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2019-2020年高三物理第一輪復(fù)習(xí)14——電場(chǎng)學(xué)案 新人教版 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：電荷和電荷守恒定律 電場(chǎng) 電場(chǎng)力的性質(zhì) 場(chǎng)強(qiáng)E=F/q 矢量 電場(chǎng)線 勻強(qiáng)電場(chǎng)E=U/d 真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)E=KQ/r2 電場(chǎng)能的性質(zhì) 電勢(shì)：φ =ε/q 標(biāo)量 等勢(shì)面 電勢(shì)差：UAB=UA—UB=Δε/q =wAB /q 電場(chǎng)力 F=Eq（任何電場(chǎng)）F=Kq1q2/r2(真空中點(diǎn)電荷) 電勢(shì)能：ε=Qφ ΔεAB=qUAB 電場(chǎng)力的功 W=qUAB=ΔεAB 做功與路徑無(wú)關(guān) 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 平衡 直線加速 偏轉(zhuǎn) 電場(chǎng)中的導(dǎo)體 靜電感應(yīng) 靜電平衡 電容器 電容：C=Q/U 單元切塊： 按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成三部分，即：電場(chǎng)的力的性質(zhì)；電場(chǎng)的能的性質(zhì)；帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。其中重點(diǎn)是對(duì)電場(chǎng)基本性質(zhì)的理解、熟練運(yùn)用電場(chǎng)的基本概念和基本規(guī)律分析解決實(shí)際問題。難點(diǎn)是帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。 電場(chǎng)的力的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： 1．兩種電荷，電荷守恒，真空中的庫(kù)侖定律，電荷量。 2．電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)線，點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的迭加。 教學(xué)重點(diǎn)：庫(kù)侖定律，電場(chǎng)強(qiáng)度 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、庫(kù)侖定律 真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。即： 其中k為靜電力常量， k=9．010 9 N?m2/c2 1．成立條件 ①真空中（空氣中也近似成立），②點(diǎn)電荷。即帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)。（這一點(diǎn)與萬(wàn)有引力很相似，但又有不同：對(duì)質(zhì)量均勻分布的球，無(wú)論兩球相距多近，r都等于球心距；而對(duì)帶電導(dǎo)體球，距離近了以后，電荷會(huì)重新分布，不能再用球心距代替r）。 2．同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷的計(jì)算問題 【例1】+4Q A B C -Q 在真空中同一條直線上的A、B兩點(diǎn)固定有電荷量分別為+4Q和-Q的點(diǎn)電荷。①將另一個(gè)點(diǎn)電荷放在該直線上的哪個(gè)位置，可以使它在電場(chǎng)力作用下保持靜止？②若要求這三個(gè)點(diǎn)電荷都只在電場(chǎng)力作用下保持靜止，那么引入的這個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)是正電荷還是負(fù)電荷？電荷量是多大？ 解：①先判定第三個(gè)點(diǎn)電荷所在的區(qū)間：只能在B點(diǎn)的右側(cè)；再由，F(xiàn)、k、q相同時(shí) ∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延長(zhǎng)線上，且AB=BC。 O A B mBg F N L d ②C處的點(diǎn)電荷肯定在電場(chǎng)力作用下平衡了；只要A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷中的一個(gè)處于平衡，另一個(gè)必然也平衡。由，F(xiàn)、k、QA相同，Q∝r2，∴QC∶QB=4∶1，而且必須是正電荷。所以C點(diǎn)處引入的點(diǎn)電荷QC= +4Q 【例2】已知如圖，帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長(zhǎng)L的絲線懸掛在O點(diǎn)。靜止時(shí)A、B相距為d。為使平衡時(shí)AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法 A．將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來(lái)的2倍 B．將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的8倍 C．將小球A、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半 D．將小球A、B的電荷量都減小到原來(lái)的一半，同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來(lái)的2倍 解：由B的共點(diǎn)力平衡圖知，而，可知，選BD 3．與力學(xué)綜合的問題。 A B -Q -2Q 【例3】 已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬球A、B，帶電量分別為-2Q與-Q。現(xiàn)在使它們以相同的初動(dòng)能E0（對(duì)應(yīng)的動(dòng)量大小為p0）開始相向運(yùn)動(dòng)且剛好能發(fā)生接觸。接觸后兩小球又各自反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們剛好回到各自的出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E1和E2，動(dòng)量大小分別為p1和p2。有下列說法： ①E1=E2> E0，p1=p2> p0 ②E1=E2= E0，p1=p2= p0 ③接觸點(diǎn)一定在兩球初位置連線的中點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn) ④兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。其中正確的是 A．②④ B．②③ C．①④ D．③④ 解：由牛頓定律的觀點(diǎn)看，兩球的加速度大小始終相同，相同時(shí)間內(nèi)的位移大小一定相同，必然在連線中點(diǎn)相遇，又同時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)。由動(dòng)量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球的速度始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。且兩球末動(dòng)量大小和末動(dòng)能一定相等。從能量觀點(diǎn)看，兩球接觸后的電荷量都變?yōu)?-1.5Q，在相同距離上的庫(kù)侖斥力增大，返回過程中電場(chǎng)力做的正功大于接近過程中克服電場(chǎng)力做的功，由機(jī)械能定理，系統(tǒng)機(jī)械能必然增大，即末動(dòng)能增大。選C。 本題引出的問題是：兩個(gè)相同的帶電小球（可視為點(diǎn)電荷），相碰后放回原處，相互間的庫(kù)侖力大小怎樣變化？討論如下：①等量同種電荷，F(xiàn) /=F；②等量異種電荷，F(xiàn) /=0F；④不等量異種電荷F />F、F /=F、F / UBC，選B 六、電荷引入電場(chǎng) 1．將電荷引入電場(chǎng) 將電荷引入電場(chǎng)后，它一定受電場(chǎng)力Eq，且一定具有電勢(shì)能φq。 2．在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷電場(chǎng)力做的功 在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷電場(chǎng)力做的功W=qU，只與始末位置的電勢(shì)差有關(guān)。在只有電場(chǎng)力做功的情況下，電場(chǎng)力做功的過程是電勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過程。W= -ΔE=ΔEK。 ⑴ 無(wú)論對(duì)正電荷還是負(fù)電荷，只要電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能就減小；克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能就增大。 ⑵ 正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小。 ⑶ 利用公式W=qU進(jìn)行計(jì)算時(shí)，各量都取絕對(duì)值，功的正負(fù)由電荷的正負(fù)和移動(dòng)的方向判定。 + － a o c ⑷ 每道題都應(yīng)該畫出示意圖，抓住電場(chǎng)線這個(gè)關(guān)鍵。（電場(chǎng)線能表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向，能表示電勢(shì)降低的方向。有了這個(gè)直觀的示意圖，可以很方便地判定點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中受力、做功、電勢(shì)能變化等情況。） 【例2】 如圖所示，在等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，將一個(gè)正的試探電荷由a 點(diǎn)沿直線移到O點(diǎn)，再沿直線由O點(diǎn)移到c點(diǎn)。在該過程中，檢驗(yàn)電荷所受的電勢(shì)能如何改變？ 解：根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布可知：試探電荷由a 點(diǎn)沿直線移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力先作正功，再沿直線由O點(diǎn)移到c點(diǎn)的過程中，電荷沿等勢(shì)面運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力不作功，電勢(shì)能不變化，故，全過程電勢(shì)能先減小后不變。 + A B F v 【例3】 如圖所示，將一個(gè)電荷量為q = +310-10C的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中，克服電場(chǎng)力做功610-9J。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA= - 4V，求B點(diǎn)的電勢(shì)。 解：先由W=qU，得AB間的電壓為20V，再由已知分析：向右移動(dòng)正電荷做負(fù)功，說明電場(chǎng)力向左，因此電場(chǎng)線方向向左，得出B點(diǎn)電勢(shì)高。因此φB=16V。 【例4】α粒子從無(wú)窮遠(yuǎn)處以等于光速十分之一的速度正對(duì)著靜止的金核射去（沒有撞到金核上）。已知離點(diǎn)電荷Q距離為r處的電勢(shì)的計(jì)算式為 φ=，那么α粒子的最大電勢(shì)能是多大？由此估算金原子核的半徑是多大？ 解：α粒子向金核靠近過程克服電場(chǎng)力做功，動(dòng)能向電勢(shì)能轉(zhuǎn)化。設(shè)初動(dòng)能為E，到不能再接近（兩者速度相等時(shí)），可認(rèn)為二者間的距離就是金核的半徑。根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，動(dòng)能的損失，由于金核質(zhì)量遠(yuǎn)大于α粒子質(zhì)量，所以動(dòng)能幾乎全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，故最大電勢(shì)能E=J，再由E=φq=，得r =1.210-14m，可見金核的半徑不會(huì)大于1.210-14m。 A B C D 【例5】 已知ΔABC處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中。將一個(gè)帶電量q= -210-6C的點(diǎn)電荷從A移到B的過程中，電場(chǎng)力做功W1= -1.210-5J；再將該點(diǎn)電荷從B移到C，電場(chǎng)力做功W2= 610-6J。已知A點(diǎn)的電勢(shì)φA=5V，則B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為____V和____V。試在右圖中畫出通過A點(diǎn)的電場(chǎng)線。 解：先由W=qU求出AB、BC間的電壓分別為6V和3V，再根據(jù)負(fù)電荷A→B電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，電勢(shì)降低；B→C電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電勢(shì)升高，知φB= -1VφC=2V。沿勻強(qiáng)電場(chǎng)中任意一條直線電勢(shì)都是均勻變化的，因此AB中點(diǎn)D的電勢(shì)與C點(diǎn)電勢(shì)相同，CD為等勢(shì)面，過A做CD的垂線必為電場(chǎng)線，方向從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，所以斜向左下方。 a b c P Q 【例6】 如圖所示，虛線a、b、c是電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相同，實(shí)線為一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下，通過該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是 A.三個(gè)等勢(shì)面中，等勢(shì)面a的電勢(shì)最高 B.帶電質(zhì)點(diǎn)一定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng) C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過Q點(diǎn)時(shí)小 D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過Q點(diǎn)時(shí)小 解：先畫出電場(chǎng)線，再根據(jù)速度、合力和軌跡的關(guān)系，可以判定：質(zhì)點(diǎn)在各點(diǎn)受的電場(chǎng)力方向是斜向左下方。由于是正電荷，所以電場(chǎng)線方向也沿電場(chǎng)線向左下方。答案僅有D 七、高考題選編： 1．如圖所示，Q是帶正電的點(diǎn)電荷，P1和P２為其電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。若E1、E2為P1、P2兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，φ1、φ2為P1、P2兩點(diǎn)的電勢(shì)，則（ ）（92年高考題） A.E1>E2，φ1>φ2　　　　　　　　　　　　B.E1>E2，φ1<φ2 C.E1φ2　　　　　　　　　　　　D.E1φb>φc　　　　　　　　　　B．Ea>Eb>Ec C．φa－φb＝φb－φc　　　　　　　D．Ea＝Eb＝Ec 5．若帶正電荷的小球只受到電場(chǎng)力作用，則它在任意一段時(shí)間內(nèi)（ ）。（94年高考題） A.一定沿電力線由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)； B.一定沿電力線由低電勢(shì)處向高電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)； C.不一定沿電力線運(yùn)動(dòng)，但一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)； D.不一定沿電力線運(yùn)動(dòng)，也不一定由高電勢(shì)處向低電勢(shì)處運(yùn)動(dòng)。 6．一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)，電量q=2.010-9庫(kù)，在靜電場(chǎng)中由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，在這過程中，除電場(chǎng)力外，其他力作的功為6.010-5焦，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增加了8.010-5焦，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Ua-Ub為（ ）。（94年高考題） A.3104伏；　　　　　　　　　　　　　B.1104伏； C.4104伏；　　　　　　　　　　　　　D.7104伏。 7．在靜電場(chǎng)中（ ）（95年高考題） A.電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)也一定處處為零； B.電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)也一定處處相同； C.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是跟等勢(shì)面垂直的； D.沿著電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，電勢(shì)總是不斷降低的. 參考答案：1. A 2. 2d， 3. 9 4. A 5. D 6.B 7.CD 八、針對(duì)訓(xùn)練 1.電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為1.210-8 J，在B點(diǎn)的電勢(shì)能為0.8010-8 J.已知A、B兩點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上，如圖所示，該點(diǎn)電荷的電荷量為1.010-9C，那么 A.該電荷為負(fù)電荷 B.該電荷為正電荷 C.A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB=4.0 V D.把電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為W=4.0 J 2.某電場(chǎng)中等勢(shì)面分布如圖所示，圖中虛線表示等勢(shì)面，過a、b兩點(diǎn)的等勢(shì)面電勢(shì)分別為40 V和10 V，則a、b連線的中點(diǎn)c處的電勢(shì)應(yīng) A.肯定等于25 V B.大于25 V C.小于25 V D.可能等于25 V 3.（xx年上海高考試題）如圖所示，在粗糙水平面上固定一點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無(wú)初速釋放一帶有恒定電荷量的小物塊，小物塊在Q的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)靜止，則從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中 A.小物塊所受電場(chǎng)力逐漸減小 B.小物塊具有的電勢(shì)能逐漸減小 C.M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì) D.小物塊電勢(shì)能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 4.如圖所示，M、N兩點(diǎn)分別放置兩個(gè)等量種異電荷，A為它們連線的中點(diǎn)，B為連線上靠近N的一點(diǎn)，C為連線中垂線上處于A點(diǎn)上方的一點(diǎn)，在A、B、C三點(diǎn)中 A.場(chǎng)強(qiáng)最小的點(diǎn)是A點(diǎn)，電勢(shì)最高的點(diǎn)是B點(diǎn) B.場(chǎng)強(qiáng)最小的點(diǎn)是A點(diǎn)，電勢(shì)最高的點(diǎn)是C點(diǎn) C.場(chǎng)強(qiáng)最小的點(diǎn)是C點(diǎn)，電勢(shì)最高的點(diǎn)是B點(diǎn) D.場(chǎng)強(qiáng)最小的點(diǎn)是C點(diǎn)，電勢(shì)最高的點(diǎn)是A點(diǎn) 5.AB連線是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，一正電荷從A點(diǎn)處自由釋放，電荷僅在電場(chǎng)力作用下沿電場(chǎng)線從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的速度圖象如圖所示，比較A、B兩點(diǎn)電勢(shì)φ的高低和場(chǎng)強(qiáng)E的大小，下列說法中正確的是 A.φA＞φB，EA＞EB B.φA＞φB，EA＜EB C.φA＜φB，EA＞EB D.φA＜φB，EA＜EB 6.如圖所示，平行的實(shí)線代表電場(chǎng)線，方向未知，電荷量為110-2C的正電荷在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，該電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，動(dòng)能損失了0.1 J，若A點(diǎn)電勢(shì)為-10 V，則 ①B點(diǎn)電勢(shì)為零 ②電場(chǎng)線方向向左 ③電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中曲線① ④電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中曲線② A.① B.①② C.①②③ D.①②④ 7.如圖所示，光滑絕緣的水平面上M、N兩點(diǎn)各放一電荷量分別為+q和+2q，完全相同的金屬球A和B，給A和B以大小相等的初動(dòng)能E0（此時(shí)動(dòng)量大小均為p0）使其相向運(yùn)動(dòng)剛好能發(fā)生碰撞，碰后返回M、N兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E1和E2，動(dòng)量大小分別為p1和p2，則 A.E1=E2=E0 p1=p2=p0 B.E1=E2＞E0 p1=p2＞p0 C.碰撞發(fā)生在M、N中點(diǎn)的左側(cè) D.兩球不同時(shí)返回M、N兩點(diǎn) 8.已知空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為2106 V/m，測(cè)得某次閃電火花長(zhǎng)為600 m，則發(fā)生這次閃電時(shí)放電路徑兩端的電勢(shì)差U=_______.若這次閃電通過的電荷量為20 C，則釋放的能量為_______.（設(shè)閃電的火花路徑為直線） 9.如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中分布著A、B、C三點(diǎn)，且BC=20 cm.當(dāng)把一個(gè)電荷量q=10-5 C的正電荷從A點(diǎn)沿AB線移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為零.從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功為-1.7310-3J，則電場(chǎng)的方向?yàn)開______，場(chǎng)強(qiáng)的大小為______. 10.如圖1—25—10所示中，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=15 V，φB =3 V，φC=-3 V，由此可得D點(diǎn)的電勢(shì)φD=_______ V. 11.質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)點(diǎn)，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度方向改變的角度為θ（rad），AB弧長(zhǎng)為s，則A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差φA-φB=_______，AB弧中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=_______. 12.（12分）有兩個(gè)帶電小球m1與m2，分別帶電+Q1和+Q2，在絕緣光滑水平面上，沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相距r時(shí)，速率分別為v1與v2，電勢(shì)能為E，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中（不相碰）電勢(shì)能的最大值為多少? 13.（12分）傾角為30的直角三角形底邊長(zhǎng)為2 L，底邊處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導(dǎo)軌，現(xiàn)在底邊中點(diǎn)O處固定一正電荷Q，讓一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電質(zhì)點(diǎn)q從斜面頂端A沿斜邊滑下（不脫離斜面），如圖所示，已測(cè)得它滑到B在斜面上的垂足D處時(shí)速度為v，加速度為a，方向沿斜面向下，問該質(zhì)點(diǎn)滑到斜邊底端C點(diǎn)時(shí)的速度和加速度各為多大? 14.（12分）如圖所示，小平板車B靜止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物塊A靜止在小車B的左端，已知物塊A的質(zhì)量為m，電荷量為+Q；小車B的質(zhì)量為M，電荷量為-Q，上表面絕緣，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)；A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，A、B間的庫(kù)侖力不計(jì)，A、B始終都處在場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.在t=0時(shí)刻物塊A受到一大小為I，方向水平向右的沖量作用開始向小車B的右端滑行.求： （1）物塊A的最終速度大?。? （2）物塊A距小車B左端的最大距離. 參考答案 1.A 2.C 3.ABD 4.C 5.A 6.C 正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，動(dòng)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，電勢(shì)升高，UBA=V=10 V=φB-φA.得φB=0.電荷所受電場(chǎng)力方向向左，軌跡為曲線①. 7.B 完全相同的兩金屬球初動(dòng)能、動(dòng)量大小相同，則初速度大小相同，于M、N中點(diǎn)相碰時(shí)速度均減為零，之后由于庫(kù)侖斥力變大，同時(shí)返回M、N兩點(diǎn)時(shí)速度大小同時(shí)變大但彼此相等，方向相反. 8.1.2109 V；2.41010 J 9.垂直于A、B線斜向下；1000 V/m 10.9 11.0； A、B位于同一條等勢(shì)圓弧線上，圓弧線上每一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相同，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及圓的有關(guān)知識(shí)即可求解. 12.Em=E+ 由動(dòng)量守恒定律可得兩球最接近，即電勢(shì)能最大時(shí)二者的共同速度，再由能量守恒定律可求得電勢(shì)能的最大值. 13.vC=，aC=g-a 在D點(diǎn)：mgsin30-FDsin30=ma，在C點(diǎn)：mgsin30+FDcos30=maC，D和C在同一等勢(shì)面上，F(xiàn)D=FC，得aC=2gsin30-a=g-a.質(zhì)點(diǎn)從D到C的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理可得：mgLsin60=m（vC2-v2），從而得出結(jié)論. 14.（1） （2），由動(dòng)量守恒定律和能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求解. 教學(xué)后記 電場(chǎng)能在近年高考中是經(jīng)常和動(dòng)能定理，功能關(guān)系結(jié)合命題，電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能的改變可以類比重力做功來(lái)分析，教會(huì)學(xué)生應(yīng)用類比法這一重要思維方法。 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 教學(xué)目標(biāo)： 1. 熟練應(yīng)所學(xué)電場(chǎng)知識(shí)分析解決帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。 2. 理解電容器的電容，掌握平行板電容器的電容的決定因素 3. 掌握示波管，示波器及其應(yīng)用。 教學(xué)重點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 教學(xué)難點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速 一般情況下帶電粒子所受的電場(chǎng)力遠(yuǎn)大于重力，所以可以認(rèn)為只有電場(chǎng)力做功。由動(dòng)能定理W=qU=ΔEK，此式與電場(chǎng)是否勻強(qiáng)無(wú)關(guān)，與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、軌跡形狀也無(wú)關(guān)。 【例1】t φ U0 -U0 o T/2 T 3T/2 2T 如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。電子原來(lái)靜止在左極板小孔處。（不計(jì)重力作用）下列說法中正確的是 A.從t=0時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上 B.從t=0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng) C.從t=T/4時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)，也可能打到右極板上 D.從t=3T/8時(shí)刻釋放電子，電子必將打到左極板上 解：從t=0時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/2，接著勻減速T/2，速度減小到零后，又開始向右勻加速T/2，接著勻減速T/2……直到打在右極板上。電子不可能向左運(yùn)動(dòng)；如果兩板間距離不夠大，電子也始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上。從t=T/4時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/4，接著勻減速T/4，速度減小到零后，改為向左先勻加速T/4，接著勻減速T/4。即在兩板間振動(dòng)；如果兩板間距離不夠大，則電子在第一次向右運(yùn)動(dòng)過程中就有可能打在右極板上。從t=3T/8時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運(yùn)動(dòng)過程中就打在右極板上；如果第一次向右運(yùn)動(dòng)沒有打在右極板上，那就一定會(huì)在第一次向左運(yùn)動(dòng)過程中打在左極板上。選AC U L d v0 m，q y vt θ θ 2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) 質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度v0射入長(zhǎng)L板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U，求射出時(shí)的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動(dòng)能增量。 （1）側(cè)移：千萬(wàn)不要死記公式，要清楚物理過程。根據(jù)不同的已知條件，結(jié)論改用不同的表達(dá)形式（已知初速度、初動(dòng)能、初動(dòng)量或加速電壓等）。 （2）偏角：，注意到，說明穿出時(shí)刻的末速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線交點(diǎn)恰好在水平位移的中點(diǎn)。這一點(diǎn)和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論相同。 ⑶穿越電場(chǎng)過程的動(dòng)能增量：ΔEK=Eqy （注意，一般來(lái)說不等于qU） o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3U0 u 0.06 L L L U0 y O t 【例2】如圖所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0。電容器板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)=10cm，下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如左圖。（每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求：①在t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？②熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？③屏上的亮點(diǎn)如何移動(dòng)？ 解：①由圖知t=0.06s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)13.5cm。②電子的最大側(cè)移為0.5L（偏轉(zhuǎn)電壓超過2.0U0，電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為3L=30cm。③屏上的亮點(diǎn)由下而上勻速上升，間歇一段時(shí)間后又重復(fù)出現(xiàn)。 3.帶電物體在電場(chǎng)力和重力共同作用下的運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)帶電體的重力和電場(chǎng)力大小可以相比時(shí)，不能再將重力忽略不計(jì)。這時(shí)研究對(duì)象經(jīng)常被稱為“帶電微粒”、“帶電塵埃”、“帶電小球”等等。這時(shí)的問題實(shí)際上變成一個(gè)力學(xué)問題，只是在考慮能量守恒的時(shí)候需要考慮到電勢(shì)能的變化。 - + O C 【例3】 已知如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)。一根長(zhǎng)l的絕緣細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為m并帶有一定電荷的小球。小球原來(lái)靜止在C點(diǎn)。當(dāng)給小球一個(gè)水平?jīng)_量后，它可以在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若將兩板間的電壓增大為原來(lái)的3倍，求：要使小球從C點(diǎn)開始在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，至少要給小球多大的水平?jīng)_量？在這種情況下，在小球運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大？ O A C B E θ θ 解：由已知，原來(lái)小球受到的電場(chǎng)力和重力大小相等，增大電壓后電場(chǎng)力是重力的3倍。在C點(diǎn)，最小速度對(duì)應(yīng)最小的向心力，這時(shí)細(xì)繩的拉力為零，合力為2mg，可求得速度為v=，因此給小球的最小沖量為I = m。在最高點(diǎn)D小球受到的拉力最大。從C到D對(duì)小球用動(dòng)能定理：，在D點(diǎn)，解得F=12mg。 【例4】 已知如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)E=1.5106V/m，絲線長(zhǎng)l=40cm，上端系于O點(diǎn)，下端系質(zhì)量為m=1.010－4kg，帶電量為q=+4.910-10C的小球，將小球從最低點(diǎn)A由靜止釋放，求：（1）小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線與豎直方向的夾角多大？（2）擺動(dòng)過程中小球的最大速度是多大？ 解：（1）這是個(gè)“歪擺”。由已知電場(chǎng)力Fe=0.75G擺動(dòng)到平衡位置時(shí)絲線與豎直方向成37角，因此最大擺角為74。 （2）小球通過平衡位置時(shí)速度最大。由動(dòng)能定理：1.25mg?0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。 二、電容器 1.電容器 兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成一個(gè)電容器。 2.電容器的電容 電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，是由電容器本身的性質(zhì)（導(dǎo)體大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì)）決定的。 3.平行板電容器的電容 平行板電容器的電容的決定式是： 4.兩種不同變化 電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對(duì)面積或改變板間電解質(zhì)材料，都會(huì)改變其電容，從而可能引起電容器兩板間電場(chǎng)的變化。這里一定要分清兩種常見的變化： K （1）電鍵K保持閉合，則電容器兩端的電壓恒定（等于電源電動(dòng)勢(shì)），這種情況下帶電量而 （2）充電后斷開K，保持電容器帶電量Q恒定，這種情況下 K M N 【例5】 如圖所示，在平行板電容器正中有一個(gè)帶電微粒。K閉合時(shí)，該微粒恰好能保持靜止。在①保持K閉合；②充電后將K斷開；兩種情況下，各用什么方法能使該帶電微粒向上運(yùn)動(dòng)打到上極板？ A.上移上極板M B.上移下極板N C.左移上極板M D.把下極板N接地 解：由上面的分析可知①選B，②選C。 A 【例6】 計(jì)算機(jī)鍵盤上的每一個(gè)按鍵下面都有一個(gè)電容傳感器。電容的計(jì)算公式是，其中常量ε=9.010-12F?m-1，S表示兩金屬片的正對(duì)面積，d表示兩金屬片間的距離。當(dāng)某一鍵被按下時(shí)，d發(fā)生改變，引起電容器的電容發(fā)生改變，從而給電子線路發(fā)出相應(yīng)的信號(hào)。已知兩金屬片的正對(duì)面積為50mm2，鍵未被按下時(shí)，兩金屬片間的距離為0.60mm。只要電容變化達(dá)0.25pF，電子線路就能發(fā)出相應(yīng)的信號(hào)。那么為使按鍵得到反應(yīng)，至少需要按下多大距離？ 解：先求得未按下時(shí)的電容C1=0.75pF，再由得和C2=1.00pF，得Δd=0.15mm。 【例7】一平行板電容器充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，在兩極板間有一正電荷（電量很小）固定在P點(diǎn)，如圖所示，以E表示兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)，U表示電容器的電壓，W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能。若保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則（　?。? P ＋ － A　U變小，E不變 B　E變大，W變大 C　U變小，W不變 D　U不變，W不變 解析：當(dāng)平行板電容器充電后與電源斷開時(shí)，對(duì)有關(guān)物理量變化的討論，要注意板間場(chǎng)強(qiáng)的一個(gè)特點(diǎn)： ，即對(duì)于介質(zhì)介電常數(shù)為ε的平行板電容器而言，兩極間場(chǎng)強(qiáng)只與極板上單位面積的帶電量成正比。 帶電量Q不變，兩極間場(chǎng)強(qiáng)E保持不變，由于板間d距離減小，據(jù)可知，電容器的電壓變小。由于場(chǎng)強(qiáng)E保持不變，因此，P點(diǎn)與接地的負(fù)極板即與地的電勢(shì)差保持不變，即點(diǎn)P的電勢(shì)保持不變，因此電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能W保持不變。所以本題應(yīng)選AC。 電容式傳感器在測(cè)量中有著重要的應(yīng)用，因此在學(xué)復(fù)習(xí)中不可忽視。關(guān)鍵在于抓住所測(cè)物理量與電容器中電容的聯(lián)系，問題就迎刃而解了。 5. 電容器與恒定電流相聯(lián)系 在直流電路中，電容器的充電過程非常短暫，除充電瞬間以外，電容器都可以視為斷路。應(yīng)該理解的是：電容器與哪部分電路并聯(lián)，電容器兩端的電壓就必然與那部分電路兩端電壓相等。 【例8】　如圖所示電路中，，，忽略電源電阻，下列說法中正確的是（　　） E C2 R2 R1 K C1 ①開關(guān)K處于斷開狀態(tài)，電容的電量大于的電量；②開關(guān)處于斷開狀態(tài)，電容的電量大于的電量；③開關(guān)處于接通狀態(tài)，電容的電量大于的電量；④開關(guān)處于接通狀態(tài)，電容的電量大于的電量。 A.①　 B.④　 C.①③ 　D.②④ 解析：開關(guān)斷開時(shí)，電容、兩端電壓相等，均為E，因?yàn)?，由知，即，所以①正確；當(dāng)開關(guān)K接通時(shí)，與串聯(lián)，通過R1和R2的電流相等，與并聯(lián)，與并聯(lián)，故的電壓為，的電壓為又，又，，所以即兩電容的電量相等；所以正確選項(xiàng)應(yīng)為A。 6、電容器力學(xué)綜合 電容器通過電學(xué)與力學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)時(shí)，解答這一類題目的關(guān)鍵還是在力學(xué)上，只要在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，注意對(duì)帶電體所受的電場(chǎng)力分析，再應(yīng)用力學(xué)相關(guān)知識(shí)即可求解。必須注意的是：當(dāng)帶電體運(yùn)動(dòng)過程中與其它導(dǎo)體有接觸時(shí)，有可能所帶電量要發(fā)生變化。 E R1 R2C R4 R3C K OC C 【例9】如圖所示，四個(gè)定值電阻的阻值相同都為R，開關(guān)K閉合時(shí)，有一質(zhì)量為m帶電量為q的小球靜止于平行板電容器板間的中點(diǎn)O。現(xiàn)在把開關(guān)K斷開，此小球向一個(gè)極板運(yùn)動(dòng)，并與此極板相碰，碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，碰撞后小球恰能運(yùn)動(dòng)到另一極板處，設(shè)兩極板間的距離為d，電源內(nèi)阻不計(jì)，試計(jì)算：⑴電源電動(dòng)勢(shì)ε。⑵小球和電容器一個(gè)極板碰撞后所帶的電量。 解析：⑴開關(guān)閉合時(shí)，電容器兩極板間電場(chǎng)方向豎直向上，由小球在O點(diǎn)處?kù)o止可知，小球帶正電。設(shè)兩極板間電壓為U，則，即；由于無(wú)電流，電容器兩極板間電壓U等于電阻的端電壓，則，所以。 ⑵開關(guān)斷開后，兩極板間電壓為，，設(shè)此時(shí)兩極板間場(chǎng)強(qiáng)為，；因小球所受的向上的電場(chǎng)力小于重力，小球向下加速運(yùn)動(dòng)與下極板碰撞，碰后小球上升至上極板時(shí)速度恰好為零。設(shè)小球與下極板碰撞后的電量變?yōu)?，?duì)小球從運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理有，所以。 金屬芯線 導(dǎo)電液體 電介質(zhì) h 三、針對(duì)訓(xùn)練 1.1999年7月12日日本原子能公司所屬敦賀灣核電站由于水管破裂導(dǎo)致高輻射冷卻劑外流，在檢測(cè)此次重大事故中應(yīng)用了非電量變化（冷卻劑 外泄使管中液面變化）轉(zhuǎn)移為電信號(hào)的自動(dòng)化測(cè)量技術(shù).圖是一種通過檢測(cè)電容器電容的變化來(lái)檢測(cè)液面高低的儀器原理圖，容器中裝有導(dǎo)電液體，是電容器的一個(gè)電極，中間的芯柱是電容器的另一個(gè)電極，芯柱外面套有絕緣管（塑料或橡皮）作為電介質(zhì)，電容器的兩個(gè)電極分別用導(dǎo)線接在指示器上，指示器上顯示的是電容的大小，但從電容的大小就可知容器中液面位置的高低，為此，以下說法中正確的是 A.如果指示器顯示出電容增大了，則兩電極正對(duì)面積增大，必液面升高 B.如果指示器顯示電容減小了，則兩電極正對(duì)面積增大，必液面升高 C.如果指示器顯示出電容增大了，則兩電極正對(duì)面積減小，液面必降低 D.如果指示器顯示出電容減小了，則兩電極正對(duì)面積增大，