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2019-2020年高中數學 3.3.1指數函數及其性質教案 北師大必修1 一. 教學目標：1．知識與技能：①通過實際問題了解指數函數的實際背景；②理解指數函數的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函數的性質.③體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想。2．情感、態(tài)度、價值觀：①讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理；②培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力.3．過程與方法：展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質. 二．重、難點:重點：指數函數的概念和性質及應用.難點：指數函數性質的歸納，概括及其應用. 三、學法與教法：①學法：觀察法、講授法及討論法；②教法: 探究交流，講練結合。 四、教學過程： （一）、情境設置 ①在本章的開頭，問題（1）中時間與GDP值中的 ，請問這兩個函數有什么共同特征. ②這兩個函數有什么共同特征:，從而得出這兩個關系式中的底數是一個正數，自變量為指數，即都可以用（＞0且≠1來表示）. （二）、新課探析 指數函數的定義：一般地，函數（＞0且≠1）叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為R. 提問：在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （＞1，且） 小結：根據指數函數的定義來判斷說明：因為＞0，是任意一個實數時，是一個確定的實數，所以函數的定義域為實數集R. 若＜0，如在實數范圍內的函數值不存在. 若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數函數，不符合. 我們在學習函數的單調性的時候，主要是根據函數的圖象，即用數形結合的方法來研究. 下面我們通過先來研究＞1的情況,用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數的圖象 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 1 2 4 y=2x 再研究，0＜＜1的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數的圖象. 1 2 4 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 從圖中我們看出通過圖象看出實質是上的 討論：的圖象關于軸對稱，所以這兩個函數是偶函數，對嗎？ 0 ②利用電腦軟件畫出的函數圖象. 問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現函數的圖象與底數間有什么樣的規(guī)律. 從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數圖象的特征. 0 問題2：根據函數的圖象研究函數的定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲怠⑵媾夹? 問題3：指數函數（＞0且≠1），當底數越大時，函數圖象間有什么樣的關系. 圖象特征 函數性質 ＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1 向軸正負方向無限延伸 函數的定義域為R 圖象關于原點和軸不對稱 非奇非偶函數 函數圖象都在軸上方 函數的值域為R+ 函數圖象都過定點（0，1） =1 自左向右， 圖象逐漸上升 自左向右， 圖象逐漸下降 增函數 減函數 在第一象限內的圖 象縱坐標都大于1 在第一象限內的圖 象縱坐標都小于1 ＞0，＞1 ＞0，＜1 在第二象限內的圖 象縱坐標都小于1 在第二象限內的圖 象縱坐標都大于1 ＜0，＜1 ＜0，＞1 5．利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若（3）對于指數函數（＞0且≠1），總有（4）當＞1時，若＜，則＜。 （三）、例題：例1：（P66 例6）已知指數函數（＞0且≠1）的圖象過點（3，π），求分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得 提問：要求出指數函數，需要幾個條件？課堂練習：P68 練習：第1，2，3題 補充練習：1、函數 2、當解（1）（2）（－，１） 例2：求下列函數的定義域：（1） （2） 分析：類為的定義域是R，所以，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數部分有意義就得 . （四）、歸納小結：1、理解指數函數2、解題利用指數函數的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數型結合與分類討論的數學思想 . （五）、作業(yè)：P69 習題2.1 A組第5、6題 五、教后反思：