《《大學(xué)物理教學(xué)課件》第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《大學(xué)物理教學(xué)課件》第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)（37頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 第 一 章 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動 學(xué) 2 機(jī) 械 運(yùn) 動 ： 一 個(gè) 物 體 相 對 于 另 一 個(gè) 物 體 的 空 間 位 置隨 時(shí) 間 發(fā) 生 變 化 ； 或 一 個(gè) 物 體 的 某 一 部 分 相 對 于 其另 一 部 分 的 位 置 隨 時(shí) 間 而 發(fā) 生 變 化 的 運(yùn) 動 。力 學(xué) ： 研 究 物 體 機(jī) 械 運(yùn) 動 及 其 規(guī) 律 的 學(xué) 科 。 運(yùn) 動 學(xué) ：動 力 學(xué) ： 以 牛 頓 運(yùn) 動 定 律 為 基 礎(chǔ) ， 研 究 物 體 運(yùn) 動 狀 態(tài) 發(fā)生 變 化 時(shí) 所 遵 循 規(guī) 律 的 學(xué) 科 。 研 究 物 體 在 空 間 的 位 置 隨 時(shí) 間 的 變 化 規(guī) 律 以 及

2、運(yùn) 動 的 軌 道 問 題 ， 而 并 不 涉 及 物 體 發(fā) 生 機(jī) 械 運(yùn) 動 的變 化 原 因 。 3 1.1 參 考 系 和 坐 標(biāo) 系 質(zhì) 點(diǎn)1.1.1 參 考 系 和 坐 標(biāo) 系 描 述 物 質(zhì) 運(yùn) 動 具 有 相 對 性用 以 標(biāo) 定 物 體 的 空 間 位 置 而 設(shè) 置 的 坐 標(biāo) 系 統(tǒng) 。 物 質(zhì) 的 運(yùn) 動 具 有 絕 對 性坐 標(biāo) 系 ：參 考 系 ：為 描 述 物 體 的 運(yùn) 動 而 選 取 的 參 考 物 體 。 4 1.1.3 質(zhì) 點(diǎn) 質(zhì) 點(diǎn) :只 有 質(zhì) 量 而 沒 有 大 小 和 形 狀的 理 想 物 體 。 一 個(gè) 物 體 能 否 看 作質(zhì) 點(diǎn) ， 它 的

3、 唯 一 標(biāo) 準(zhǔn) 是物 體 的 形 狀 、 大 小 與 所研 究 的 問 題 是 否 無 關(guān) 。如 果 物 體 運(yùn) 動 范 圍 物體 本 身 線 度 時(shí) ， 該 物 體可 視 為 質(zhì) 點(diǎn) 。 5 1.2 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動 的 描 述1.2.1 位 置 矢 量 運(yùn) 動 方 程 1.位 置 矢 量 （ 位 矢 ） ),( zyxPrx yzo 從 原 點(diǎn) O向 質(zhì) 點(diǎn) P所 在 位 置 畫 一 矢量 來 表 示 質(zhì) 點(diǎn) 位 置 。 kzjyixr r 稱 為 位 置 矢 量 ， 簡 稱 位 矢 。位 矢 用 坐 標(biāo) 值 表 示 為 ： kji , 表 示 沿 x， y， z軸 的 單 位 矢 量 。

4、x yz位 矢 的 大 小 ： 222| zyxrr 6 位 矢 的 方 向 ： ,cos rx ,cos ry rzcos ),( zyxPrx yzo )(r tr 稱 為 運(yùn) 動 方 程2.運(yùn) 動 方 程矢 量 形 式 ： ktzjtyitxtr )()()()( )(txx )(tyy )(tzz分 量 式 ： 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動 時(shí) 在 空 間 所 經(jīng) 歷 的 實(shí) 際 路 徑 叫 做 運(yùn) 動 軌 道 ，相 應(yīng) 的 曲 線 方 程 稱 為 軌 道 方 程 。在 運(yùn) 動 方 程 中 ， 消 去 t即 得 軌 道 方 程 ： f(x,y， z)=0。3.軌 道 方 程 7 1.2.2 位 移

5、路 程 1.位 移 A1rx yzo B2r rt時(shí) 刻 ， A點(diǎn) 位 矢 為 1rt+ t時(shí) 刻 在 B點(diǎn) 位 矢 為 2rAB位 移 ： 12 rrr 在 t 時(shí) 間 內(nèi) ， 位 矢 的 變 化 量 （ 即 A到 B的 有 向線 段 ） 稱 為 位 移 。在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ： 12 rrr kzjyix 位 移 的 大 小 ： 222 )()()(| zyxr 8 強(qiáng) 調(diào) ： 位 移 的 大 小 只 能 寫 成 ： ， 不 能 寫 成 或 。 | rr |r| 12 rrr 1212 | rrrrrr 位 矢 大 小 的 增 量質(zhì) 點(diǎn) 位 矢 增 量 的 大 小 （ 位 移 的

6、長 度 ）同 理 ： drrd | 2.路 程 s r路 程 s： 物 體 在 t內(nèi) 走 過 的 軌 道 的 長 度 。A B一 般 情 況 下 ， | rs |limlim 00 rs tt | rdds 即 ：在 t趨 近 于 零 的 極 限 情 況 下 ， 9 1.2.3 速 度 速 率 1.平 均 速 度 A1rx yzo B2rrtB時(shí) 刻 位 于 B點(diǎn)在 t 時(shí) 間 內(nèi) 發(fā) 生 位 移 ：設(shè) 質(zhì) 點(diǎn) 做 一 般 曲 線 運(yùn) 動tA時(shí) 刻 位 于 A點(diǎn) 12 rrr 在 t時(shí) 間 間 隔 內(nèi) 的 平 均 速 度 ： trv 平 均 速 度 可 “ 近 似 ” 地 描 述 質(zhì) 點(diǎn) 在

7、t時(shí) 刻 附 近 運(yùn) 動的 快 慢 和 方 向 。 10 2.速 度 trv t 0lim瞬 時(shí) 速 度 （ 速 度 ） ： dtrd單 位 ： m/s質(zhì) 點(diǎn) 在 某 時(shí) 刻 的 瞬 時(shí) 速 度 等 于 在 該 時(shí) 刻 位 置 矢 量對 時(shí) 間 的 變 化 率 。方 向 ： 沿 運(yùn) 動 軌 跡 的 切 線 并 指 向 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動 的 方 向 。大 小 ： | dtrdvv A Av在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ： kvjvivv zyx ,dtdxvx ,dtdyvy dtdzvz zyx vvv , 為 速 度 在 x， y， z方 向 的 分 量 。 222| zyx vvvdtrdv

8、11 3.速 率平 均 速 率 ： 路 程 s和 走 過 這 段 路 程 所 用 的 時(shí) 間 t的 比 值 。 tsv 瞬 時(shí) 速 率 ： dtdstsv t 0lim即 ： 速 率 為 速 度 的 大 小 ， |vdtrddtdsv 一 般 情 況 ： vvsr 因 此當(dāng) t0時(shí) ： |,| rdds 12 1.2.4 加 速 度1.平 均 加 速 度t 時(shí) 間 內(nèi) ， 速 度 增 量 為 ： 12 vvv t1時(shí) 刻 ， 質(zhì) 點(diǎn) 速 為t2時(shí) 刻 ， 質(zhì) 點(diǎn) 速 度 為 1v 2v A B v1v 2v 描 寫 質(zhì) 點(diǎn) 速 度 變 化 快 慢 和 方 向 的 物 理 量 。平 均 加 速

9、度 ： tva | tva 大 小 ： 方 向 ： 的 方 向 。v 13 2.加 速 度 dtvda dtrdv 由 可 得 ： 22dtrd dt vdtva t 0lim加 速 度 ： 單 位 ： 米 /秒 2， m/s2大 小 ： dtvdaa 加 速 度 為 速 度 對 時(shí) 間 的 變 化 率 。 方 向 ： t0時(shí) 速 度 增 量 的 極 限 方 向 ， 在 曲 線 運(yùn) 動中 ， 總 是 指 向 曲 線 的 凹 側(cè) 。 atva 14 在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ：,22dtxddtdva xx kajaiaa zyx ,22dtyddtdva yy 22dtzddtdva zz

10、dtvda 22dtrd 222 zyx aaaa 描 述 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動 的 四 個(gè) 基 本 物 理 量 ： a ,v ,r ,r 描 述 質(zhì) 點(diǎn) 在 某 一 時(shí) 刻 所 處 的 狀 態(tài) ， 稱 為 質(zhì) 點(diǎn)運(yùn) 動 的 狀 態(tài) 參 量 。v ,r 表 示 t時(shí) 間 內(nèi) 質(zhì) 點(diǎn) 位 置 的 變 化 ， 為 速 度 的 瞬時(shí) 變 化 率 ， 都 是 描 述 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動 狀 態(tài) 變 化 的 參 量 。r a ax， ay 、 az為 加 速 度 在 x、 y、 z方 向 的 分 量 。 15 1.2.5 運(yùn) 動 學(xué) 兩 類 問 題 運(yùn) 動 方 程 是 運(yùn) 動 學(xué) 問 題 的 核 心 。實(shí) 際 的

11、 運(yùn) 動 學(xué) 問 題 中 ， 有 兩 種 基 本 類 型 ：1. 已 知 運(yùn) 動 方 程 ， 求 質(zhì) 點(diǎn) 任 意 時(shí) 刻 的 位 置 、 速 度以 及 加 速 度 22)( dtrddtvdadtrdvtrr 2. 已 知 運(yùn) 動 質(zhì) 點(diǎn) 的 速 度 函 數(shù) （ 或 加 速 度 函 數(shù) ） 以及 初 始 條 件 求 質(zhì) 點(diǎn) 的 運(yùn) 動 方 程 ttvv dtavd,dtavd 00 ttrr dtvrd,dtvrd 00 16 解 ：求 質(zhì) 點(diǎn) 在 頭 兩 秒 的 位 移 和 平 均 加 速 度 。 jtitr )6( 32 例 ： 用 矢 量 表 示 二 維 運(yùn) 動 ， 設(shè) jtitdtrd

12、v 232 0202 rrr jivvv 124 0202 jitva 6202 jji )6(24 ji 84 17 例 ： 一 質(zhì) 點(diǎn) 由 靜 止 開 始 作 直 線 運(yùn) 動 ， 初 始 加 速 度 為 a0，以 后 加 速 度 均 勻 增 加 ， 每 經(jīng) 過 秒 增 加 a0， 求 經(jīng) 過 t秒后 質(zhì) 點(diǎn) 的 速 度 和 運(yùn) 動 的 距 離 。 00 taaa (直 線 運(yùn) 動 中 可 用 標(biāo) 量 代 替 矢 量 ）解 ： 據(jù) 題 意 知 ， 加 速 度 和 時(shí) 間 的 關(guān) 系 為 ： 2000 0 00 2)( tatadttaaadtv t t vdtdxdtdxv 30200 0

13、200 62)2( tatadttatavdtx t t dtdva adtdv 18hH x1xx Hx hH 11xhHHx dtdxvdtdxv M ,10 0vhHHvM 解 ： 設(shè) 任 意 時(shí) 刻 t， 人 所 在 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 x1 其 頭 頂 在地 面 的 投 影 點(diǎn) M的 坐 標(biāo) 為 x，例 ： 如 圖 ， 路 燈 距 地 面 高 H， 一 身 高 h的 人 在 燈 下 以 勻速 v0沿 直 線 行 走 。 求 其 頭 頂 在 地 面 的 影 子 的 移 動 速 度 。由 幾 何 關(guān) 系 19x h0v l,222 hxl 解 ： dtdxxdtdll 22 022

14、vx hx dtdxvdtdlv ,0例 ： 離 水 面 高 度 為 h的 岸 上 ， 有 人 用 繩 子 拉 船 靠 岸 ， 人以 v0的 速 率 收 繩 ， 求 船 距 岸 邊 為 x時(shí) 的 速 度 和 加 速 度 。0vxlv dxvdvdtdxdxdvdtdva 2032 vxh 20 1.2.6 平 面 曲 線 運(yùn) 動 的 自 然 坐 標(biāo) 描 述 質(zhì) 點(diǎn) P沿 已 知 的 平 面 軌 道 運(yùn) 動 。 將 此 軌 道 曲 線 作 為 一 維 坐 標(biāo) 的軸 線 ， 在 其 上 任 意 選 一 點(diǎn) O作 為 坐標(biāo) 原 點(diǎn) 。 質(zhì) 點(diǎn) 在 軌 道 上 的 位 置 可以 用 從 原 點(diǎn) O算

15、起 的 弧 長 度 s來 表示 ， s稱 為 自 然 坐 標(biāo) 。運(yùn) 動 方 程 ： )(tss在 質(zhì) 點(diǎn) 上 建 立 自 然 坐 標(biāo) 系 ：切 向 坐 標(biāo) 沿 運(yùn) 動 軌 跡 的 切 線 并 指 向 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動 的 方 向 ； te法 向 坐 標(biāo) 沿 運(yùn) 動 軌 跡 的 法 線 方 向 并 指 向 曲 線 凹 側(cè) 。ne 21 根 據(jù) 加 速 度 的 定 義 ， 有 ：dtvda dtevd t)( dtedvedtdv tt 的 大 小 為 質(zhì) 點(diǎn) 速 率 的 變 化 率 ， 其 方 向 指 向 曲線 的 切 線 方 向 。 tedtdv 切 向 加 速 度 ： ttt eaedtdva

16、 t ?dtedv tdtdva t 其 值 可 正 可 負(fù) 。 tt edtdsevv te 為 沿 速 度 方 向 的 單 位 矢 量 。 是 一 個(gè) 大 小 不變 （ 恒 為 1） 但 方 向 不 斷 變 化 的 矢 量 。在 自 然 坐 標(biāo) 系 中 速 度 可 表 示 為 ： A BAv Bv 22 在 t很 小 并 趨 于 零 時(shí) ， 有 ： t+ t時(shí) 刻 ， 速 度 單 位 矢 量 為 tet時(shí) 刻 ， 速 度 單 位 矢 量 為 ： tete 增 量 為 ： ttt eee tete te|lim| 0 ttt eed | tt ee 在 t趨 于 零 時(shí) ， 的 方 向 跟

17、垂 直 并 指 向圓 心 ， 即 指 向 圓 周 軌 道 的 法 向 的 方 向 。 ted te nent eded |lim0 tt e d d tedsd do tepPne 23 可 改 寫 為 ：dtedv t dtedvdtedv nt )( nedtdv tedsd do tepPne 設(shè) 軌 道 在 P點(diǎn) 的 曲 率 半 徑 為 ，, dds nt edtdvdtedv nedtdsdsdv dtdsv nev 2法 向 加 速 度 ： nnnn eaeva 22van 24 綜 上 所 述 ： nt evedtdv 2可 以 將 加 速 度 分 解 為 切 向 和 法 向 兩

18、 個(gè) 分 量 。 nntt eaea 切 向 加 速 度 反 映 了 速 度 大 小 變 化 的 快 慢 。法 向 加 速 度 反 映 了 速 度 方 向 的 變 化 。 22 nt aaa 加 速 度 的 大 小 ：加 速 度 的 方 向 （ 以 與 切 線 方 向 的 夾 角 表 示 ） ：tnaa arctan na taadt edvedtdva tt 25 求 t=1s時(shí) 的 法 向 加 速 度 、 切 向 加 速 度 和 軌 道 曲 率 半 徑 。解 ： jttitr )515(5 2例 ： 已 知 質(zhì) 點(diǎn) 在 水 平 面 內(nèi) 運(yùn) 動 ， 運(yùn) 動 方 程 為 ：jtidtrdv )

19、1015(5 jttitr )515(5 2 2)1015(25 tv 2)23(1 )23(10 ttdtdvat t=1s )/(25 2smat jdtvda 10 2522 tn aaa )(1 2 mavn 26,0tvx(2) gtvvv yx ,0 an atgy xo v0 解 ： 20221 vgxy, 222022 tgvvvv yx 2220 2 tgv tgdtdvat 2220 022 tgv gvaga tn 221gty(1) 例 ： 由 樓 窗 口 以 水 平 初 速 度 v0射 出 一發(fā) 子 彈 ， 取 槍 口 為 原 點(diǎn) ， 沿 v0為 x軸 ，豎 直 向

20、下 為 y軸 ， 并 取 發(fā) 射 時(shí) t=0.試 求 ：(1)子 彈 在 任 一 時(shí) 刻 t的 位 置 坐 標(biāo) 及 軌道 方 程 ； (2)子 彈 在 t時(shí) 刻 的 速 度 ， 切向 加 速 度 和 法 向 加 速 度 。 0tan vgt 27 例 ： 質(zhì) 點(diǎn) M在 水 平 面 內(nèi) 運(yùn) 動 軌 道 如 圖 所 示 ： OA段 為 直線 ,AB、 BC段 分 別 為 不 同 半 徑 的 兩 個(gè) 1/4圓 周 。 設(shè) t=0時(shí) M在 O點(diǎn) ， 已 知 運(yùn) 動 方 程 為 S=30t+5t2(SI),求 t=2秒時(shí) 刻 ， 質(zhì) 點(diǎn) M的 切 向 加 速 度 和 法 向 加 速 度 。解 ： t=2

21、s ， S=80m /10 222 smdtsddtdvat 3015質(zhì) 點(diǎn) 的 瞬 時(shí) 速 率 ： v=30+10t(m/s)t=2s v=50m/s 222 /3.833050 smvan 可 知 此 時(shí) M在 大 圓 上 。 28 1.2.7 圓 周 運(yùn) 動 的 角 量 描 述 AB sR xyO 質(zhì) 點(diǎn) 所 在 的 矢 徑 與 x 軸 的 夾 角 。 角 位 移 ：角 位 置 ： 質(zhì) 點(diǎn) 從 A到 B矢 徑 轉(zhuǎn) 過 的 角 度 。規(guī) 定 ： 逆 時(shí) 針 轉(zhuǎn) 向 為 正順 時(shí) 針 轉(zhuǎn) 向 為 負(fù) 質(zhì) 點(diǎn) 的 圓 周 運(yùn) 動 ， 除 了 用 位 矢 、位 移 、 速 度 和 加 速 度 等

22、 所 謂 的 線 量 來描 述 外 ， 也 常 用 角 量 來 描 述 。 運(yùn) 動 方 程 ： )(t 在 國 際 單 位 制 中 ， 角 位 置 和 角 位 移 的 單 位 為 rad。 29 AB sR xyO角 速 度 ： dtdtt 0lim角 加 速 度 ： dtdt t 0lim 22dtd 角 速 度 可 規(guī) 定 為 矢 量 。 其 方 向 滿足 右 手 定 則 ： 沿 質(zhì) 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 動 方 向 右旋 大 拇 指 指 向 。 單 位 ： rad/s, 單 位 ： rad/s2, 平 均 角 速 度 ： t 平 均 角 加 速 度 ： t 30 勻 變 速 圓 周 運(yùn) 動 的 基 本

23、 公 式 與 勻 變 速 直 線 運(yùn) 動 計(jì)算 公 式 有 對 應(yīng) 關(guān) 系 ：atvv 0 200 21attvxx )(2 0202 xxavv t 0 200 21 tt )(2 0202 路 程 與 角 位 移 之 間 的 關(guān) 系 ： Rs線 速 度 與 角 速 度 的 關(guān) 系 ： Rv 加 速 度 與 角 量 的 關(guān) 系 ： dtdvat Rvan 2, RdtdR ,2R O R P圓 周 運(yùn) 動 線 量 和 角 量 的 關(guān) 系 ： 31 例 ： 某 質(zhì) 點(diǎn) 作 半 徑 為 R=0.10m的 圓 周 運(yùn) 動 ， 其 角 位 置 隨 時(shí) t的 變 化 規(guī) 律 為 =2+4t3(SI)

24、。 求 該 質(zhì) 點(diǎn) 在 t=1s時(shí) 刻的 切 向 加 速 度 、 法 向 加 速 度 和 總 加 速 度 ； 當(dāng) 切 向 加 速 度的 大 小 恰 好 為 總 加 速 度 大 小 的 一 半 時(shí) ， 又 為 多 少 ？,12 2tdtd ,2.1 2tRv ,4.2 tdtdva t 42 4.14 tRvan )(4.14),(4.21 22 smasmast nt時(shí) ,63:,3621 33 ttaaaa tnt 得時(shí) 解 ： rad15.3)63(42 )(6.14 222 smaaa nt 32 1.3 相 對 運(yùn) 動引 言 ： 運(yùn) 動 是 絕 對 的 ， 而 描 述 運(yùn) 動 具 有

25、相 對 性 位 移 、 速 度 、 加 速 度 等 都 要 加 上 相 對 二 字 -相對 位 移 、 相 對 速 度 、 相 對 加 速 度 。 為 明 確 表 示 一 物 體的 速 度 是 相 對 什 么 物 體 而 言 ， 通 常 用 雙 腳 標(biāo) 表 示 。 甲 乙v .甲 對 乙 的 速 度 ,甲 是 運(yùn) 動 物 體 ,乙 是 參 照 系 .ABa .A相 對 B的 加 速 度 ,A為 運(yùn) 動 物 體 ,B是 參 照 系 . 研 究 的 問 題 : 在 兩 個(gè) 有 相 互 平 動 的 參 照 系 中 考 察 同 一 物理 事 件 ， 對 同 一 事 件 的 描 述 存 在 怎 樣 的

26、變 換 關(guān) 系 ？ 33 兩 個(gè) 相 互 平 動 的 參 照 系 S和 S。在 S系 中 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 o-xyz， 在S/系 中 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 o/-x/y/z/。某 時(shí) 刻 ， 質(zhì) 點(diǎn) 在 P點(diǎn) (看 成 一 事 件 ）速 度 和 加 速 度 分 別 為 ： POPO av ,速 度 和 加 速 度 分 別 為 ： POr質(zhì) 點(diǎn) 相 對 于 S系 的 位 矢 為 ： POr質(zhì) 點(diǎn) 相 對 于 S/系 的 位 矢 為 ： OPOP av , 下 面 研 究 同 一 質(zhì) 點(diǎn) 在 有 相 對 平 動 的 兩 個(gè) 參 考 系 中 的位 矢 、 位 移 、 速 度 和 加

27、 速 度 之 間 的 變 換 關(guān) 系 。 34 OOPOPO rrr 位 矢 的 相 對 性位 移 的 相 對 性 OOPOPO rrr OOPOPO aaa OOPOPO vvv 速 度 的 相 對 性將 對 時(shí) 間 求 導(dǎo) ， 得 ：OOPOPO rrr 將 速 度 公 式 再 對 時(shí) 間 求 導(dǎo) ， 得 ：加 速 度 的 相 對 性 OOOPPO MMM M 可 代 表 ： 位 矢 、 位 移 、 速 度 、 加 速 度 等 。r r v a可 統(tǒng) 一 表 示 為 ： 35 強(qiáng) 調(diào) ： 相 對 運(yùn) 動 公 式 的 獲 得必 須 滿 足 長 度 的 測 量 和 時(shí) 間的 測 量 與 坐 標(biāo)

28、 系 無 關(guān) 這 兩 個(gè)條 件 。注 意 ： 矢 量 合 成 與 矢 量 變 換是 兩 個(gè) 不 同 概 念 ！ OOOPPO MMM 相 對 運(yùn) 動 公 式 ：M 可 代 表 ： 位 矢 、 位 移 、 速 度 、 加 速 度 等 。r r v a 36 例 ： 輪 船 駕 駛 艙 中 的 羅 盤 指 示 船 頭 指 向 正 北 ， 船 速 計(jì)指 出 船 速 為 20km/h。 若 水 流 向 正 東 、 流 速 為 5 km/h，問 船 對 地 的 速 度 是 多 少 ？ 駕 駛 員 需 將 船 頭 指 向 何 方 才能 使 船 向 正 北 航 行 ？解 ： 以 正 東 為 x方 向 ， 正 北 為 y方 向 建 立 坐 標(biāo) 系 )/(5 hkmiv 水 地 )/(20 hkmjv 船 水 )/(205 hkmjivvv 水 地船 水船 地則故 船 對 地 的 速 度 大 小 是 : )/(6.20205 22 hkmv 船 地 37 其 方 向 為 北 偏 東 角 214)205( arctg若 要 船 對 地 的 速 度 指 向 正 北22 水 地船 水船 地 vvv 其 方 向 為 北 偏 西 /角 ： 2914)205arcsin( )/(4.19520 22 hkm