2019-2020年高中數(shù)學 第2章《參數(shù)方程》教案 新人教版選修4-4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第2章《參數(shù)方程》教案 新人教版選修4-4 考點要求 1 了解參數(shù)方程的定義。 2 分析直線,圓,圓錐曲線的幾何性質(zhì)。會選擇適當?shù)膮?shù),寫出他們的參數(shù)方程。并理解直線參數(shù)方程標準形式中參數(shù)的意義。 3掌握曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。 考點與導學 1參數(shù)方程的定義:在取定的坐標系中。如果曲線上任意一點的坐標都是某個變量的函數(shù)(tT) (1) 這里T是的公共定義域。并且對于t的每一個允許值。由方程(1)所確定的點 。都在這條曲線上;那么(1)叫做這條曲線的參數(shù)方程,輔助變數(shù)t叫做參數(shù)。 2過點傾斜角為的直線的參數(shù)方程 (I)(t為參數(shù)) (i)通常稱(I)為直線的參數(shù)方程的標準形式。其中t表示到上一點的有向線段的數(shù)量。 t>0時,p在上方或右方;t<0時,p在下方或左方,t=0時,p與重合。 (ii)直線的參數(shù)方程的一般形式是:(t為參數(shù)) 這里直線的傾斜角的正切(時例外)。當且僅當且b>0時. (1)中的t才具有(I)中的t所具有的幾何意義。 2 圓的參數(shù)方程。 圓心在點半徑為r的圓的參數(shù)方程是(為參數(shù)) 3 橢圓的參數(shù)方程。 (為參數(shù)) 4 雙曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù)) 5 拋物線的參數(shù)方程。(t為參數(shù)) 例1 已知某曲線C的參數(shù)方程為(其中t是參數(shù),),點M(5,4)在該曲線上。(1)求常數(shù);(2)求曲線C的普通方程。 解:(1)由題意可知有故 ∴ (2)由已知及(1)可得,曲線C的方程為由第一個方程得代入第二個方程得:。即為所求。 〔點評〕 參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù),并且要保證等價性。若不可避免地破壞了同解變形,則一定要通過。根據(jù)t的取值范圍導出的取值范圍。 例2 圓M的參數(shù)方程為(R>0).(1)求該圓的圓心的坐標以及圓M的半徑。(2)當R固定,變化時。求圓心M的軌跡。并證明此時不論取什么值,所有的圓M都外切于一個定圓。 解:(1)依題意得 圓M的方程為 故圓心的坐標為M(。 (2)當變化時,圓心M的軌跡方程為(其中為參數(shù))兩式平方相加得 。所以所有的圓M的軌跡是圓心在原點。半徑為2R的圓 由于所以所有的圓M都和定圓外切,和定圓內(nèi)切。 〔點評〕本題中所給的方程中含有多個參數(shù),像這樣的問題有時容易分不清哪個是真正的參數(shù),究竟在具體的題目中哪個是真正的參數(shù)應(yīng)視題目給定的條件,分清參數(shù)。 例3已知A,B分別是橢圓的右頂點和上頂點,動點C在該橢圓上運動,求?ABC的重心的軌跡的普通方程。 解:由動點C在橢圓上運動,可設(shè)C的坐標為(6cos,3),點G的坐標為. 依題意可知:A(6,0),B(0,3) 由重心坐標公式可知 由此得: 即為所求。 〔點評〕①本題的解法體現(xiàn)了橢圓的參數(shù)方程對于解決相關(guān)問題的優(yōu)越性。運用參數(shù)方程顯得很簡單。運算更簡便。常用于解決有關(guān)最值問題。②“平方法”是消參的常用方法。 例4求經(jīng)過點(1,1)。傾斜角為的直線截橢圓所得的弦長。 解:由條件可知直線的參數(shù)方程是:(t為參數(shù))代入橢圓方程可得: 即設(shè)方程的兩實根分別為。 則則直線截橢圓的弦長是 〔點評〕利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長的常用方法。但必須注意:直線的參數(shù)方程必須是標準形式。即 (t為參數(shù))當且b>0時才是標準形式。若不滿足且b>0兩個條件。 則弦長為 d= 〔解題能力測試〕 1 已知某條曲線的參數(shù)方程為: 其中是參數(shù)。則該曲線是( ) A 線段 B 圓 C 雙曲線的一部分 D 圓的一部分 2 已知某條曲線的參數(shù)方程為 則該曲線是( ) A 線段 B 圓弧 C 雙曲線的一支 D 射線 3實數(shù)滿足,則的最大值為: ;最小值為 。 4已知直線的斜率為.經(jīng)過點。點M在直線上,以的數(shù)量t為參數(shù).則直線的參數(shù)方程為: 。 5 已知直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù)) 其中實數(shù)的范圍是。 則直線的傾斜角是: 。 〔潛能強化訓練〕 1 在方程(為參數(shù))所表示的曲線上的一點的坐標為 ( ) A B C D 2下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程表示同一曲線的方程是( ) A B C D 3 直線與圓(為參數(shù))的位置關(guān)系是( ) A 相切 B 相離 C 直線過圓心 D 相交但直線不過圓心。 4 設(shè)直線(t為參數(shù))。如果為銳角,那么直線 的角是( ) A B C D 5 過點(1,1),傾斜角為的直線截橢圓所得的弦長為( ) A B C D 6 雙曲線(為參數(shù)),那么它的兩條漸近線所成的銳角是: 。 7 參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線的普通方程是: 。 8 已知點M(2,1)和雙曲線,求以M為中點的雙曲線右支的弦AB所在直線的方程。 9 已知橢圓的中心在原點。焦點在軸上且長軸長為4,短軸長為2。直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))。當m為何值時,直線被橢圓截得的弦長為? 10、求橢圓上的點到直線的最大距離和最小距離。 〔知識要點歸納〕 1. 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標的方程,是曲線在同一坐標系下的一種表示形式,而且有的參數(shù)還有幾何意義或物理意義。 2. 面臨一個軌跡問題,如何選擇參數(shù)?如何用參數(shù)?是主要問題,必須在學習過程中深刻去領(lǐng)會。 3. 在參數(shù)方程與普通方程互化過程中,要注意等價性。 四、參數(shù)方程 〔解題能力測試〕 1.C 2、A 3、5,-5 4、 5、 〔潛能強化訓練〕 1、C 2、D 3、C 4、B 5、B 6、600 7、 8、 9、 10、- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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