《2.3平面向量基本定理及其坐標表示》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2.3平面向量基本定理及其坐標表示（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、授課老師：張晴 向 量 的 加 法 (三 角 形 法 則 ) a ba+b ab a+b向 量 的 加 法 (平 行 四 邊 形 法 則 )向 量 的 減 法 (三 角 形 法 則 ） ab a-b （ 1） | a|=| |a|；（ 2） 0時 ， a與 a方 向 相 同0時 ， a與 a方 向 相 反 ；=0時 ， a=0. 3.平 面 向 量 共 線 定 理 非 零 向 量 a與 向 量 b共 線 存 在 唯 一 實 數(shù) ， 使 b a. 設 a,b為 任 意 向 量 ， , 為 任 意 實 數(shù) ， 則 有 ： ( a)=( ) a ( + ) a= a+ a (a+b)= a+ b )

2、()()( aaa baba )(特 別 地 :4.平 面 向 量 數(shù) 乘 的 運 算 律 思 考 1： 給 定 平 面 內(nèi) 任 意 兩 個 向 量 e1， e2， 如 何求 作 向 量 3e1 2e2和 e1 2e2？ e1e2 2e2 B CO 3e1Ae1 D3e1 2e2e1-2e2 思 考 1： 如 圖 ， 設 OA， OB， OC為 三 條 共 點 射 線 ，P為 OC上 一 點 ， 能 否 在 OA、 OB上 分 別 找 一 點 M、 N，使 四 邊 形 OMPN為 平 行 四 邊 形 ？ MNO AB CP O A B CMN OA B CMN 思 考 4： 在 上 圖 中 ，

3、 設 =e1， =e2， =a， 則向 量 分 別 與 e1， e2的 關 系 如 何 ？ 從 而 向 量 a與 e1，e2的 關 系 如 何 ？ OA OB OCOM,ON 1 1 2 2.a e e 1 1 2 2OM , ON .e e 1 1 2 2 1 1 2 2OM e ,ON e ,a e e 思 考 5： 若 上 述 向 量 e1， e2， a都 為 定 向 量 ， 且 e1，e2不 共 線 ， 則 實 數(shù) 1， 2是 否 存 在 ？ 是 否 唯 一 ？O A B CMN OA B CMN 思 考 2： 若 向 量 a與 e1或 e2共 線 ， a還 能 用 1e1 2e2表

4、示 嗎 ？e1a a=1e1+0e2e2a a=0e1+2e2 根 據(jù) 上 述 分 析 ， 平 面 內(nèi) 任 一 向 量 a都 可 以 由 這 個 平 面內(nèi) 兩 個 不 共 線 的 向 量 e1， e2表 示 出 來 ， 叫 做 平 面 向 量基 本 定 理 . 若 e1、 e2是 同 一 平 面 內(nèi) 的 兩 個 不 共 線 向 量 ， 則 對于 這 一 平 面 內(nèi) 的 任 意 向 量 a， 有 且 只 有 一 對 實 數(shù) 1， 2， 使 a 1e1 2e2. 我 們 把 不 共 線 的 向 量 e1、 e2叫 做 表 示 這 一 平 面 內(nèi)所 有 向 量 的 一 組 基 底 。 對 定 理 的

5、 理 解 :1)基 底 :不 共 線 的 向 量 e1 e2。 同 一 平 面 可 以 有 不 同 基 底2)平 面 內(nèi) 的 任 一 向 量 都 可 以 沿 兩 個 不 共 線 的 方 向 分 解成 兩 個 向 量 的 和 的 形 式 ；3)分 解 是 唯 一 的 那 么 同 一 平 面 內(nèi) 可 以 作 基 底 的 向 量 有 多 少 組 ？ 不 同 基底 對 應 向 量 a的 表 示 式 是 否 相 同 ？ 若 e1、 e2是 同 一 平 面 內(nèi) 的 兩 個 不 共 線 向 量 ， 則 對于 這 一 平 面 內(nèi) 的 任 意 向 量 a， 有 且 只 有 一 對 實 數(shù) 1， 2， 使 a 1

6、e1 2e2.我 們 把 不 共 線 的 向 量 e1、 e2叫 做 表 示 這 一 平 面 內(nèi) 所 有 向 量 的 一 組 基 底 。 已 知 兩 個 非 零 向 量 a和 b如 圖 ，則 AOB= （ 0 180 ）叫 做 向 量 的 夾 角當 =0 時 ， a與 b同 向當 =180 時 ， a與 b反 向a與 b的 夾 角 是 90 ，則 a與 b垂 直 ， 記 作 a b 共 起 點思 考 :正 ABC中 ,向 量AB與 BC的 夾 角 為 幾 度 ?AB CD o B Aab GF1 F2 1.如 圖 ， 光 滑 斜 面 上 一 個 木 塊 受 到 的 重 力 為 G， 下 滑力

7、為 F1， 木 塊 對 斜 面 的 壓 力 為 F2， 這 三 個 力 的 方 向 分 別 如何 ？ 三 者 有 何 相 互 關 系 ？ 2.在 物 理 中 ， 力 是 一 個 向 量 ， 力 的 合 成 就 是 向 量 的加 法 運 算 .力 也 可 以 分 解 ， 任 何 一 個 大 小 不 為 零 的 力 ， 都可 以 分 解 成 兩 個 不 同 方 向 的 分 力 之 和 .將 這 種 力 的 分 解 拓展 到 向 量 中 來 ， 就 會 形 成 一 個 新 的 數(shù) 學 理 論 . G=F1+F2叫 做 重 力 的 分 解 類 似 的 ， 由 平 面 向 量 的 基 本 定 理 ， 對

8、 于 平 面 上 的任 意 向 量 a， 均 可 以 分 解 成 不 共 線 的 兩 個 向 量 實 數(shù) 1e1， 2e2， 使 a 1e1 2e2。 在 不 共 線 的 兩 個 向 量 中 ， 垂 直 是 一 種 重 要 是 情形 ， 把 一 個 向 量 分 解 為 兩 個 互 相 垂 直 的 向 量 ， 叫 做把 向 量 正 交 分 解 。 我 們 知 道 ， 在 平 面 直 角 坐 標 系 ， 每 一 個 點都 可 用 一 對 有 序 實 數(shù) （ 即 它 的 坐 標 ） 表 示 ， 對直 角 坐 標 平 面 內(nèi) 的 每 一 個 向 量 ， 如 何 表 示 ？ 在 平 面 上 ， 如 果

9、選 取 互 相 垂 直 的 向 量 作 為基 底 時 ， 會 為 我 們 研 究 問 題 帶 來 方 便 。 ayj iO 圖 1 xx iy j則 ： i=（ 1， 0） ； j=（ 0， 1） ； 0=（ 0， 0） a=x i+y j 我 們 把 （ x,y)叫 做 向 量 a 的 （ 直 角 ）坐 標 ， 記 作 a=(x， y), 其 中 x叫 做 a 在 x軸 上 的 坐 標 ， y叫做 a 在 y軸 上 的 坐 標 ， （ x ,y） 叫 做 向量 的 坐 標 ayj iO 圖 1 x x iyj y xOy xj A（ x,y）a 如 圖 ， 在 直 角 坐 標 平 面 內(nèi) ，

10、 以 原點 O 為 起 點 作 O A=a， 則 點 A的 位置 由 a唯 一 確 定 。設 O A=xi+yj， 則 向 量 O A的 坐 標（ x,y)就 是 點 A的 坐 標 ； 反 過 來 ，點 A的 坐 標 （ x,y)也 就 是 向 量 O A的 坐 標 。 因 此 ， 在 平 面 直 角 坐 標系 內(nèi) ， 每 一 個 平 面 向 量 都 可 以 用一 對 實 數(shù) 唯 一 表 示 。i 例 1 如 圖 ， 用 基 底 i， j分 別 表 示 向 量 a、 b、 c、 d ,并 求 出 它 們 的 坐 標 。jy xO i a A1AA2b c d 解 ： 由 圖 3可 知 a=AA

11、1+AA2=2i+3j, a=(2,3) 同 理 ， b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3) 1.平 面 向 量 的 基 本 定 理 如 果 e1， e2是 同 一 平 面 內(nèi) 的 兩 個 不 共 線 的 向 量 ,那 么 對 于 這 一 平 面 內(nèi) 的 任 一 向 量 a ,有 且 只 有 一 對 實數(shù) 、 使 a = e1+ e22.向 量 的 夾 角 ： 共 起 點 的 兩 個 向 量 形 成 的 角3.基 本 定 理 的 應 用 e 1+ e2= xe1+ ye2 xy 4.向 量 的 坐 標 表 示 把 一 個 向 量 分 解 為 兩 個 垂 直 的 向 量 ， 叫 做 把 向量 正 交 分 解 。5.平 面 向 量 的 坐 標 表 示 分 別 與 x 軸 、 y 軸 方 向 相 同 的 兩 單 位 向 量 i 、j 作 為 基 底 ， 任 一 向 量 a ， 用 這 組 基 底 可 表 示 為 a =xi + yj， （ x， y） 叫 做 向 量 a的 坐 標