2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案12 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案12 新人教A版必修1 設(shè)計(jì)理念 新課標(biāo)指出:“感知數(shù)學(xué),體驗(yàn)數(shù)學(xué)”是人類生活的一部分,是人類生活勞動(dòng)和學(xué)習(xí)不可缺少的工具。課程內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系,從而讓學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué),進(jìn)而有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化、情境化。因此我在教學(xué)“交通與數(shù)學(xué)”這一節(jié)內(nèi)容的過(guò)程中,從實(shí)際生活中的實(shí)例出發(fā),讓學(xué)生感受到交通與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系,體會(huì)到教學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單的問(wèn)題。這樣就充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,充分提供讓學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了一位數(shù)乘三位數(shù)的乘法計(jì)算和搭配方法等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。其目的在于引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)過(guò)的知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái),綜合運(yùn)用,提高解決問(wèn)題的能力。因此,在教學(xué)中我嘗試以“交通”為主線,設(shè)計(jì)密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活的學(xué)習(xí)情境;在整個(gè)設(shè)計(jì)中,我始終引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中提出問(wèn)題,解決問(wèn)題,這些都是和學(xué)生息息相關(guān)的生活問(wèn)題,因此學(xué)生始終能保持較高的學(xué)習(xí)興趣,樂(lè)于將自己的想法與他人交流,積極性很高。 教學(xué)內(nèi)容: 本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)1》(人教版A)第一章第三節(jié)第一課時(shí)(1.3.1)《單調(diào)性與最大(?。┲怠贰? 教學(xué)目標(biāo): 1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念,并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性; 2、啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力; 3、通過(guò)觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。 4、通過(guò)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的思想教育。 學(xué)情與教材分析: 本節(jié)課是1.3.1第一課時(shí)。根據(jù)實(shí)際情況,將1.3.1劃分為三節(jié)課(函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,函數(shù)的最大(?。┲担@是第一節(jié)課“函數(shù)的單調(diào)性”。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要的基本性質(zhì)之一,它不僅是求函數(shù)最大值與最小值的基礎(chǔ),同時(shí)在研究函數(shù)及實(shí)際生活中的函數(shù)問(wèn)題都有著廣泛的應(yīng)用,所以要重點(diǎn)研究函數(shù)的單調(diào)性。 學(xué)生對(duì)函數(shù)已有初步認(rèn)識(shí),掌握函數(shù)三種表示方法,了解一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的圖象和性質(zhì)。僅就圖象角度直觀描述函數(shù)單調(diào)性的特征,學(xué)生并不感到困難。困難在于,把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性特征抽象出來(lái),用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言描述,即把某區(qū)間上“隨的增大,也增大”(單調(diào)增)這一特征用該區(qū)間上“任意的有” (單調(diào)增)進(jìn)行刻畫,其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個(gè)大小不等的,本節(jié)課將通過(guò)對(duì)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的分析,讓學(xué)生理解并掌握這一概念。 教學(xué)準(zhǔn)備: 制作課件,使用多媒體上課。為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),借助計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖象,同時(shí)輔以坐標(biāo)計(jì)算、跟蹤點(diǎn)等手段觀察函數(shù)的數(shù)字變化特征。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題(約3分鐘) 德國(guó)有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯,對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過(guò)測(cè)試,得到了以下一些數(shù)據(jù): 時(shí)間間隔t 剛記憶完畢 20分鐘后 60分鐘后 8-9小時(shí)后 1天后 2天后 6天后 一個(gè)月后 記憶量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 以上數(shù)據(jù)表明,記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù)。艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖: 思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢(shì)?通過(guò)這個(gè)試驗(yàn),你打算以后如何對(duì)待剛學(xué)過(guò)的知識(shí)? 設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際,通過(guò)幾何直觀,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖象所反映出的特征。 思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的,對(duì)此,我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋? 設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生先利用圖象描述變化規(guī)律,下降,從幾何直觀角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性,再?gòu)臄?shù)值變化角度描述變化規(guī)律。 二、知識(shí)探究(一)(約12分鐘) 考察下列兩個(gè)函數(shù): (1)f(x)=x; (2) f(x)=x(x≥0) 讓學(xué)生動(dòng)手畫出圖象,觀察、思考 思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖像分別是什么?二者有何共同特征? 學(xué)情預(yù)設(shè):通過(guò)前面的學(xué)習(xí),學(xué)生能較快地觀察到這兩個(gè)圖象的變化趨勢(shì),上升。 思考2:如果一個(gè)函數(shù)的圖像從左至右逐漸上升,那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí),函數(shù)值y的變化情況如何? 設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)值變化角度描述變化規(guī)律,圖象上升,也就是“隨的增大,也增大” 思考3:如圖為函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)某個(gè) 區(qū)間D上的圖像,對(duì)于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量 和,當(dāng)<時(shí),f()與 f()的關(guān)系如 何? 設(shè)計(jì)意圖:當(dāng)<時(shí),f()< f(),引導(dǎo)學(xué)生從形象到抽象,從具體到一般,先讓學(xué)生嘗試描述這一具體函數(shù)的特征,使學(xué)生從數(shù)值變化角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)增函數(shù)的性質(zhì)。 思考4:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù),那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)”? 學(xué)情預(yù)設(shè):這個(gè)問(wèn)題具有較高的思維要求,需要“跳一跳才能摘到果子”。教學(xué)上,可以讓學(xué)生開展討論、交流。通過(guò)學(xué)生的活動(dòng),逐步認(rèn)識(shí)增函數(shù)的刻畫方法。 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞句:定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上,任意,都有。 對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量和的值,若當(dāng)<時(shí),都有f()< f(),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù). 三、知識(shí)探究(二)(約8分鐘) 考察下列兩個(gè)函數(shù): (1)f(x)=-x; (2) f(x)=x(x≤0) 思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么?二者有何共同特征? 設(shè)計(jì)意圖:由于有了增函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生很快得到減函數(shù)的圖象變化規(guī)律。 思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為減函數(shù),那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)”? 設(shè)計(jì)意圖:對(duì)照增函數(shù)的概念,讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比圖象,得到減函數(shù)的概念。 對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量和的值,若當(dāng)<時(shí),都有f()>f(),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù). 思考3:對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量和的值,若當(dāng)>時(shí),都有f()< f(),則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)? 設(shè)計(jì)意圖: 由于有了增函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生很快得到減函數(shù)的圖象變化規(guī)律。 思考4:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎?函數(shù)f(x)=(x-1)的單調(diào)區(qū)間如何? 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這一思考問(wèn)題,進(jìn)一步強(qiáng)化函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì),在整個(gè)定義域上不一定具有,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域上的一個(gè)子集。 四、理論遷移(約20分鐘) 例1 如圖是定義在閉區(qū)間[-5,6] 上的函數(shù)y=f(x) 的圖象,根據(jù)圖象說(shuō) 出 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單 調(diào)區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減 函數(shù). 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例題的講解,加強(qiáng)學(xué)生通過(guò)直觀圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的能力,加深對(duì)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)的理解。 例2 物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們,對(duì)于一定量的氣體,當(dāng)其體積V 減小時(shí),壓強(qiáng)p將增大,試用函數(shù)的單調(diào)性證明。 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例題的講解,加深學(xué)生對(duì)定義的理解和知識(shí)的應(yīng)用。同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生歸納判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟。 知識(shí)鏈接:如何比較兩個(gè)代數(shù)式的大?。? (1)作差法 (2)作商法 練習(xí): 試確定函數(shù)f(x)= 在區(qū)間上的單調(diào)性。 設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的理解和知識(shí)的應(yīng)用。 五、小 結(jié)(約2分鐘) 利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟: 1.取數(shù):任取∈D,且x1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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