2019-2020年高三數(shù)學(xué)《集合與簡(jiǎn)易邏輯》復(fù)習(xí)教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)《集合與簡(jiǎn)易邏輯》復(fù)習(xí)教案 新人教A版 一、 本講進(jìn)度 《集合與簡(jiǎn)易邏輯》復(fù)習(xí) 二、 復(fù)習(xí)要求 1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集與補(bǔ)集，子集與并集的定義； 2、 掌握含絕對(duì)值不等式及一元二次不等式的解法； 3、 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會(huì)熟練地轉(zhuǎn)化四種命題，掌握反證法； 4、 理解充分條件，必要條件及充要條件的意義，會(huì)判斷兩個(gè)命題的充要關(guān)系； 5、學(xué)會(huì)用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價(jià)變換等思想方法。 三、 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 1、集合的概念： （1） 集合中元素特征，確定性，互異性，無(wú)序性； （2） 集合的分類： ① 按元素個(gè)數(shù)分：有限集，無(wú)限集； ②按元素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。如數(shù)集{y|y=x2}，表示非負(fù)實(shí)數(shù)集，點(diǎn)集{(x，y)|y=x2}表示開口向上，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線； （3） 集合的表示法： ①列舉法：用來(lái)表示有限集或具有顯著規(guī)律的無(wú)限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。 2、兩類關(guān)系： （1） 元素與集合的關(guān)系，用或表示； （2）集合與集合的關(guān)系，用，，=表示，當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的子集；當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的真子集。 3、集合運(yùn)算 （1）交，并，補(bǔ)，定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集； （2） 運(yùn)算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）， CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。 4、命題： （1） 命題分類：真命題與假命題，簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題； （2） 復(fù)合命題的形式：p且q，p或q，非p； （3）復(fù)合命題的真假：對(duì)p且q而言，當(dāng)q、p為真時(shí)，其為真；當(dāng)p、q中有一個(gè)為假時(shí)，其為假。對(duì)p或q而言，當(dāng)p、q均為假時(shí)，其為假；當(dāng)p、q中有一個(gè)為真時(shí)，其為真；當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真。 （3）四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)。因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)。 5、 充分條件與必要條件 （1）定義：對(duì)命題“若p則q”而言，當(dāng)它是真命題時(shí)，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當(dāng)它的逆命題為真時(shí)，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時(shí)，稱p是q的充要條件； （2）在判斷充分條件及必要條件時(shí)，首先要分清哪個(gè)命題是條件，哪個(gè)命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說(shuō)明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，若記滿足條件p的所有對(duì)象組成集合A，滿足條件q的所有對(duì)象組成集合q，則當(dāng)AB時(shí)，p是q的充分條件。BA時(shí)，p是q的充分條件。A=B時(shí)，p是q的充要條件； （3） 當(dāng)p和q互為充要時(shí)，體現(xiàn)了命題等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想。 6、 反證法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法。會(huì)用反證法證明一些代數(shù)命題。 7、集合概念及其基本理論是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一。學(xué)會(huì)用集合的思想處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。 四、典型例題 例1、已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。 解題思路分析： 在集合運(yùn)算之前，首先要識(shí)別集合，即認(rèn)清集合中元素的特征。M、N均為數(shù)集，不能誤認(rèn)為是點(diǎn)集，從而解方程組。其次要化簡(jiǎn)集合，或者說(shuō)使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R} ∴ M∩N=M={y|y≥1} 說(shuō)明：實(shí)際上，從函數(shù)角度看，本題中的M，N分別是二次函數(shù)和一次函數(shù)的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}應(yīng)看成是函數(shù)y=f(x)的值域，通過(guò)求函數(shù)值域化簡(jiǎn)集合。此集合與集合{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是有本質(zhì)差異的，后者是點(diǎn)集，表示拋物線y=x2+1上的所有點(diǎn)，屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無(wú)關(guān)，例{y|y≥1}={x|x≥1}。 例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B+{x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)m范圍。 解題思路分析： 化簡(jiǎn)條件得A={1，2}，A∩B=BBA 根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2} 當(dāng)B=φ時(shí)，△=m2-8<0 ∴ 當(dāng)B={1}或{2}時(shí)，，m無(wú)解 當(dāng)B={1，2}時(shí)， ∴ m=3 綜上所述，m=3或 說(shuō)明：分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想，全面地挖掘題中隱藏條件是解題素質(zhì)的一個(gè)重要方面，如本題當(dāng)B={1}或{2}時(shí)，不能遺漏△=0。 例3、用反證法證明：已知x、y∈R，x+y≥2，求 證x、y中至少有一個(gè)大于1。 解題思路分析： 假設(shè)x<1且y<1，由不等式同向相加的性質(zhì)x+y<2與已知x+y≥2矛盾 ∴ 假設(shè)不成立 ∴ x、y中至少有一個(gè)大于1 說(shuō)明；反證法的理論依據(jù)是：欲證“若p則q”為真，先證“若p則非q”為假，因在條件p下，q與非q是對(duì)立事件（不能同時(shí)成立，但必有一個(gè)成立），所以當(dāng)“若p則非q”為假時(shí)，“若p則q”一定為真。 例4、若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，判斷D是A的什么條件。 解題思路分析： 利用“”、“”符號(hào)分析各命題之間的關(guān)系 DCBA ∴ DA，D是A的充分不必要條件 說(shuō)明：符號(hào)“”、“”具有傳遞性，不過(guò)前者是單方向的，后者是雙方向的。 例5、求直線l：ax-y+b=0經(jīng)過(guò)兩直線l1：2x-2y-3=0和l2：3x-5y+1=0交點(diǎn)的充要條件。 解題思路分析： 從必要性著手，分充分性和必要性兩方面證明。 由 得l1，l2交點(diǎn)P（） ∵ l過(guò)點(diǎn)P ∴ ∴ 17a+4b=11 充分性：設(shè)a，b滿足17a+4b=11 ∴ 代入l方程： 整理得： 此方程表明，直線l恒過(guò)兩直線的交點(diǎn)（） 而此點(diǎn)為l1與l2的交點(diǎn) ∴ 充分性得證 ∴ 綜上所述，命題為真 說(shuō)明：關(guān)于充要條件的證明，一般有兩種方式，一種是利用“”，雙向傳輸，同時(shí)證明充分性及必要性；另一種是分別證明必要性及充分性，從必要性著手，再檢驗(yàn)充分性。 五、同步練習(xí) （一） 選擇題 1、 設(shè)M={x|x2+x+2=0}，a=lg(lg10)，則{a}與M的關(guān)系是 A、{a}=M B、M{a} C、{a}M D、M{a} 2、 已知全集U=R，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A∩B=φ，則a的取值范圍是 A、 [0，2] B、（-2，2） C、（0，2] D、（0，2） 3、 已知集合M={x|x=a2-3a+2，a∈R}，N、{x|x=b2-b，b∈R}，則M，N的關(guān)系是 A、 MN B、MN C、M=N D、不確定 4、設(shè)集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，則A∪B中的元素個(gè)數(shù)是 A、11 B、10 C、16 D、15 5、集合M={1，2，3，4，5}的子集是 A、15 B、16 C、31 D、32 6、對(duì)于命題“正方形的四個(gè)內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是 A、所給命題為假 B、它的逆否命題為真 C、它的逆命題為真 D、它的否命題為真 7、“α≠β”是cosα≠cosβ”的 A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 8、集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3l+1，l∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之間的關(guān)系是 A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A 9、方程mx2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是 A、0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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