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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2第1課時 離散型隨機變量的分布列課時作業(yè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．(xx～xx杭州高二檢測)設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量ξ描述一次試驗的成功次數(shù)，則P(ξ＝1)＝(　　) A．0　　　 B．　　　 C．　　　 D． [答案]　D [解析]　由題意，“ξ＝0”表示試驗失敗，“ξ＝1”表示試驗成功，設失敗率為p，則成功率為2p，則ξ的分布列為 ξ 0 1 P p 2p 2．設隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝i)＝ai，i＝1、2、3，則a的值為(　　) A．1 B． C． D． [答案]　D [解析]　設P(ξ＝i)＝pi，則p1＋p2＋p3＝a＋a＋a＝1，∴a＝. 3．已知隨機變量ξ的概率分布如下： ξ 1 2 3 4 5 P ξ 6 7 8 9 10 P m 則P(ξ＝10)＝(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　P(ξ＝10)＝m＝1－ ＝1－＝. 4．一批產品共50件，其中5件次品，45件正品，從這批產品中任抽兩件，則出現(xiàn)次品的概率為(　　) A． B． C． D．以上都不對 [答案]　C [解析]　P＝1－＝1－＝，故選C． 5．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據經驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是(　　) A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648 [答案]　D [解析]　甲獲勝的概率為P＝0.60.6＋0.60.40.6＋0.40.60.6＝0.648. 6．設袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　P(ξ＝6)＝. 二、填空題 7．設隨機變量ξ的概率分布為P(ξ＝k)＝，k＝0、1、2、3，則c＝________. [答案]　 [解析]　c＋＋＋＝1，∴c＝. 8．從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有ξ個紅球，則隨機變量ξ的概率分布列為 ξ 0 1 2 P [答案]　0.1　0.6　0.3 [解析]　P(ξ＝0)＝＝0.1， P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3. 9．設隨機變量ξ的可能取值為5、6、7、…、16這12個值，且取每個值的概率均相同，則P(ξ>8)＝________，P(6<ξ≤14)＝________. [答案]　　 [解析]　P(ξ>8)＝8＝， P(6<ξ≤14)＝8＝. 三、解答題 10．(xx寶雞市質檢)為了參加廣州亞運會，從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源人數(shù)如下表： 隊別 北京 上海 天津 八一 人數(shù) 4 6 3 5 (1)從這18名隊員中隨機選出兩名，求兩人來自同一隊的概率； (2)中國女排奮力拼搏，戰(zhàn)勝了韓國隊獲得冠軍，若要求選出兩位隊員代表發(fā)言，設其中來自北京隊的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列． [解析]　(1)“從這18名隊員中選出兩名，兩人來自于同一隊”記作事件A， 則P(A)＝＝. (2)ξ的所有可能取值為0,1,2. ∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， ∴ξ的分布列為： ξ 0 1 2 P 一、選擇題 11．(xx～xx九江市高二檢測)某12人的興趣小組中，有5名“三好生”，現(xiàn)從中任意選6人參加競賽，用X表示這6人中“三好生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X＝3) C．P(X≤2) D．P(X≤3) [答案]　B [解析]　C表示從5名“三好生”中選擇3名，C表示從其余7名學生中選3名，從而P(X＝3)＝. 12．隨機變量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c ，其中a、b、c成等差數(shù)列．則P(|ξ|＝1)等于(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝. 13．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X＝4)的值是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　由題意知取出的3個球必為2個舊球1個新球，故P(X＝4)＝＝. 14．設ξ是一個離散型隨機變量，其分布列為 ξ －1 0 1 P 1－2a a2 則a＝(　　) A．1 B．1 C．1＋ D．1－ [答案]　D [解析]　由分布列的性質，得 解得a＝1－. 二、填空題 15．隨機變量η的分布列如下 η 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.25 0.1 0.15 0.2 則x＝________，P(η≤3)＝________. [答案]　0.1　0.55 [解析]　∵0.2＋x＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1， ∴x＝0.1. P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3) ＝0.2＋0.1＋0.25＝0.55. 三、解答題 16．(xx保定市八校聯(lián)考改)某班同學利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總人數(shù)的比例如下： A小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 B小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 C小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 (1)從A，B，C三個社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率； (2)在B小區(qū)中隨機選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列． [解析]　(1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A， P(A)＝＋＋＝. (2)在B小區(qū)中隨機選擇20戶中，“非低碳族”有4戶， P(X＝k)＝，(k＝0,1,2,3)， ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 P 17.(xx寶雞市金臺區(qū)高二期末)某校xx～xx學年高二年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)． (1)請列出X的分布列； (2)根據你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率． [解析]　(1)依題意得，隨機變量X服從超幾何分布， ∵隨機變量X表示其中男生的人數(shù)， ∴X可能取的值為0,1,2,3,4. ∴P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3,4. ∴X的分布列為： X 0 1 2 3 4 P (2)由分布列可知選出的4人中至少有3名男生的概率為： 即P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(x＝4)＝＋＝.