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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《兩條直線的位置關(guān)系》教案 北師大版必修2 三維目標(biāo)： 知識(shí)與技能：1. 理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式； 能力和方法： 會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離 情感和價(jià)值：1。 認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題 教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式 教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用. 教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程 一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課： 前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。要求學(xué)生思考一直線上的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？ 兩條直線方程如下： . 二、講解新課： 1．點(diǎn)到直線距離公式： 點(diǎn)到直線的距離為： （1）提出問題 在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，直線＝0或B＝0時(shí)，以上公式，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢? 學(xué)生可自由討論。 （2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案 學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念，即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長. 這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為 一個(gè)曾今解決過的問題，一個(gè)自己熟悉的問題。 畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。 方案一： 設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出｜PQ｜，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法 方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)與軸、軸都相交，過點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)， 由得. 所以，｜PＲ｜＝｜｜＝ ｜PS｜＝｜｜＝ ｜ＲS｜＝｜｜由三角形面積公式可知：｜ＲS｜＝｜PＲ｜｜PS｜ 所以 可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用 這個(gè)過程比較繁瑣，但同時(shí)也使學(xué)生在知識(shí)，能力。意志品質(zhì)等方面得到了提高。 3．例題應(yīng)用，解決問題。 例1 求點(diǎn)P=（-1，2）到直線 3x=2的距離。 解：d= 例2 已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。 解：設(shè)AB邊上的高為h，則 S= ， AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離。 AB邊所在直線方程為 即x+y-4=0。 點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為h h=， 因此，S= 通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性。 同步練習(xí)：114頁第1，2題。 4．拓展延伸，評價(jià)反思。 （1） 應(yīng)用推導(dǎo)兩平行線間的距離公式 已知兩條平行線直線和的一般式方程為：， ：，則與的距離為 證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的 距離為 又 即，∴d＝ 的距離. 解法一：在直線上取一點(diǎn)P(４，0)，因?yàn)椤? 例3 求兩平行線：，：，所以點(diǎn)P到的距離等于與的距離.于是 解法二：∥又. 由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習(xí)： 1， 已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3。且該直線過點(diǎn)（2，3），求該直線方程。 五、小結(jié) ：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式 六、課后作業(yè)： 13.求點(diǎn)P（2，-1）到直線2＋3－3＝0的距離. 14.已知點(diǎn)A（，6）到直線3－４＝2的距離d=4，求的值： 15.已知兩條平行線直線和的一般式方程為：， ：，則與的距離為