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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.5《二項(xiàng)式定理》教案（2） 滬教版 教學(xué)目標(biāo) 初步掌握二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念、公式。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 二項(xiàng)式定理。 二項(xiàng)式定理的理解。 教學(xué)方法 溫故知新，啟發(fā)式講授法，講練結(jié)合法。 教學(xué)流程 探索與討論（a+b）n的展開，引出二項(xiàng)式定理。 復(fù)習(xí)多項(xiàng)式有關(guān)概念 引導(dǎo)學(xué)生使用二項(xiàng)式定理解決一些基本問題 小結(jié)所學(xué)內(nèi)容 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1.什么叫多項(xiàng)式？，分別叫幾項(xiàng)式？ 2.＝？ 二、引入課題 我們知道是三項(xiàng)式，是二項(xiàng)式.對(duì)于二項(xiàng)式，如，它的乘方有特殊的性質(zhì).例如＝＋2＋，＝，，…，展開后的多項(xiàng)式有一定的規(guī)律，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)它. 引入課題：二項(xiàng)式定理. 三、講授新課 1.由具體例子分析、歸納出二項(xiàng)式定理. 大家知道＝＋2＋， ＝，所以乘積的結(jié)果也可以用下面的方法得到，即各項(xiàng)為從每個(gè)括號(hào)里任取一個(gè)字母的乘積， 兩個(gè)括號(hào)里都不取，作積； 在兩個(gè)括號(hào)里有一個(gè)取，作積； 兩個(gè)括號(hào)里都取，作積. 因此，． 再看＝()，它的等號(hào)右邊的積的展開式的每一項(xiàng)，是從每一個(gè)括號(hào)里任取一個(gè)字母的乘積，因而各項(xiàng)都是3次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)： ，，，.在上面3個(gè)括號(hào)中：每個(gè)都不取的情況有1種，記為種，所以的系數(shù)是；恰有1個(gè)取的情況有種，所以的系數(shù)是；恰有2個(gè)取的情況有種，所以的系數(shù)是；3個(gè)都取的情況有1種，記為種，所以的系數(shù)是. 因此， . 同樣，， 一般地，對(duì)于任意正整數(shù)，上面的關(guān)系式也是成立的，即 這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，它一共有項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù).式子中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)為展開式的第項(xiàng)： . 在二項(xiàng)式定理中，如果設(shè)＝1，＝，則得到公式(公式可以直接利用)： 2．例題 例1 求的二項(xiàng)展開式. 分析：這里，直接代公式. 解： 例2 求的二項(xiàng)展開式的第6項(xiàng). 解： . 例3 求的二項(xiàng)展開式中的系數(shù). 分析：用設(shè)未知數(shù)列方程的思想. 解：設(shè)第項(xiàng)含，則有 根據(jù)題意，得 ， 解得＝3. 因此，的系數(shù)是. 例4 求的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù). 分析：的展開式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，這里是求第4項(xiàng)的系數(shù)，而不是二項(xiàng)式第4項(xiàng)的系數(shù)，不能弄混. 解： 所以展開式第4項(xiàng)的系數(shù)是280. 例5 計(jì)算的近似值(精確到0.001). 解： ＝＝1－50.003＋10－… 根據(jù)題中精確度的要求，從第3項(xiàng)以后各項(xiàng)都可勿略不計(jì)，所以 ≈1－50.003＝0.985. 四、課堂小結(jié) (1)二項(xiàng)式定理： . (2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)(注意：它是第項(xiàng)). (3)二項(xiàng)式系數(shù)： 等組合數(shù). 二項(xiàng)展開式某一項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)的數(shù)字因數(shù)或相當(dāng)數(shù)字因數(shù).