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1、
【人教
A 版】必修
3《1
算法的概念
(25
分
60 分)
一、
(每小
5 分,共
25 分)
1.(2015 沙高一
)下列關(guān)于算法的描述正確的是
(
)
A. 算法與求解一個(gè)咨 的方法相同
B.算法只能解決一個(gè)咨 ,不能重復(fù)使用
C.算法 程要一步一步 行,每步 行的操作必 確切
D.有的算法 行完后,可能無(wú) 果
2、
【解析】
C.算法與求解一個(gè)咨 的方法既有區(qū)不又有 系,故
A
不 ;算法能重復(fù)使用,故
B 不 ;每個(gè)算法 行后必 有 果,故
D 不
;由算法的有序性和確定性可知
C 正確 .
2.(2015 潭高一
)下列敘述能稱 算法的個(gè)數(shù)
(
)
①植 需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、 水 些步 ;
② 序 行下列運(yùn)算:
1+1=2,2+1=3,3+1=4,?, 99+1=100;
③從 莊乘火 到徐州,從徐
3、州乘 機(jī)到廣州;
④3x>x+1;
⑤求所有能被
3 整除的正數(shù),即
3,6,9,12,? .
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】
B.①②③是算法,④⑤均不存在確定的步 ,因此不是
.
3.(2015南昌高一
)一個(gè)算法的步 如下:如果 入
x 的 -3,
出
z 的
(
)
第一步, 入 x 的 ;
第二步,運(yùn)算 x 的 y
4、;
第三步,運(yùn)算 z=2y-y;
第四步, 出 z 的 .
A.4 B.5 C.6 D.8
【解析】 B.分析算法中各 量、各 句的作用,再按照算法的步 可知: 算法的作用是運(yùn)算并 出 z=2y-y 的函數(shù) .
第一步,輸入 x=-3.
第二步,運(yùn)算 x 的絕對(duì)值 y=3.
第三步,運(yùn)算 z=2y-y=23-3=5.
第四步,輸出 z 的值為 5.
4.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?(5min)、刷水壺 (2min)、燒水 (8min)、泡面 (3min)、吃飯 (10min)、聽廣播 (8min)幾個(gè)
5、步驟,從下列選項(xiàng)中選最好的
一種算法 ( )
A. 洗臉?biāo)⒀馈⑺⑺畨?、燒水、泡面、吃飯、聽廣播
B.刷水壺、燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈⑴菝?、吃飯、聽廣播
C.刷水壺、燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、泡面、吃飯同時(shí)聽廣播
D.吃飯同時(shí)聽廣播、泡面、燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、刷水?
【解析】選 C.因?yàn)?A 選項(xiàng)共用時(shí)刻 36min,B 選項(xiàng)共用時(shí)刻 31min,C選項(xiàng)共用時(shí)刻 23min,D 選項(xiàng)的算法步驟不符合常理 .因此最好的一種算法
為 C 選項(xiàng) .
5.現(xiàn)用若干張撲克牌進(jìn)行撲克牌游戲, 小明背對(duì)小亮, 讓小亮按下列四個(gè)步驟操作:
第一步,分發(fā)左、中、右三堆牌,每堆
6、牌許多于兩張,且各堆牌的張
數(shù)相同 .
第二步,從左邊一堆拿出兩張,放入中間一堆 .
第三步,從右邊一堆拿出一張,放入中間一堆 .
第四步,左邊一堆有幾張牌,就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆 .
這時(shí),小明準(zhǔn)確地講出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù),你認(rèn)為中間一堆牌的張數(shù)是
(
)
A.4
B.5
C.6
D.8
【解析】選
B.按各放
3 張,能夠算出答案是
5,各放
x 張答案也是一
樣.緣故如下:設(shè)每堆有 x 張,通過四
7、個(gè)步驟后,中間一堆有 (x+3)-(x-2)=5( 張).
【補(bǔ)償訓(xùn)練】小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃,有下面幾道工序:①
洗鍋盛水 2 分鐘;②洗菜 6 分鐘;③預(yù)備面條及佐料 2 分鐘;④用鍋把水
開 10 分 ;⑤煮面條 3 分 .以上各道工序, 除了④之外,一次只能 行
一道工序
.小明要將面條煮好,最少要用的分 數(shù)
(
)
A.13
B.14
C.15
D.23
【解析】 C.①洗 盛水 2 分 ;②用 把水 開 10 分 (
8、同 ②洗
菜 6 分 ,③ 面條及佐料 2 分 );⑤煮面條 3 分 ,共 15 分 . 二、填空 (每小 5 分,共 15 分)
6.(2015滁州高一 )下列各式中 S 的 不能用算法求解的是
.
① S=13+23+33+43+?+1003;
②S= + + + +?+ ;
③S=1+2+3+4+5+?;
④S=1-2+3-4+5-6+?+99-100.
【解析】按照算法的有限性知③不能用算法求解 .
答案:③
7.下面是某人出家 先打 去火 站, 再坐火 去北京的一個(gè)算法, 請(qǐng) 充完整 .
9、
第一步,出家 .
第二步, .
第三步,坐火 去北京 .
【解析】按照那個(gè)人出 去北京的 序,第二步 打 去火 站 .
答案:打 去火 站
【 】寫出作 y=|x| 象的算法 .
第一步,當(dāng) x>0 ,作出第一象限的角平分 .
第二步,當(dāng) x=0 ,即 原點(diǎn) .
第三步, .
【解析】依據(jù)算法解決的咨 知,第三步 “當(dāng)
x<0
,作出
10、第
二象限的角平分 ” .
答案:當(dāng) x<0 ,作出第二象限的角平分
8.(2015徐州高一 ) 合下面的算法:
第一步,輸入 x.
第二步,判定 x 是否小于 0,若是,則輸出 3x+2,
否則執(zhí)行第三步 .
第三步,輸出 x2+1.
當(dāng)輸入的 x 的值分不為 -1,0,1 時(shí),輸出的結(jié)果分不為 、
、 .
【解析】當(dāng) x=-1 時(shí), -1<0,輸出 3(-1)+2=-1,
當(dāng) x=0 時(shí), 0=0,輸出 02+1=1,
當(dāng) x=1 時(shí), 1>0,輸出 12+1=2.
答
11、案: -1 1 2
三、解答題 (每小題 10 分,共 20 分)
9.(2015長(zhǎng)春高一檢測(cè) )寫出解方程 x2-2x-3=0 的一個(gè)算法 .
【解析】算法一:第一步,移項(xiàng),得 x2-2x=3.
第二步,①式兩邊同時(shí)加 1 并配方,得 (x-1)2=4.
第三步,②式兩邊開方,得 x-1=2.
①
②
③
第四步,解③得
x=3
或
x=-1.
算法二:第一步,運(yùn)算方程的判不式并判定其符號(hào):
=(-2)2-4(-3)=
16>0.
第二
12、步,將
a=1,b=-2,c =-3
代入求根公式
x=
,得
x1=
3,x2=-1.
【拓展延伸】設(shè)計(jì)一個(gè)求一樣的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法如下:
第一步,運(yùn)算 =b2-4ac.
第二步,若 <0.
第三步,輸出方程無(wú)實(shí)根 .
第四步,若 Δ≥ 0.
第五步,運(yùn)算并輸出方程根 x1,2= .
10.(2015滄州高一檢測(cè) )某人帶著一只狼和一只羊及一捆青菜過河,
只有一條船,船僅可載重此人和狼、羊及青菜中的一種,沒有人
13、在的時(shí)候,
狼會(huì)吃羊,羊會(huì)吃青菜 .設(shè)計(jì)安全過河的算法 .
【解析】第一步,人帶羊過河 .第二步,人自己返回 .第三步,人帶青菜
過河 .第四步,人帶羊返回 .第五步,人帶狼過河 .第六步,人自己返回 .第七
步,人帶羊過河 .
【方法技巧】設(shè)運(yùn)算法解決實(shí)際咨詢題的步驟
(1)讀明白題意,明確要求 .
(2)利用算法特點(diǎn),建立合適的模型,設(shè)計(jì)合理的算法步驟 .
(3)用自然語(yǔ)言寫出來(lái),關(guān)鍵是找出解決咨詢題的合適方案 .
(20 分鐘 40 分)
一、選擇題 (每小題 5 分,共 10 分)
1.下列語(yǔ)句表達(dá)中是算法的個(gè)數(shù)
14、為 ( )
①?gòu)臐?jì)南去巴黎能夠先乘火車到北京,再乘飛機(jī)到巴黎;
②利用公式 S= ah 運(yùn)算底為 1,高為 2 的三角形的面積;
③解不等式 x>2x+4;
④求過點(diǎn) M(1,2)與點(diǎn) N(-3 ,-5)的直線的方程,可先求直線的斜率,
再利用點(diǎn)斜式求得方程 .
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】選 C.現(xiàn)代意義上的“算法”通常指能夠用運(yùn)算機(jī)解決某一類咨詢題的程序或步驟,因?yàn)棰壑惶岢鲎稍冾},沒有給出解決方法,因此③不是算法 .
【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是 ( )
A. 已知圓的半徑求圓的面積
B.隨意拋擲兩
15、枚骰子得到 8 點(diǎn)的可能性
C.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求兩點(diǎn)間的距離
D.已知球的體積求表面積
【解析】選 B.算法是解決某一類咨詢題的步驟, B 不是算法,選項(xiàng) A,
C,D 中的運(yùn)算均為算法 .
2.(2015銀川高一檢測(cè) )閱讀下列算法:
(1)輸入 x.
(2)判定 x>2 是否成立,若成立, y=x;否則, y=-2x+6.
(3)輸出
y.
當(dāng)輸入的
x∈[0,7]時(shí),輸出的
y 的取值范疇是
(
)
A.[2 ,7]
16、
B.[2 ,6]
C.[6,7]
D.[0 ,7]
【解析】選 A. 由題意可知, y=
當(dāng) x∈(2,7] 時(shí), y=x∈ (2,7],
當(dāng) x∈[0,2] 時(shí), y=-2x+6∈[2 ,6],
因此輸入的 x∈[0,7] 時(shí),輸出的 y 的取值范疇是 [2,7].
二、填空題 (每小題 5 分,共 10 分)
3.給出下列算法:
第一步,輸入 x 的值 .
第二步,當(dāng) x>4 時(shí),運(yùn)算 y=x+2;否則執(zhí)行下一步 .
第三步,運(yùn)算 y= .
第四步,輸出 y.
當(dāng)輸入 x=0 時(shí)
17、,輸出 y= .
【解析】因?yàn)? 0<4,因此執(zhí)行第三步, y= =2.
答案: 2
【補(bǔ)償訓(xùn)練】求過 P(a1,b1),Q(a2,b2)兩點(diǎn)的直線的斜率有如下算法,
請(qǐng)?jiān)跈M線上填上適當(dāng)?shù)牟襟E:
第一步,取 x1=a1,y1=b1,x2=a2, y2=b2.
第二步,判定“ x1=x2”是否成立 .若是,則輸出“斜率不存在” ;否則,
執(zhí)行第三步 .
第三步, .
第四步,輸出 k.
【解析】按照題意,當(dāng)“ x1≠x2”時(shí)執(zhí)行第三步,即運(yùn)算斜率 k,現(xiàn)在
只需用斜率公式即可求解 .
答案:運(yùn)算 k=
18、
4.(2015包頭高一檢測(cè)
)如下算法:
第一步,輸入 x 的值 .
第二步,若 x≥0,則 y=x.
第三步,否則, y=x2.
第四步,輸出 y 的值,
若輸出的 y 值為 9,則 x=
【解析】按照題意可知,此為求分段函數(shù)
y= 的函數(shù)值的算法,當(dāng) x≥0
.
時(shí), x=9;
當(dāng) x<0 時(shí), x2=9,因此 x=-3.
答案: 9 或-3
三、解答題 (每小題 10 分,共 20
19、 分)
5.(2015四平高一檢測(cè) )寫出求 12345 6 的一個(gè)算法 .
【解析】第一步,運(yùn)算 12,得到 2.
第二步,將第一步的運(yùn)算結(jié)果
2 乘以 3,得到 6.
第三步,將第二步的運(yùn)算結(jié)果
6 乘以 4,得到 24.
第四步,將第三步的運(yùn)算結(jié)果
24 乘以 5,得到 120.
第五步,將第四步的運(yùn)算結(jié)果
120 乘以 6,得到 720.
第六步,輸出運(yùn)算結(jié)果 .
【補(bǔ)償訓(xùn)練】寫出求方程組
的解的算法 .
【解析】方法一:第一步,①
-②得: 2x=14+2;
③
第二步,解方程③得: x=8;
④
第三步,將
20、④代入②得: 8+2y=-2;
⑤
第四步,解⑤得: y=-5;
第五步,得到方程組的解為
方法二:第一步,由②式移項(xiàng)可得: x=-2-2y ;
③
第二步,把③代入①可解得: y=-5;
④
第三步,把④代入③得: x=8;
第四步,得到方程組的解為
6.(2015濰坊高一檢測(cè) )已知某梯形的底邊長(zhǎng) AB=a,CD=b,高為 h,
寫出一個(gè)求那個(gè)梯形面積 S 的算法 .
【解題指南】結(jié)合梯形的面積公式進(jìn)行算法的設(shè)計(jì) .
【解析】第一步,輸入梯形的底邊長(zhǎng) a 和 b,以及高 h.
第二步,
21、運(yùn)算 a+b 的值 .
第三步,運(yùn)算 (a+b)h 的值 .
第四步,運(yùn)算 S= 的值 .
第五步,輸出結(jié)果 S.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】 寫出求過兩點(diǎn) M(-2 ,-1),N(2,3)的直線與坐標(biāo)軸圍成面
積的一個(gè)算法 .
【解析】第一步:取 x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;
第二步:運(yùn)算 = ;
第三步:在第二步結(jié)果中令 x=0 得到 y 的值 m,得直線與 y 軸交點(diǎn) (0,
m);
第四步:在第二步結(jié)果中令 y=0 得到 x 的值 n,得直線與 x 軸交點(diǎn) (n,
0);
第五步:運(yùn)算 S= |m||n|;
第六步:輸出運(yùn)算結(jié)果 .