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1、 1.1.1 集合的概念 一、學習目標： 1. 知識與技能： ①通過對例子的分析感知集合的含義， 理解集合中元素的性質， 會使用符號 , 表示元 素之間的關系，記住常見的數(shù)集符號。 ②通過本節(jié)的學習， 初步體會集合語言的廣泛應用， 增強數(shù)學應用意識， 能選擇自然語言、圖象語言、集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。 ③理解集合的特征性質，會用集合的一些特征性質描述和解決一些具體問題。 2. 過程與方法： ①通過實例體會元素與集合的“屬于”關系，從元素入手，正確理解集合。 ②觀察實例，感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和

2、數(shù)學對象中的意義。 二、相關知識連接： 1. 一元一次方程、一元二次方程的解法。 2. 一元一次不等式的解法。 3. 初中幾何中學習的直線與圓的概念及其位置關系。三、學習中應注意的問題： ①對集合概念的理解， 要把握住兩點： 1. 集合中的對象是確定的； 2. 集合的對象是不同 的。 ②正確理解元素與集合的關系是用符號 “ ”或“ ”表示， 以免與以后的學習相混繞。 四、講授 請同學們舉一個例子，要求是我們熟悉的與日常生活相關的“整體” 、“一類”、“一群”。 例如：“ xx 中學高一全體學生” 、“ xx 中學高一、二班全體

3、學生” 、“數(shù)學書的全體” 、“英 語字母的全體” 。 1. “集合”與前面的“整體” 、“一類”、“一群”的意義相近，那如何給集合下一個標準的定義？見課本。 一般地，把一些能夠確定不同地對象匯集在一起構成地一個整體，這個整體稱作為一個集合，整體中的每一個對象稱為這個集合的元素。 【例】語言描述： “小于 10 的自然數(shù)”。 列舉對象：“ 0，1， 2， 3，4， 5， 6， 7， 8， 9” 2. 集合的表示形式課本上怎樣描述的？ 集合表示用大寫字母： A, B, C , D ，元素表示用小寫字母： a, b, c, d 【例】集合符

4、號： A {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 3. 每一個集合都有一個明確的限制條件，用限制條件限制哪一些元素屬于這一個集合，限制條件模糊可以嗎？ “我們班體重超過 75 公斤的學生的全體”與“我們班性格開朗的女生的全體”哪一個明確？不明確的還能構成一個整體嗎？還能算是一個集合嗎？通過此例對集合的構成有什 么要求？ 【例】下列各組對象： ①接近于 0 的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)的全體；③平面上到點 O 的距離等于 1 的點的全體；④正三角形的全體；⑤的全體； 其中能構成集合的組數(shù)是（ 2 ） 用心 愛心 專心 1

5、 分析：“接近于 0 的數(shù)”、“ 比較小的正整數(shù)”標準不明確，同樣“的近似值”也不明確 到什么程度，很難判定一個數(shù)（比如 2）是不是它的近似值，所以答案為 2。 一些對象要構成一個集合必須具有一下兩個特點： 一是整體性，二是確定性。其中“匯集在一起”一語，說明集合是指某些對象的整體， 而不是其中的個別對象，這是集合的整體性； “確定的不同的對象”一語，說明集合中的元 素是確定的， 而且是不同的互異的， 一個對象要么是集合中的元素， 要么不是集合中的元素，兩者必具其一， 這是集合條件的確定性， 集合的限制條件不能含糊不清，必須明確，容易判斷這個整體內到底有

6、哪一些元素。 4. 一個元素屬于一個集合如何用數(shù)學符號表示？ “ a 屬于 A ”記作“ a A ”，“ a 不屬于 A ”記作“ a A ” 【例】結合確定性用符號 和 填空 ① 設集合 A 是正整數(shù)的集合，則 0 ______ A , 2 ______ A， ( 1)0 ______ A ② 設集合 B 是小于 11 的所有實數(shù)的集合， 2 3 ______ B ， 1 2 ______ B ③ 設集合 C 是滿足方程 x n2 1 （其中 n 為正整數(shù)）的實數(shù) x 的

7、集合，則 3 ______ C ， 5 ______ C ④ 設 集 合 D 是 滿 足 y x2 的 有 序 實 數(shù) 對 ( x, y) 的 集 合 ， 則 1 ______ D ， ( 1,1)______ D 分析：①依次填 、 、 ② 2 3 12 11,(1 2) 2 3 2 2 11， 1 2 11 ，依次填 、 ③由于 n 是正整數(shù)， n2 1 3 ，而 n 2 時， n2 1 5

8、 ，依次填 、 ④由于集合 D 的元素是有序實數(shù)對 ( x, y) ，而 1是實數(shù)， 又 ( 1)2 1，所以依次填 、 5. 集合的分類：同學們有誰能舉幾個例子，要求符合條件的元素有限個和無限個？ ①所有的實數(shù)的集合 ( 無限 ) ②平面內所有直線的集合 ( 無限 ) ③滿足 3 x 6 的所有 的整數(shù)的集合（ 8 個）④方程 x2 2x 3 0 的所有的解的集合（無判別式小于零） 如果按照集合元素個數(shù)分類為？ 特殊的書集見課本 五、練習 學生口答練習課后題 六、課堂檢測 學案 七、板書設計

9、 1.1.1 集合的概念 舉例引入概念 知識點 例子 回顧 用心 愛心 專心 2 一元一次方程 一元二次方程 一元一次不等式 直 線 與 圓 的 位 置 關系 八、教后感 用心 愛心 專心 3