幾倍或另一個數是這個數的幾分之幾。相比前一種比較方法，學生生活經驗中較少有關于“倍”的體驗，故而對“倍”的理解要困難一些。 【教學目標】 1．通過數一數、圈一圈、畫一畫的方式，建立“倍”的概念，理解“倍”的含義，并能運用“倍”的知識解決生活中的實際問題。 2．培養(yǎng)觀察、操作和有條理的語言表達能力。 3．在學習過程中體驗生活中處處有數學，培養(yǎng)動腦思考及主動探索的精神。 【教學重難點】 重點：通過觀察、操作，初步理解“倍”的含義。 難點：建立“倍”的概念。 【教學準備】 課件。 【教學流程】 → 　 ↓　　　　　　　　↓ → 　 ↓　　　　　　　　↓ → 　 ↓　　　　　　　　↓ → 【情境導入】 導入：小兔子們數蘿卜，怎么數也數不清，請你們來幫幫忙吧！ (課件出示教材第50頁情境圖) 師：原來這里有不同種類的蘿卜，你們認識它們嗎？ 生：胡蘿卜(2根)、紅蘿卜(6根)和白蘿卜(10根)。 師：請你比較胡蘿卜和紅蘿卜的數量，發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：胡蘿卜比紅蘿卜少4根。 生2：紅蘿卜比胡蘿卜多4根。 師：怎么擺就能讓我們一眼看出紅蘿卜比胡蘿卜多4根呢？ 學生到黑板上擺。 師提示：擺時要注意什么呢？(一一對應) 師：通過比較，我們知道了紅蘿卜的數量多，胡蘿卜的數量少，在比較中，我們除了知道多和少以外，還能知道什么呢？ 預設一：紅蘿卜的數量是胡蘿卜的3倍。 師：真好！你都會用倍來表示兩個數量之間的關系了。 預設二： 如果學生沒有答出：“紅蘿卜的數量是胡蘿卜的3倍”，教師可借助其他例子，如小雞與公雞的數量之間存在的關系，就是倍數關系。今天我們就來研究有關“倍”的知識。 【探究新知】 1．初步認識“倍”。 胡蘿卜和紅蘿卜相比，胡蘿卜有2根(板書：2根)，紅蘿卜有幾個2根呢？ 師：怎么擺就能明顯地看出有3個2根？ 反饋：誰愿意到黑板上擺一擺。為什么中間要空開？大家一起數數是3個2嗎？ 學生數，師板書。 師：胡蘿卜和紅蘿卜相比，我們就以數量少的胡蘿卜為標準，把2根胡蘿卜看成1份(邊說邊圈出2根胡蘿卜)，紅蘿卜有3個2根(手點數)，也就是有這樣的3份，我們就說紅蘿卜的數量是胡蘿卜的3倍。(板書：紅蘿卜的數量是胡蘿卜的3倍) 2．進一步理解“倍”。 師：找一找，圖中還有誰和誰之間有這樣的倍數關系呢？ 要求：獨立圈一圈、畫一畫，再小組交流。 生：2根胡蘿卜為一份，白蘿卜有這樣的5個2根，所以說白蘿卜的數量是胡蘿卜的5倍。 (板書：白蘿卜的數量是胡蘿卜的5倍) 小結：倍的認識，是兩個量通過比較得來的，我們要分清誰是誰的幾倍，就要看清誰和誰比，比的標準不同了，結果也就不一樣了。 【鞏固應用】 教材第50頁做一做，學生獨立完成，集體訂正。 【課堂小結】 這節(jié)課，同學們有哪些收獲？ 【板書設計】 倍的意義 紅蘿卜的數量是胡蘿卜的3倍 白蘿卜的數量是胡蘿卜的5倍 第2課時　求一個數是另一個數的幾倍 【教學內容】 教材第51頁列2 【教材分析】 例2是解決“求一個數是另一個數的幾倍”的問題，教材提供了“畫示意圖”和“列除法算式”這兩種解決方法，體現(xiàn)了解決問題方法的多樣化。使學生明確解決“求一個數是另一個數的幾倍”的問題可以用除法，同時意識到畫圖策略是幫助弄清題意、解決問題的重要手段。 【學情分析】 心理學研究表明，三年級學生以具體形象思維為主。他們對抽象的數學概念的理解，必須建立在足夠的具體直觀材料的基礎之上；對數學方法的領悟，也必須以充分的實踐經驗為基礎。 【教學目標】 1．結合具體情境理解“倍”的含義，并學會運用“倍”的含義解決“求一個數是另一個數的幾倍”的實際問題。 2．在學習過程中體會數學知識之間的聯(lián)系，發(fā)展觀察、比較、抽象、概括和動手操作能力。 【教學重難點】 重點：進一步理解“倍”的含義，初步學會運用“倍”的含義解決“求一個數是另一個數的幾倍”的實際問題。 難點：理解“倍”的含義，學會分析“求一個數是另一個數的幾倍的實際問題”的數量關系。 【教學準備】 課件、實物投影。 【教學流程】 → 　 ↓　　　　　　　　↓ → 　 ↓　　　　　　　　↓ → 　 ↓　　　　　　　　↓ → 【情境導入】 出示大掃除情境圖。 師：仔細觀察情境圖，你能得到哪些數學信息和問題？請用完整語言表述。 (學生觀察情境圖) 生：我知道的數學信息是：擦桌椅的有12人，掃地的有4人。問題是：擦桌椅的人數是掃地的幾倍？ 師：這是關于“求一個數是另一個數的幾倍”的問題，正是今天我們所要研究的重點。 (板書課題：求一個數是另一個數的幾倍) 【探究新知】 要求：獨立完成，可以用畫圖的方式表示出擦桌椅和掃地學生的數量關系，再小組交流想法。 (學生積極參與探究過程) 集體匯報：(實物投影展示學生作品) 生1：我用畫圖的方法。 已知信息：擦桌椅的有12人，用表示；掃地的有4人，用表示。 擦桌椅的人數： 掃地的人數： 以掃地的4人為標準，擦桌椅的人數有3個4人，所以擦桌椅的人數是掃地的3倍。 生2：我用算式的方法：124＝3。因為求擦桌椅的人數是掃地的幾倍，就是求擦桌椅的人數里面包含幾個掃地的人數，也就是求12里面包含幾個4，所以用除法。 追問：算式124＝3中，12表示什么？4表示什么？3表示什么？ 師：老師有疑問了，能不能說掃地的人數是擦桌椅的人數的3倍？為什么？ 生：不能，因為掃地的是4人，擦桌椅的12人中有3個4人，所以擦桌椅的人數是掃地的3倍。 教師補充：從圖中得知：以掃地的4人為1份，稱為1倍數；擦桌椅的人數有這樣的3個4人，就是3份，也就是3倍。所以擦桌椅的人數是掃地的3倍。這里的“倍”不是單位名稱，而是表示兩種數量之間的一種關系。所以在結果中不寫“倍”。 師：一個同學用了畫圖的方式，另一個同學用了除法意義的方式求倍數，你們聽懂了嗎？誰再來說一說你的理解。(指名反復說明對圖和算式的理解) 練習：獨立完成教材第53頁練習十一第2題。 臺燈每盞49元，臺歷每本7元，臺燈的價錢是臺歷的幾倍？ 生1：497＝7，看臺燈的價錢49元里面有幾個7元，所以用除法。 師：你是以誰為標準來作1倍數的？ 生：以臺歷的價錢7元為1倍數。 師：那么，臺燈的價錢就是多倍數了。 對比觀察兩道題，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：我發(fā)現(xiàn)：“是”字后面的都是1倍數。 生2：我發(fā)現(xiàn)求幾倍都是用除法，用大數小數。 師：你們都有一雙慧眼，發(fā)現(xiàn)了本節(jié)課的重點。 【鞏固應用】 1．填空。 (1)24里面有(　　)個8，24是8的(　　)倍。 列式：________________________________________________________________________ (2)30里面有(　　)個6，30是6的(　　)倍。 列式：________________________________________________________________________ 學生口答。 2．小明家養(yǎng)了18只小雞，還養(yǎng)了6只鵝，3只鴨。 (1)小雞的只數是鴨的多少倍？ (2)你還能提出什么問題？ 學生獨立思考，列式解答。 【課堂小結】 今天這節(jié)課你有哪些收獲？ 【板書設計】 掃地 的幾倍？　124＝3 　　　　　　 1倍數 　臺燈的價錢 臺歷 的幾倍？ 497＝7 　　　　　 1倍數Ｋ 第3課時　求一個數的幾倍是多少 【教學內容】 教材第52頁例3 【教材分析】 例3是以購物的生活情境，借助畫線段圖來幫助學生構建“已知一個數是另一個數的幾倍，求這個數”的模式解決實際問題。 【學情分析】 低年級學生不但好奇心強而且學習興趣容易轉移，喜歡表現(xiàn)但思維不夠深刻。因此，教學中需要以足夠的實例和形象的材料幫助學生理解“一個數的幾倍”的確切含義，通過學具操作來領悟“求一個數的幾倍是多少，用乘法”的道理，并且注意教學活動的多樣性和教學內容的吸引力。 【教學目標】 1．經過探索求一個數的幾倍是多少的計算方法的過程，學會解決有關的實際問題。 2．培養(yǎng)觀察、推理、遷移的能力及有條理的口頭表達能力。 【教學重難點】 重點：探索并掌握求一個數的幾倍是多少的計算方法。 難點：理解求一個數的幾倍是多少的計算方法。 【教學準備】 課件。 【教學流程】 → 　 ↓　　　　　　　　↓ → 　 ↓　　　　　　　　↓ → 　 ↓　　　　　　　　↓ → 【復習導入】 1．拍手游戲。 師：請同學們注意聽，教師拍手，第二次拍的是第一次的幾倍？ 教師拍兩回，分別是2下和6下、3下和6下。 師：請你拍出老師拍的個數的2倍。 老師拍3下，學生拍6下。 2．看圖填空。 (1)○○ □□　□□　□□　□□ 因為8里面有(　　)個2，所以□的個數是○的(　　)倍。 (2)△△△ ○○○　○○○　○○○　○○○ 12里面有(　　)個3，○的個數是△的(　　)倍。 【探究新知】 1．觀察討論，初步感知。 出示情境圖：飼養(yǎng)組養(yǎng)了3只小雞，養(yǎng)的小鴨的只數是小雞的4倍，養(yǎng)的小鴨多少只？ (1)學生自由讀題，理解題意。 師：題中告訴了哪些條件？要求的問題是什么？ 學生邊回答題里的條件，邊說說自己的理解，教師按學生說的貼出實物圖。 (2)觀察實物圖，看圖敘述題意。 理解：這道題是誰和誰比，誰是1倍數？誰是多倍數？ 生：小雞的數量是1倍數，小鴨是多倍數，小鴨里有4個小雞這么多。 (3)應該怎樣列式解答呢？為什么？ 獨立思考，分小組討論。討論后全班匯報：你們組是怎樣想的？ 生：我列的算式是：34＝12(只)，以3只小雞為一份，小鴨有4個小雞這么多，就是有4份，求4個3是多少，所以用34＝12(只)。 2．討論嘗試，畫圖理解。 預設： 小雞：●●● 小鴨：●●●　●●●　●●●　●●● 生：通過“小鴨的只數是小雞的4倍”知道，小雞是1倍數，小鴨里有4個小雞那么多，也就是求4個3是多少，所以用34＝12(只)。 師：你們用小圓圈表示雞和鴨的數量，有沒有更簡單的表示方法？ 引導學生用線段圖表示：1段表示1份，有幾份就畫幾段。 【鞏固應用】 1．學生口答： 12里面有(　　　)個6，6的2倍是(　　　)。 35里面有(　　　)個7，7的5倍是(　　　)。 2．學校有8個足球，排球的個數是足球的2倍，籃球的個數是足球的4倍，排球、籃球各有多少個？ 學生獨立完成，教師指導學生借助畫線段圖的方式理解題意，全班交流。 【課堂小結】 這節(jié)課你學到了什么知識？有哪些收獲？ 【板書設計】 　　　　　　　　　　　 4倍數 小雞 的4倍，養(yǎng)的小鴨多少只？ 1倍數 34＝12(只)Ｋ