2019-2020年高中數(shù)學(xué)《雙曲線及其標準方程》教案2 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《雙曲線及其標準方程》教案2 新人教A版選修1-1 一、教學(xué)目標 (一)知識教學(xué)點 1.掌握雙曲線定義、標準方程; 2.掌握焦點、焦距、焦點位置與方程關(guān)系; 3.認識雙曲線的變化規(guī)律. (二)能力訓(xùn)練點 在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識,從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力. (三)學(xué)科滲透點 本次課注意發(fā)揮類比和設(shè)想的作用,與橢圓進行類比、設(shè)想,使學(xué)生得到關(guān)于雙曲線的定義、標準方程一個比較深刻的認識. 二、教材分析 1.重點:雙曲線的定義和雙曲線的標準方程. (解決辦法:通過一個簡單實驗得出雙曲線,再通過設(shè)問給出雙曲線的定義;對于雙曲線的標準方程通過比較加深認識.) 2.難點:雙曲線的標準方程的推導(dǎo). (解決辦法:引導(dǎo)學(xué)生完成,提醒學(xué)生與橢圓標準方程的推導(dǎo)類比.) 3.疑點:雙曲線的方程是二次函數(shù)關(guān)系嗎? (解決辦法:教師可以從引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)定義和觀察雙曲線圖形來解決,同時讓學(xué)生在課外去研究在什么附加條件下,雙曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)式.) 三、活動設(shè)計 教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 教具準備 三角板、雙曲線演示模板、幻燈片 提問、實驗、設(shè)問、歸納定義、講解、演板、口答、重點講解、小結(jié). 四、教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)提問 1.橢圓的定義是什么?(學(xué)生回答,教師板書) 平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.教師要強調(diào)條件:(1)平面內(nèi);(2)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù);(3)常數(shù)2a>|F1F2|. 2.橢圓的標準方程是什么?(學(xué)生口答,教師板書) (二)雙曲線的概念 把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”,那么點的軌跡會怎樣?它的方程是怎樣的呢? 1.簡單實驗(邊演示、邊說明) 如圖2-23,定點F1、F2是兩個按釘,MN是一個細套管,兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管,點M移動時,|MF1|-|MF2|是常數(shù),這樣就畫出曲線的一支;由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù),可以畫出另一支. 注意:常數(shù)要小于|F1F2|,否則作不出圖形.這樣作出的曲線就叫做雙曲線. 2.設(shè)問 問題1:定點F1、F2與動點M不在平面上,能否得到雙曲線? 請學(xué)生回答,不能.強調(diào)“在平面內(nèi)”. 問題2:|MF1|與|MF2|哪個大? 請學(xué)生回答,不定:當(dāng)M在雙曲線右支上時,|MF1|>|MF2|;當(dāng)點M在雙曲線左支上時,|MF1|<|MF2|. 問題3:點M與定點F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|? 請學(xué)生回答,不一定,也可以是|MF2|-|MF1|.正確表示為||MF2|-|MF1||. 問題4:這個常數(shù)是否會大于等于|F1F2|? 請學(xué)生回答,應(yīng)小于|F1F2|且大于零.當(dāng)常數(shù)=|F1F2|時,軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線;當(dāng)常數(shù)>|F1F2|時,無軌跡. 3.定義 在上述基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生概括雙曲線的定義: 平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點,兩個焦點之間的距離叫做焦距. 教師指出:雙曲線的定義可以與橢圓相對照來記憶,不要死記. (三)雙曲線的標準方程 現(xiàn)在來研究雙曲線的方程.我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程.這時設(shè)問:求橢圓的方程的一般步驟方法是什么?不要求學(xué)生回答,主要引起學(xué)生思考,隨即引導(dǎo)學(xué)生給出雙曲線的方程的推導(dǎo). 標準方程的推導(dǎo): (1)建系設(shè)點 取過焦點F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2-24) 建立直角坐標系. 設(shè)M(x,y)為雙曲線上任意一點,雙曲線的焦距是2c(c>0),那么F1、F2的坐標分別是(-c,0)、(c,0).又設(shè)點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù). (2)點的集合 由定義可知,雙曲線就是集合: P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=2a}. (3)代數(shù)方程 (4)化簡方程(由學(xué)生演板) 將這個方程移項,兩邊平方得: 化簡兩邊再平方,整理得: (c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2). (以上推導(dǎo)完全可以仿照橢圓方程的推導(dǎo).) 由雙曲線定義,2c>2a 即c>a,所以c2-a2>0. 設(shè)c2-a2=b2(b>0),代入上式得: b2x2-a2y2=a2b2. 這就是雙曲線的標準方程. 兩種標準方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納): 教師指出: (1)雙曲線標準方程中,a>0,b>0,但a不一定大于b; (2)如果x2項的系數(shù)是正的,那么焦點在x軸上;如果y2項的系數(shù)是正的,那么焦點在y軸上.注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點在哪一坐標軸上. (3)雙曲線標準方程中a、b、c的關(guān)系是c2=a2+b2,不同于橢圓方程中c2=a2-b2. (四)練習(xí)與例題 1.求滿足下列的雙曲線的標準方程: 焦點F1(-3,0)、F2(3,0),且2a=4; 3.已知兩點F1(-5,0)、F2(5,0),求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程.如果把這里的數(shù)字6改為12,其他條件不變,會出現(xiàn)什么情況? 由教師講解: 按定義,所求點的軌跡是雙曲線,因為c=5,a=3,所以b2=c2-a2=52-32=42. 因為2a=12,2c=10,且2a>2c. 所以動點無軌跡. (五)小結(jié) 1.定義:平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡. 3.圖形(見圖2-25): 4.焦點:F1(-c,0)、F2(c,0);F1(0,-c)、F2(0,c). 5.a(chǎn)、b、c的關(guān)系:c2=a2+b2;c=a2+b2. 五、布置作業(yè) 1.根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程: (1)焦點的坐標是(-6,0)、(6,0),并且經(jīng)過點A(-5,2); 3.已知圓錐曲線的方程為mx2+ny2=m+n(m<0<m+n),求其焦點坐標. 作業(yè)答案: 2.由(1+k)(1-k)<0解得:k<-1或k>1 六、板書設(shè)計- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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