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2019-2020年高三數學一輪復習 第八章 第1課時 直線的方程線下作業(yè) 文 新人教A版 一、選擇題 1．直線經過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角α的取值范圍是(　　) A．0≤α<π B．0≤α≤或<α<π C．0≤α≤ D.≤α<或<α<π 解析：　直線l的斜率k＝＝1－m2≤1，又直線l的傾斜角為α，則有tan α≤1，即tan α<0或0≤tan α≤1，所以<α<π或0≤α≤，故選B. 答案：　B 2．(xx安徽師大附中模擬)直線2x－y－2＝0繞它與y軸的交點逆時針旋轉所得的直線方程是(　　) A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0 C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0 解析：　直線2x－y－2＝0與y軸交點為A(0，－2)， 所求直線過A且斜率為－， ∴l(xiāng)：y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0. 答案：　D 3．若直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x軸上的截距為1，則實數m是(　　) A．1 B．2 C．－ D．2或－ 解析：　當2m2＋m－3≠0時， 在x軸上截距為＝1，即2m2－3m－2＝0， ∴m＝2或m＝－. 答案：　D 4．直線x＋a2y－a＝0(a>0，a是常數)，當此直線在x，y軸上的截距和最小時，a的值是(　　) A．1 B．2 C. D．0 解析：　方程可化為＋＝1，因為a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，當且僅當a＝，即a＝1時取等號． 答案：　A 5．如圖，直線l1的傾斜角是150，l2⊥l1，l2與x軸相交于點A，l2與l1相交于點B，l3平分∠BAC，則l3的傾斜角為(　　) A．60 B．45 C．30 D．20 解析：　直線l1的斜率k1＝－，由l2⊥l1，l2的斜率k2＝，∴∠BAC＝60，∴l(xiāng)3的傾斜角為30. 答案：　C 6．光線自點M(2,3)射到N(1,0)后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為(　　) A．y＝3x－3 B．y＝－3x＋3 C．y＝－3x－3 D．y＝3x＋3 解析：　點M關于x軸的對稱點M′(2，－3)，則反射光線即在直線NM′上，由＝，∴y＝－3x＋3，故選B. 答案：　B 二、填空題 7．給定三點A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直線l經過B、C兩點，且l垂直AB，則a的值為________． 解析：　由題意知AB⊥BC， 則＝－1， 解得a＝1或2. 答案：　1或2 8．已知m≠0，則過點(1，－1)的直線ax＋3my＋2a＝0的斜率為________． 解析：　∵點(1，－1)在直線ax＋3my＋2a＝0上， ∴a－3m＋2a＝0，∴m＝a≠0，∴k＝－＝－. 答案：?。? 9．經過點(－2,2)，且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為________． 解析：　設所求直線方程為＋＝1， 由已知可得 解得或 ∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0為所求． 答案：　2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0 三、解答題 10．已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程： (1)過定點A(－3,4)； (2)斜率為. 解析：　(1)設直線l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x軸、y軸上的截距分別是－－3,3k＋4， 由已知，得＝6， 解得k1＝－，k2＝－. 所以直線l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)設直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是 y＝x＋b，它在x軸上的截距是－6b， 由已知得|－6bb|＝6，∴b＝1. ∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 11．設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程； (2)若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍． 【解析方法代碼108001102】 解析：　(1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，當然相等． ∴a＝2，方程即為3x＋y＝0. 當直線不過原點時，由截距存在且均不為0， ∴＝a－2，即a＋1＝1， ∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0. (2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴或. ∴a≤－1.綜上可知a的取值范圍是a≤－1. 12．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0. (1)證明：直線l過定點； (2)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求此時直線l的方程． 【解析方法代碼108001103】 解析：　(1)證明：由已知得k(x＋2)＋(1－y)＝0， ∴無論k取何值，直線過定點(－2,1)． (2)令y＝0得A點坐標為， 令x＝0得B點坐標為(0,2k＋1)(k>0)， ∴S△AOB＝|2k＋1| ＝(2k＋1)＝≥(4＋4)＝4. 當且僅當4k＝，即k＝時取等號． 即△AOB的面積的最小值為4，此時直線l的方程為 x－y＋1＋1＝0.即x－2y＋4＝0.