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第三單元 長(zhǎng)方體和正方體 知識(shí)集錦： 階段性測(cè)試卷 滿分100分 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 分?jǐn)?shù)：____________ 一、填空題。（第1題每空0.5分，共2分；其它每空1分，共18分；總計(jì)20分；本題共8小題） 1．在橫線填上“升”或“毫升”。 ⑴一瓶墨水有60 ； ⑵電飯煲的容量是5 ； ⑶熱水器的容量大約有80 ； ⑷一瓶飲料有260 。 【答案】毫升，升，升，毫升 【解析】 試題分析：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)體積單位、容積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，可知一瓶墨水有60毫升；電飯煲的容量是5 升；熱水器的容量大約有80 升；一瓶飲料有260 毫升。 解： ⑴一瓶墨水有60毫升； ⑵電飯煲的容量是5 升； ⑶熱水器的容量大約有80升； ⑷一瓶飲料有260毫升。 【難度】容易 2．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是80cm，長(zhǎng)是9cm，寬是5cm，那么它的高是 cm，表面積是 cm2，體積是 cm3． 【答案】6，258，270 【解析】 試題分析：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4，首先用棱長(zhǎng)總和除以4再減去長(zhǎng)、寬，求出高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）2，體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答． 解：長(zhǎng)方體的高： 804﹣（9+5） =20﹣14 =6（厘米） （95+96+56）2 =（45+54+30）2 =1292 =258（平方厘米） 956=270（立方厘米） 所以長(zhǎng)方體的高是6厘米，表面積是258平方厘米，體積是270立方厘米． 故答案為：6，258，270． 【難度】一般 3．6000平方米= 公頃； 2立方米80立方分米= 立方分米． 【答案】0.6，2080 【解析】 試題分析：（1）低級(jí)單位平方米化高級(jí)單位公頃除以進(jìn)率10000． （2）把2立方米乘進(jìn)率1000化成2000立方分米再與80立方分米相加． 解：（1）6000平方米=0.6公頃； （2）2立方米80立方分米=2080立方分米． 故答案為：0.6，2080． 【難度】容易 4．將一個(gè)膠質(zhì)的正方體擴(kuò)大成另一個(gè)正方體，使新正方體的表面積是原正方體表面積的4倍，則新正方體的棱長(zhǎng)是原正方體棱長(zhǎng)的　 　倍，體積是原正方體體積的　 　倍． 【答案】2，8 【解析】 試題分析：設(shè)原來(lái)正方體的表面積為6a2，則擴(kuò)大新正方體的表面積是24a2，分別利用正方體的表面積計(jì)算方法，求出原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)和后來(lái)正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而求出新正方體的棱長(zhǎng)是原正方體棱長(zhǎng)的多少倍，根據(jù)正方體的體積公式求出擴(kuò)大前后的體積，即可求得體積擴(kuò)大的倍數(shù)． 解：設(shè)原來(lái)正方體的表面積為6a2，則擴(kuò)大新正方體的表面積是24a2， 則原正方體的棱長(zhǎng)為：a， 新的正方體的棱長(zhǎng)為：2a， 棱長(zhǎng)擴(kuò)大2aa=2倍； 原正方體的體積：aaa=a3， 現(xiàn)在的正方體的體積：2a2a2a=8a3， 體積擴(kuò)大8a3a3=8倍； 所以新正方體的棱長(zhǎng)是原正方體棱長(zhǎng)的2倍，體積是原正方體體積的8倍． 故答案為：2，8． 【難度】一般 5．用一根長(zhǎng)72厘米的鐵絲焊成一個(gè)正方體框架，它的棱長(zhǎng)是 厘米，一個(gè)面的面積是 平方厘米． 【答案】6，36 【解析】 試題分析：依據(jù)正方體的特征可知，正方體的棱長(zhǎng)是（7212）厘米，每個(gè)面的面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，據(jù)此即可求解． 解：正方體的棱長(zhǎng)：7212=6（厘米），正方體的每個(gè)面的面積：66=36（平方厘米） 【難度】較易 6．一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是192立方厘米，高6厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬可能分別 是　 　和　 　，或是　 　和　 ?。ㄩL(zhǎng)和寬取整厘米數(shù)） 【答案】16厘米，2厘米；8厘米，4厘米 【解析】 試題分析：根據(jù)題干，利用長(zhǎng)方體的體積公式可得：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬的積是1926=32，那么長(zhǎng)和寬應(yīng)是32的兩個(gè)因數(shù)，由此將32分解質(zhì)因數(shù)即可解決問(wèn)題． 解：1926=32， 32=22222， 所以可以寫成：216；48兩種形式， 所以這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬可能分別是：16厘米和2厘米或者8厘米和4厘米； 故答案為：16厘米，2厘米；8厘米，4厘米． 【難度】較易 7．一個(gè)正方體玻璃魚(yú)缸棱長(zhǎng)是6分米，棱長(zhǎng)總和是　 　分米，表面積是　 　平方分米，魚(yú)缸容積是　 　立方分米．（玻璃厚度不計(jì)） 【答案】72；180；216 【解析】 試題分析：根據(jù)正方體的特征：12條棱的長(zhǎng)度都相等，6個(gè)面的面積都相等．正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12，正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6，由于魚(yú)缸是沒(méi)有蓋的，所以只求它的5個(gè)面的總面積即可，正方體的容積（體積）=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，據(jù)此解答． 解：棱長(zhǎng)總和：612=72（分米）； 表面積：665=180（平方分米），（魚(yú)缸無(wú)蓋）； 容積：666=216（立方分米）； 故答案為：72；180；216． 【難度】較易 8．把一塊長(zhǎng)方體木塊切割成一個(gè)體積最大的正方體，原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別是15厘米、13厘米、8厘米，切割成的正方體木塊的體積是 ，表面積是 。 【答案】512立方厘米；384平方厘米 【解析】 試題分析：長(zhǎng)方體內(nèi)最大的正方體的棱長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的最短邊，是8厘米，再利用正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6，據(jù)此計(jì)算即可解答問(wèn)題。 解：888=512（立方厘米），886=384（平方厘米）。切割成的正方體木塊的體積是512立方厘米，表面積是384平方厘米。 【難度】較易 二、判斷題。（每題1分，共6分；本題共6小題） 1.正方體有兩條對(duì)稱軸　 ??； 2.長(zhǎng)方體的各個(gè)面一定是長(zhǎng)方形　 ??； 3.任何一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)　 ??； 4.棱長(zhǎng)為6厘米的正方體，它的表面積與它的體積一樣大　 ??； 5.大于1的自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)　 　； 6.在自然數(shù)中，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)　 ?。? 【答案】、、、、√、√ 【解析】 試題分析：依據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念、特征及對(duì)稱軸的條數(shù)即可做出正確判斷． 解：1.因?yàn)檩S對(duì)稱圖形是針對(duì)平面圖形說(shuō)的，所以“正方體有兩條對(duì)稱軸”是錯(cuò)誤的； 2.如果長(zhǎng)方體的寬和高相等，則在這個(gè)長(zhǎng)方體的6個(gè)面中，寬和高所在的兩個(gè)面就是正方形，所以“長(zhǎng)方體的各個(gè)面一定是長(zhǎng)方形”是錯(cuò)誤的； 3.因?yàn)?的因數(shù)只有它自己，所以“任何一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)至少有兩個(gè)”是錯(cuò)誤的； 4.棱長(zhǎng)為6厘米的正方體，它的表面積與它的體積數(shù)值一樣大，但是表面積單位與體積單位不一樣，所以表面積和體積不能比較大小，所以說(shuō)“棱長(zhǎng)為6厘米的正方體，它的表面積與它的體積一樣大”是錯(cuò)誤的； 5.質(zhì)數(shù)是除了1和它本身不再有其它因數(shù)的數(shù)，而合數(shù)是除了1和它本身還有其它因數(shù)的數(shù)，所以該題是正確的； 6.因?yàn)?的因數(shù)只有它自己，所以在自然數(shù)中，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，是正確的． 故答案為：錯(cuò)誤、錯(cuò)誤、錯(cuò)誤、錯(cuò)誤、正確、正確． 【難度】容易 三、選擇題。（每題1.5分，共12分；本題共8小題） 1．用一根長(zhǎng)（ ）鐵絲正好可以做一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體框架。 A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)“長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4”進(jìn)行解答即可。 解：（6+5+3）4 =144 =56（厘米） 【難度】容易 2．把12個(gè)小立方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大的是（ ） A. B. C. D.以上一樣大 【答案】A 【解析】 解：把12個(gè)小立方體如A所示拼成長(zhǎng)方體，減少的表面積最少，則長(zhǎng)方體的表面積最大，所以A 的表面積最大。 【難度】較易 3．下圖中有4種形狀不同的硬紙，把它們照虛線折疊，（　?。┎荒苷鄢闪⒎襟w． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征，圖A、圖B和圖C是“1 4 1”結(jié)構(gòu)，是正方體的展開(kāi)圖，能折成正方體；圖D不符合正方體展開(kāi)圖的11種特征，不是正方體的展開(kāi)圖，不能折成正方體． 解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征，圖A、圖B和圖C能折成正方體，圖D不能折成正方體； 故選：D． 【難度】容易 4．當(dāng)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和相等時(shí)，長(zhǎng)方體的體積（ ）正方體的體積。 A．大于 B．小于 C．等于 D．無(wú)法確定 【答案】B 【解析】 試題分析：此題可以舉例說(shuō)明，例如，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3分米、寬為2分米、高為1分米，這時(shí)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和為24分米，體積為321=6（立方分米），正方體棱長(zhǎng)為2412=2（分米），體積為222=8（立方分米），據(jù)此解答即可。 解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3分米、寬為2分米、高為1分米，這時(shí)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和為24分米，體積為321=6（立方分米）， 正方體棱長(zhǎng)為2412=2（分米），體積為222=8（立方分米）， 因?yàn)?＞6，故當(dāng)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和相等時(shí)，長(zhǎng)方體的體積小于正方體的體積。 【難度】容易 5．一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是80立方分米，它的底面積是20平方分米，長(zhǎng)方體的高是（ ） A．5分米 B．10分米 C．6分米 D．4分米 【答案】D 【解析】 解：長(zhǎng)方體的體積=底面積高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=80立方分米，底面積為20平方分米，所以高=8020=4米。 【難度】較易 6．正方體的棱長(zhǎng)縮小3倍，他的體積就縮?。ā　。┍丁? A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【解析】 解：根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大（或縮小）的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┍稊?shù)的乘積，正方體的棱長(zhǎng)縮小3倍，它的體積就縮小333=27倍。 【難度】較易 7．把一塊7厘米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體鋼材截成兩段后，表面積增加了10平方厘米，原來(lái)這塊鋼材的體積是（ ） A．0.7立方厘米 B．35立方厘米 C．70立方厘米 D．140立方厘米 【答案】B 【解析】 解：因?yàn)橐粋€(gè)長(zhǎng)方體截成兩段后，增加了兩個(gè)底面積=10平方厘米，則一個(gè)底面積為5平方厘米，長(zhǎng)方體的體積為底面積高，所以原來(lái)鋼材的體積=57=35立方厘米。 【難度】一般 8．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a米、b米和h米，如果高增加3米，體積增加（ ） A．3ab立方米 B．3abh立方米 C．a(chǎn)b（h+3）立方米 D．3bh立方米 【答案】A 【解析】 解：增加后的長(zhǎng)方體的體積為ab（h+3），原來(lái)的體積為abh，所以增加的體積為ab（h+3）-abh=3ab。 【難度】一般 四、計(jì)算題。（每題4分，共8分） 1．用棱長(zhǎng)是1厘米的立方塊拼成如圖所示的立體圖形，問(wèn)該圖形的表面積是多少平方厘米? 【答案】46平方厘米 【解析】 解：該圖形的上、左、前三個(gè)方向的表面分別由9、7、7塊正方形組成． 該圖形的表面積等于個(gè)小正方形的面積，所以該圖形表面積為46平方厘米． 【難度】一般 2．下面的體積是多少立方厘米？(每個(gè)小正方體體積是1（cm）3 【答案】49立方厘米 【解析】 試題分析：要知道有多少立方厘米就是要知道有多少個(gè)小正方體。 解：可以從高往低逐層剝落，先去掉左面的16個(gè)，再去掉后面的12個(gè)；然后去掉左面的9個(gè)，再去掉后面的5個(gè)；接下來(lái)去掉左面的4個(gè)，最后去掉后面的3個(gè)。 16+12+9+5+4+3=49(個(gè))。 所以體積是49立方厘米。 【難度】一般 五、應(yīng)用題。（第1、2、3、4題每題6分，共24分；第5、6、7題每題10分，共30分；總計(jì)54分；本題共7小題） 1．小明媽媽2015年春節(jié)經(jīng)常去健身房鍛煉身體； ⑴一間健身房長(zhǎng)20米，寬8米，高3米，這間健身房的占地面積是多少？ ⑵如果粉刷這間健身房的四壁和天花板，其中門窗總面積為30米2除外，那么要粉刷的面積是多少？ 【答案】160平方米；298平方米 【解析】 試題分析： ⑴這間健身房的占地面積是長(zhǎng)寬； ⑵求粉刷面積就是求長(zhǎng)方體五個(gè)面的面積，然后再減去減去門窗面積，即可得解． 解： ⑴208=160（平方米），這間健身房的占地面積是160平方米． ⑵208+2032+832﹣30=160+120+48﹣30=298（平方米），那么要粉刷的面積是298平方米． 【難度】一般 2．一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體玻璃杯里裝滿水，成龍把一個(gè)魔法土豆沒(méi)入水中，水溢出一些．取出土豆后發(fā)現(xiàn)水面下降了4.5厘米，這個(gè)土豆的體積是多少立方厘米？ 【答案】450 【解析】 試題分析：由題意可知：當(dāng)將浸沒(méi)在水中的取出土豆后，下降的水的體積就等于土豆的體積，下降的部分是一個(gè)長(zhǎng)是10厘米，寬是10厘米，高4.5厘米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式計(jì)算即可解答． 解：10104.5=450（立方厘米）， 故答案為：450． 【難度】一般 3．一根長(zhǎng)3.6米的長(zhǎng)方體木料，其中有一組相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面的面積之和是7.2平方米，這根木料的體積是多少立方米？ 【答案】0.9 【解析】 試題分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh或v=sh，已知木料的長(zhǎng)（高）是3.6米，其中有一組相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面的面積之和是7.2平方米，這四個(gè)側(cè)面是完全相同的長(zhǎng)方形，先求出一個(gè)側(cè)面的面積，7.24=1.8平方米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，每個(gè)側(cè)面的長(zhǎng)就是3.6米，由此可以求出長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)，1.83.6=0.5米，利用長(zhǎng)方體的體積公式解答即可． 解：長(zhǎng)方體的底面的底面邊長(zhǎng)： 7.243.6 =1.83.6 =0.5（米） 長(zhǎng)方體的體積： 0.50.53.6 =0.253.6 =0.9（立方米） 故答案為：0.9． 【難度】一般 4．一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高減少2.5cm，就成為一個(gè)正方體，而且表面積要減少100平方厘米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？ 【答案】1250 【解析】 試題分析：如果高減少2.5cm，就成為一個(gè)正方體，說(shuō)明原來(lái)的長(zhǎng)方體上下兩面是正方形，而且原來(lái)長(zhǎng)方體的高比長(zhǎng)和寬多2.5厘米，如果高減少2.5cm，就成為一個(gè)正方體，而且表面積要減少100平方厘米，減少的面積在原來(lái)長(zhǎng)方體中是高2.5厘米那部分的側(cè)面積，據(jù)此可求出原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，從而求出高，最后求體積． 解：1002.54=10（厘米）， 10+2.5=12.5（厘米）， 101012.5=1250（立方厘米）； 答：原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是1250立方厘米． 故答案為：1250 【難度】一般 5．將表面積分別為54、96和150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積． 【答案】216立方厘米． 【解析】 試題分析：因?yàn)檎襟w的每一個(gè)面的面積相等，所以這三個(gè)正方體的每一個(gè)面面積是9、16、25平方厘米．故三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別是3、4、5厘米．則大正方體的體積只需將三個(gè)正方體的體積相加即可． 解：546=9（平方厘米），因?yàn)?3=9，所以這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是3厘米， 966=16（平方厘米），因?yàn)?4=16，所以這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米， 1506=25（平方厘米），因?yàn)?5=25，所以這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是5厘米， 33+43+53 =27+64+125 =216（立方厘米） 所以這個(gè)大正方體的體積是216立方厘米． 【難度】較難 6．一個(gè)有蓋長(zhǎng)方體不銹鋼水箱，高是8分米，原來(lái)水箱里有水深5分米，后來(lái)放入一個(gè)體積6000立方厘米的鐵塊后（水淹沒(méi)鐵塊）水深5.4分米，這個(gè)水箱一共能存水多少立方分米？ 【答案】120立方分米 【解析】 試題分析：由題意可知：放入的鐵塊的體積就等于升高部分的水的體積，又因鐵塊的體積已知，就等于知道了升高部分的水的體積，升高部分的水的高度為（5.4-5）分米，于是即可利用長(zhǎng)方體的體積V=Sh，求出水箱的底面積，水箱的高度已知，從而可以求出水箱的容積。 解：6000立方厘米=6立方分米 6（5.4-5） =60.4 =15（平方分米） 158=120（立方分米） 所以這個(gè)水箱一共能存水120立方分米。 【難度】較難 7．一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少2厘米，寬和高不變，體積減少48立方厘米；如果寬增加3厘米，長(zhǎng)和高不變，體積增加99立方厘米；高增加4厘米，長(zhǎng)和寬不變，體積增加352立方厘米．原長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？ 【答案】290 【解析】 試題分析：如果長(zhǎng)減小2厘米，寬和高都不變，它的體積減小48立方厘米可以求出：寬高=482=24平方厘米； 如果寬增加3厘米，長(zhǎng)和高都不變，它的體積增加99立方厘米可以求出：長(zhǎng)高=993=33平方厘米； 如果高增加4厘米，長(zhǎng)和寬都不變，它的體積增加352立方厘米可以求出：長(zhǎng)寬=3524=88平方厘米； 根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式解答． 解：長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2 =（88+33+24）2 =1452 =290（平方厘米） 故答案為：290． 【難度】困難