2019-2020年高中數(shù)學 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.2 第3課時 循環(huán)結(jié)構(gòu)教學案 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.2 第3課時 循環(huán)結(jié)構(gòu)教學案 新人教A版必修3 預習課本P12～19，思考并完成以下問題 (1)常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)有幾類？分別是什么？ (2)當型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)能否相互轉(zhuǎn)化？ 1．循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念及相關內(nèi)容 (1)循環(huán)結(jié)構(gòu)：按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)． (2)循環(huán)體：反復執(zhí)行的步驟． [點睛] (1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中必須包含條件結(jié)構(gòu)，以保證在適當時候終止循環(huán)． (2)循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在無終止的循環(huán)，即死循環(huán)． 2．循環(huán)結(jié)構(gòu)的分類及特征 名稱 直到型循環(huán) 當型循環(huán) 結(jié)構(gòu) 特征 先執(zhí)行循環(huán)體，后判斷條件，若條件不滿足，則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán) 先判斷條件，若條件滿足，則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán) [點睛] 兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別和聯(lián)系 類型 特征 何時終止循環(huán) 循環(huán)體執(zhí)行次數(shù) 聯(lián)系 直到型 先執(zhí)行，后判斷 條件滿足時 至少執(zhí)行一次 可以相互轉(zhuǎn)化，條件互補 當型 先判斷，后執(zhí)行 條件不滿足時 可能一次也不執(zhí)行 1．在如圖所示的程序框圖中，輸出S的值為( ) A．11 B．12 C．13 D．15 解析：選B 由框圖知S＝3＋4＋5＝12. 第1題圖 第2題圖 2．程序框圖如圖所示，其輸出結(jié)果是( ) A．110 B．118 C．127 D．132 解析：選C 由題圖可知，a的值依次為1,3,7,15,31,63,127，因為127>100，所以輸出a＝127. 3．如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果為________． 解析：由題意知，s＝154＝20. 答案：20 4．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框①中應填入的是________． 解析：由框圖知，＝＋＋＋…＋＝1－，∴n＝5，運行5次． ∴判斷框中應為“i≤5？”． 答案：5 含循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的設計 [典例] 設計一個計算135…99的算法，畫出程序框圖． [解] 算法如下： 第一步，令i＝1，S＝1. 第二步，S＝Si. 第三步，i＝i＋2. 第四步，判斷i>99是否成立，若成立，則輸出S；否則執(zhí)行第二步． 程序框圖如圖所示： 利用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決問題的“三個確定” (1)確定循環(huán)變量及初始值，弄清循環(huán)變量表示的意義、取值范圍及變化規(guī)律． (2)確定循環(huán)體的功能，根據(jù)實際情況確定采用哪種循環(huán)結(jié)構(gòu)． (3)確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，弄清不等號的方向及是否含有等號． [活學活用] 如圖是求的值的程序框圖，則判斷框中應填入的為________． 解析：i＝1時，得到A＝， 共需加5次， 故i≤5. 答案：5 利用循環(huán)結(jié)構(gòu)求滿足條件的最值問題 [典例] 設計一個程序框圖，求滿足1＋2＋3＋…＋n>2 016的最小正整數(shù)n. [解] 程序框圖如圖所示： 求滿足條件的最值問題的實質(zhì)及注意事項 (1)實質(zhì)：利用計算機的快速運算功能，對所有滿足條件的變量逐一測試，直到產(chǎn)生第一個不滿足條件的值時結(jié)束循環(huán)． (2)注意事項： ①要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關系及循環(huán)次數(shù)． ②要注意要統(tǒng)計的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別． ③要特別注意判斷框中循環(huán)變量的取值限止，是“＞”“＜”還是“≥”“≤”，它們的意義是不同的． [活學活用] 某程序框圖如圖所示，則該程序的算法功能是________． 解析：由程序框圖可知，輸出的i是滿足1357…n＞50 000的最小正整數(shù)n. 答案：求滿足1357…n＞50 000的最小正整數(shù)n 循環(huán)結(jié)構(gòu)的實際應用 [典例] (1)某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)如圖所示的程序框圖，若其中4位居民的月均用水量(單位：噸)分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果s為________． (2)某商場第一年銷售計算機5 000臺，如果平均每年銷售量比上一年增加10%，那么從第一年起，大約幾年可使總銷售量達40 000臺？畫出解決此問題的程序框圖． [解析] (1)第一步，s1＝s1＋x1＝0＋1＝1，s＝1，i＝2； 第二步，s1＝s1＋x2＝1＋1.5＝2.5，s＝，i＝3； 第三步，s1＝s1＋x3＝2.5＋1.5＝4，s＝，i＝4； 第四步，s1＝s1＋x4＝4＋2＝6， s＝6＝，i＝5，不滿足i≤4，輸出s＝. 答案： (2)解：程序框圖如圖所示： 利用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決應用問題的方法 [活學活用] 某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如表所示： 隊員i 1 2 3 4 5 6 三分球個數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6 如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框中應填________，輸出的S＝________. 解析：由題意知該程序框圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)，故圖中判斷框應填i≤6？，輸出的S＝a1＋a2＋…＋a6. 答案：6 a1＋a2＋…＋a6 [層級一 學業(yè)水平達標] 1．下列框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 解析：選C 由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點知③④是循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中①是順序結(jié)構(gòu)，②是條件結(jié)構(gòu)． 2．以下說法不正確的是( ) A．順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，每一個算法都離不開順序結(jié)構(gòu) B．循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟，故循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu) C．循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件結(jié)構(gòu) D．用程序框圖表示算法，使之更加直觀形象，容易理解 解析：選C 循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)． 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內(nèi)①處應填( ) A．3 B．4 C．5 D．12 解析：選A 按照程序框圖依次執(zhí)行：初始a＝1，b＝1；第一次循環(huán)后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循環(huán)后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循環(huán)后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此時應輸出b的值，故判斷框中的條件應為“a≤3？”． 4.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是________． 解析：該程序框圖的執(zhí)行過程是： x＝3，y＝1，x＝3≤6成立， y＝13＝3，x＝3＋1＝4； x＝4≤6成立，y＝34＝12， x＝4＋1＝5； x＝5≤6成立，y＝125＝60， x＝5＋1＝6； x＝6≤6成立，y＝606＝360，x＝6＋1＝7； x＝7≤6不成立， 輸出y＝360. 答案：360 [層級二 應試能力達標] 1．(全國卷Ⅰ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：選C 運行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01； 運行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01； 運行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01； 運行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01； 運行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01； 運行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01； 運行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01. 輸出n＝7.故選C. 2．(湖南高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n＝3，則輸出的S＝( ) A. B. C. D. 解析：選B 第一次循環(huán)：S＝，i＝2； 第二次循環(huán)：S＝＋，i＝3； 第三次循環(huán)：S＝＋＋，i＝4， 滿足循環(huán)條件，結(jié)束循環(huán)． 故輸出S＝＋＋＝1－＋－＋－＝. 3．如圖是一算法的程序框圖，若此程序運行結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應填入關于k的判斷條件是( ) A．k≥6? B．k≥7? C．k≥8? D．k≥9? 解析：選C S＝1098,10≥8,9≥8,8≥8，判斷條件為“是”時進入循環(huán)體，7≥8判斷條件為“否”時跳出循環(huán)，輸出S，故選C. 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( ) A．3 B．－6 C．10 D．－15 解析：選C 第一次循環(huán)：i＝1，S＝－1，i＝2；第二次循環(huán)：S＝－1＋4＝3，i＝3；第三次循環(huán)：S＝3－9＝－6，i＝4；第四次循環(huán)：S＝－6＋16＝10，i＝5；第五次循環(huán)條件不成立，輸出S＝10. 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為2，則輸入x的最大值是________． 解析：由題意，可知 解得即8
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