2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1《獨(dú)立性檢驗(yàn)》教案1 蘇教版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1《獨(dú)立性檢驗(yàn)》教案1 蘇教版選修2-3 教學(xué)目標(biāo) (1)通過對(duì)典型案例的探究,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用; (2)經(jīng)歷由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程,體會(huì)其基本方法. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法是重點(diǎn).基本思想的領(lǐng)會(huì)及方法應(yīng)用是難點(diǎn). 教學(xué)過程 一.問題情境 5月31日是世界無煙日。有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明,許多疾病,例如:心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān),吸煙已成為繼高血壓之后的第二號(hào)全球殺手。這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢?我們看一下問題: 1. 某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān),進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,共調(diào)查了515個(gè)成年人,其中吸煙者220人,不吸煙者295人.調(diào)查結(jié)果是:吸煙的220人中有37人患呼吸道疾?。ê?jiǎn)稱患?。?83人未患呼吸道疾?。ê?jiǎn)稱未患病);不吸煙的295人中有21人患病,274人未患?。? 問題:根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定“患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)”? 二.學(xué)生活動(dòng) 為了研究這個(gè)問題,(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述數(shù)據(jù)用下表來表示: 患病 未患病 合計(jì) 吸煙 37 183 220 不吸煙 21 274 295 合計(jì) 58 457 515 (2)估計(jì)吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異: 在吸煙的人中,有的人患病,在不吸煙的人中,有的人患?。? 問題:由上述結(jié)論能否得出患病與吸煙有關(guān)?把握有多大? 三.建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.獨(dú)立性檢驗(yàn): (1)假設(shè):患病與吸煙沒有關(guān)系. 若將表中“觀測(cè)值”用字母表示,則得下表: 患病 未患病 合計(jì) 吸煙 不吸煙 合計(jì) (近似的判斷方法:設(shè),如果成立,則在吸煙的人中患病的比例與不吸煙的人中患病的比例應(yīng)差不多,由此可得,即,因此,越小,患病與吸煙之間的關(guān)系越弱,否則,關(guān)系越強(qiáng).) 設(shè), 在假設(shè)成立的條件下,可以通過求 “吸煙且患病”、“吸煙但未患病”、“不吸煙但患病”、“不吸煙且未患病”的概率(觀測(cè)頻率),將各種人群的估計(jì)人數(shù)用表示出來. 例如:“吸煙且患病”的估計(jì)人數(shù)為; “吸煙但未患病” 的估計(jì)人數(shù)為; “不吸煙但患病”的估計(jì)人數(shù)為; “不吸煙且未患病”的估計(jì)人數(shù)為. 如果實(shí)際觀測(cè)值與假設(shè)求得的估計(jì)值相差不大,就可以認(rèn)為所給數(shù)據(jù)(觀測(cè)值)不能否定假設(shè).否則,應(yīng)認(rèn)為假設(shè)不能接受,即可作出與假設(shè)相反的結(jié)論. (2)卡方統(tǒng)計(jì)量: 為了消除樣本對(duì)上式的影響,通常用卡方統(tǒng)計(jì)量(χ2)來進(jìn)行估計(jì). 卡方χ2統(tǒng)計(jì)量公式: χ2 (其中) 由此若成立,即患病與吸煙沒有關(guān)系,則χ2的值應(yīng)該很小.把代入計(jì)算得χ2,統(tǒng)計(jì)學(xué)中有明確的結(jié)論,在成立的情況下,隨機(jī)事件“” 發(fā)生的概率約為,即,也就是說,在成立的情況下,對(duì)統(tǒng)計(jì)量χ2進(jìn)行多次觀測(cè),觀測(cè)值超過的頻率約為.由此,我們有99%的把握認(rèn)為不成立,即有99%的把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)系”. 象以上這種用統(tǒng)計(jì)量研究吸煙與患呼吸道疾病是否有關(guān)等問題的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn). 說明: (1)估計(jì)吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異是用頻率估計(jì)概率,利用χ2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),可以對(duì)推斷的正確性的概率作出估計(jì),觀測(cè)數(shù)據(jù)取值越大,效果越好.在實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)均不小于5,近似的效果才可接受. (2)這里所說的“呼吸道疾病與吸煙有關(guān)系”是一種統(tǒng)計(jì)關(guān)系,這種關(guān)系是指“抽煙的人患呼吸道疾病的可能性(風(fēng)險(xiǎn))更大”,而不是說“抽煙的人一定患呼吸道疾病”. (3)在假設(shè)下統(tǒng)計(jì)量χ2應(yīng)該很小,如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到χ2的觀測(cè)值很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理(即統(tǒng)計(jì)量χ2越大,“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可能性就越大). 2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟: 一般地,對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有兩類取值:類和類(如吸煙與不吸煙),Ⅱ也有兩類取值:類和類(如患呼吸道疾病與不患呼吸道疾?。?,得到如下表所示: Ⅱ 類 類 合計(jì) Ⅰ 類 類 合計(jì) 推斷“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”的步驟為: 第一步,提出假設(shè):兩個(gè)分類變量Ⅰ和Ⅱ沒有關(guān)系; 第二步,根據(jù)22列聯(lián)表和公式計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量; 第三步,查對(duì)課本中臨界值表,作出判斷. 3.獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法: 反證法原理:在一個(gè)已知假設(shè)下,如果推出一個(gè)矛盾,就證明了這個(gè)假設(shè)不成立; 獨(dú)立性檢驗(yàn)(假設(shè)檢驗(yàn))原理:在一個(gè)已知假設(shè)下,如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生,就推斷這個(gè)假設(shè)不成立. 四.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1.例題: 例1.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較,結(jié)果如表所示.問:該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用? 未感冒 感冒 合計(jì) 使用血清 258 242 500 未使用血清 216 284 500 合計(jì) 474 526 1000 分析:在使用該種血清的人中,有的人患過感冒;在沒有使用該種血清的人中,有的人患過感冒,使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患病率相差較大.從直觀上來看,使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患感冒的可能性存在差異. 解:提出假設(shè):感冒與是否使用該種血清沒有關(guān)系.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),求得 ∵當(dāng)成立時(shí),的概率約為,∴我們有99%的把握認(rèn)為:該種血清能起到預(yù)防感冒的作用. 例2.為研究不同的給藥方式(口服或注射)和藥的效果(有效與無效)是否有關(guān),進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示.根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù),能否作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論? 有效 無效 合計(jì) 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合計(jì) 122 71 193 分析:在口服的病人中,有的人有效;在注射的病人中,有的人有效.從直觀上來看,口服與注射的病人的用藥效果的有效率有一定的差異,能否認(rèn)為用藥效果與用藥方式一定有關(guān)呢?下面用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法加以說明. 解:提出假設(shè):藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),求得 當(dāng)成立時(shí),的概率大于,這個(gè)概率比較大,所以根據(jù)目前的調(diào)查數(shù)據(jù),不能否定假設(shè),即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論. 說明:如果觀測(cè)值,那么就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”,但也不能作出結(jié)論“成立”,即Ⅰ與Ⅱ沒有關(guān)系. 2.練習(xí):. 五.回顧小結(jié): 1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法及一般步驟; 2.獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法的關(guān)系. 六.課外作業(yè):- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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