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1、 2021年中考數(shù)學：平行四邊形的存在性問題 專題復習練習題 1、如圖，拋物線y＝x2＋bx－c經(jīng)過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．（1）求此拋物線的解析式； （2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC︰S△ACD＝5︰4的點P的坐標； （3）點M為平面直角坐標系上一點，寫出使點M、A、B、D為平行四邊形的點M的坐標． 2、如圖，拋物線y＝x2－2x－3與y軸交于點B，與x軸的正半軸交于點A，拋物線的頂點為D．點M為直角坐標平面內(nèi)一點，如果以M、A、B、D為頂點的四邊

2、形是平行四邊形，求點M的坐標． 3、如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A(0, 1)、B(4, 3)兩點．過點B作BC⊥x軸，垂足為C，在對稱軸的左側(cè)且平行于y軸的直線交線段AB于點N，交拋物線于點M，若四邊形MNCB為平行四邊形，求點M的坐標． 4、如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A(0, 1)、B(4, 3)兩點． （1）求拋物線的解析式； （2）求tan∠ABO的值； （3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，在對稱軸的左側(cè)且平行于y軸的直線交線段AB于點N，交拋物線于點M，若四邊形MNCB為平行四邊形，求點M的坐標．

3、 5、如圖，拋物線與y軸交于點A(0,1)，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．點P是x軸正半軸上的一動點，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N，設(shè)OP的長度為m，當m為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？ 6、如圖，拋物線與y軸交于點A(0,1)，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C． （1）求拋物線的表達式； （2）點P是x軸正半軸上的一動點，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N，設(shè)OP的長度為m． ①當點P在線段OC上（不與點O、C

4、重合）時，試用含m的代數(shù)式表示線段PM的長度； ②聯(lián)結(jié)CM、BN，當m為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？ 7、如圖，已知拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）．點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形，若存在，求點P的坐標． 8、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在線段AB上，且S△AOB＝2S△AOC． （1）求點C的坐標（用含有m的代數(shù)式表示）； （2）將△AOC沿x軸翻折，當點C的對應(yīng)點C′恰好

5、落在拋物線上時，求該拋物線的表達式； （3）設(shè)點M為（2）中所求拋物線上一點，當以A、O、C、M為頂點的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標． 9、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在線段AB上，且S△AOB＝2S△AOC．點M為拋物線上一點，當以A、O、C、M為頂點的四邊形為平行四邊形時，求所有滿足條件的點M的坐標． 11、如圖，點A(2, 6)和點B（點B在點A的右側(cè)）在反比例函數(shù)的圖像上，點C在y軸上，BC//x軸，tan∠ACB＝2，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點． （1）求反比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式； （2）

6、如果點D在x軸的正半軸上，點E在反比例函數(shù)的圖像上，四邊形ACDE是平行四邊形，求邊CD的長． 12、如圖，點A(2, 6)在反比例函數(shù)的圖像上，點C的坐標為(0, 2)，如果點D在x軸的正半軸上，點E在反比例函數(shù)的圖像上，四邊形ACDE是平行四邊形，求邊CD的長． 13、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y＝kx＋b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD＝4AC．設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P

7、、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由． 14、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y＝kx＋b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD＝4AC． （1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）； （2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為 ，求a的值； （3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不

8、能，請說明理由． 圖1 備用圖 15、已知平面直角坐標系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO＝MA．二次函數(shù) y＝x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點A、M． （1）求線段AM的長； （2）求這個二次函數(shù)的解析式； （3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖像上，點D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標． 16、如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD//BC，交AB于點D，聯(lián)結(jié)PQ．點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）． （1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB＝_______，PD＝_______； （2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度．