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2019-2020年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題十一 帶電粒子在復(fù)合場中的運動 【典型例題】 一、帶電粒子在疊加場中的運動 【例1】（多）在勻強磁場中放置一矩形的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．如圖所示為一豎直放置的金屬導(dǎo)體，通有水平向右的電流，加水平向里的磁場，下列說法正確的是(　　) A．導(dǎo)體a側(cè)的電勢高于b側(cè)的電勢 B．導(dǎo)體a側(cè)的電勢低于b側(cè)的電勢 C．若磁場增強，a、b間的電勢差不變 D．若磁場增強，a、b間的電勢差會增大 【例2】如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里.一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經(jīng)t0時間從P點射出.求： （1）求電場強度的大小和方向. （2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經(jīng) 時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出.求粒子運動加速度的大小. （3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間. 二、帶電粒子在組合場中的運動分析 【例3】（多）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示。設(shè)D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)子時，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，高頻交流電頻率為f。則下列說法正確的是 A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πfR B．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小無關(guān) C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值 D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒 【例4】（單）將一束等離子體噴射入磁場，在場中有兩塊金屬板A、B，這時金屬板上就會聚集電荷，產(chǎn)生電壓．如果射入的等離子體速度均為v，兩金屬板的板長為L，板間距離為d，板平面的面積為S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于速度方向，負載電阻為R，電離氣體充滿兩板間的空間．當(dāng)發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，電流表示數(shù)為I，那么板間電離氣體的電阻率為 ( ) A． B． C． D． 【例5】如圖3所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h,0)點進入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45角，不計粒子所受的重力．求： (1)電場強度E的大?。? (2)粒子到達a點時速度的大小和方向； (3)abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值． 三、帶電粒子在周期性變化的復(fù)合場中運動分析 【例6】在圖甲所示的區(qū)域里，存在指向紙外的磁感應(yīng)強度為B＝2πm/q的勻強磁場；在豎直方向存在隨時間交替變化的如圖乙所示的勻強電場，電場強度大小E0＝mg/q，已知豎直向上為正方向.一傾角為θ、長度足夠長的光滑絕緣斜面豎直放置其中，斜面上一帶正電小球(質(zhì)量為m，帶電荷量為q)從t＝0時刻由靜止開始沿斜面滑下.設(shè)第1秒內(nèi)小球不會脫離斜面，g取10 m/s2.求： (1)第1秒末小球的速度； (2)第2秒內(nèi)小球離開斜面的最大距離； (3)若第5秒內(nèi)帶電小球不離開斜面，則斜面傾角θ應(yīng)滿足的條件 【例7】如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時間周期性變化的磁場和電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強度的正方向、沿y軸正方向電場強度為正)．在t＝0時刻由原點O發(fā)射初速度大小為v0，方向沿 y軸正方向的帶負電粒子．已知v0、t0、B0，粒子的比荷＝，不計粒子的重力． (1)t＝時，求粒子的位置坐標； (2)若t＝5t0時粒子回到原點，求0～5t0時間內(nèi)粒子距x軸的最大距離 【針對訓(xùn)練】1、（多）如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里．質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、乙球帶負電、丙球不帶電．現(xiàn)將三個小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點，則( ) A.經(jīng)過最高點時，三個小球的速度相等 B.經(jīng)過最高點時，甲球的速度最小 C.甲球的釋放位置比乙球的高 D.運動過程中三個小球的機械能均保持不變 2、如圖所示的坐標系中，第一象限內(nèi)存在與x軸成300角斜向下的勻強電場，電場強度E=400N/C；第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強磁場，x軸方向的寬度OA=20cm，)，y軸負方向無限大，磁感應(yīng)強度B=110-4T．現(xiàn)有一比荷為=21011C/kg的正離子(不計重力)，以某一速度v0從O點射入磁場，α=600，離子通過磁場后剛好從A點射出，之后進入電場． (1)求離子進入磁場B的速度v0的大??； (2)離子進入電場后，經(jīng)多少時間再次到達x軸上； (3)若離子進入磁場B后，某時刻再加一個同方向的勻強磁場使離子做完整的圓周運動，求所加磁場磁感應(yīng)強度的最小值． 例1、 BD 例2、 例2、解：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，電場強度為E?？膳袛喑隽Ｗ邮艿降穆鍌惔帕ρ豿軸負方向，于是可知電場強度沿x軸正方向 且有qE=qvB ① 又R=vt0② 則③ （2）僅有電場時，帶電粒子在勻強電場中作類平拋運動 在y方向位移④ 由②④式得⑤ 設(shè)在水平方向位移為x，因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，于是 又有⑥ 得⑦ （3）僅有磁場時，入射速度，帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動，設(shè)軌道半徑為r，由牛頓第二定律有⑧ 又qE=ma ⑨ 由⑦⑧⑨式得⑩ 由幾何關(guān)系 即， 帶電粒子在磁場中運動周期 則帶電粒子在磁場中運動時間 所以 例3、 AB 例4、A 例5、解析　(1)運動過程如圖所示，設(shè)粒子在電場中運動的時間為t，則 有x＝v0t＝2h，y＝at2＝h，qE＝ma，聯(lián)立以上各式可得E＝. (2)粒子到達a點時沿y軸負方向的分速度vy＝at＝v0. 所以v＝＝v0，tan θ＝＝1，θ＝45，即方向指向第Ⅳ象 限與x軸正方向成45角． (3)粒子在磁場中運動時，有qvB＝m 由圖知，當(dāng)粒子從b點射出時，r最大，此時磁場的磁感應(yīng)強度有最小值，r＝L，所以B＝. 例6、解析：在第一秒內(nèi),小球在斜面上做勻加速直線運動，由qE= mg 得 加速度a=2gsinθ 1秒末的速度v1=2gsinθ 在第二秒內(nèi)，小球做勻速圓周運動，由題意知周期為1秒。 所以離斜面的最遠距離為s= 小球未離開斜面的條件是： Qv5B≤（mg+qE0）cosθ 所以：θ≤arctan 例7、解析　(1)由粒子的比荷＝得粒子做圓周運動的周期T＝＝2t0 則在0～內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角α＝ 由牛頓第二定律qv0B0＝ 得r1＝＝ 則其位置坐標(，) (2)t＝5t0時粒子回到原點，軌跡如圖所示 r2＝2r1 r1＝，r2＝ 得v2＝2v0 又＝，r2＝ 粒子在t0～2t0時間內(nèi)做勻加速直線運動，2t0～3t0時間內(nèi)做勻速圓周運動，由圖知，在5t0時間內(nèi)粒子距x軸的最大距離： hmax＝t0＋r2＝(＋)v0t0 【針對訓(xùn)練】1、CD 2、