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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案29 新人教A版必修1 【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】 1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 形如的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是. 對(duì)數(shù)函數(shù) 是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù). 對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式的結(jié)構(gòu)特征是：（1）的系數(shù)為1；（2）底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；（3）真數(shù)為. 2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) >1 0<<1 圖 象 x=1 O x 1 . x=1 O 1 性 質(zhì) ⑴ 定義域：(0,+∞) ⑵ 值 域：R ⑶ 過(guò)點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)=1時(shí)， ⑷ 在(0,+∞)上是增函數(shù) ⑷ 在(0,+∞)上是減函數(shù) 研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，要充分注意到： （1）它和指數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)這一特點(diǎn)，它們的定義域、值域正好互換，圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng). （2）由于底數(shù)的取值范圍制約著對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，因此在解與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，必須分清底數(shù)是還是. 【范例精析】 例1　求下列函數(shù)的定義域、值域： (1)； （2）. 思路剖析　依據(jù)對(duì)數(shù)的定義求定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求值域. 解題示范?。?）∵， ∴ ， ∴函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)值域?yàn)? （2）要使函數(shù)有意義，必須 ① ② 由①，得 ； 由②，當(dāng)時(shí) ，必須 ； 當(dāng)時(shí)， 必須 . 綜合①②，得 . 當(dāng)時(shí)， . ∴， ∴， ∴ ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?1，0），函數(shù)值域?yàn)? 回顧反思　1、因函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，故本題（2）中的必須滿(mǎn)足. 2、求由對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域時(shí)，首先要抓住對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，但不能忽視考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，首先應(yīng)滿(mǎn)足. 例2　已知 ， ，試比較的大小. 思路剖析　利用作差法比較大小. 解題示范　 1令 ，得 或 ， 解得 ； 2 令，得； 3 令<0，得或 ， 解得1<. 綜上所述：時(shí)；時(shí)； . 回顧反思　從本題的解法可發(fā)現(xiàn)，兩式大小的比較，實(shí)質(zhì)上最終轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題，要熟悉這種相互間的轉(zhuǎn)化. 例3　 . 思路剖析　因函數(shù)的圖象為一條直線(xiàn)，故可利用數(shù)形結(jié)合法求解. 解題示范　表示一條直線(xiàn)， ∴要使只要 ， 解得 . ∴是. 回顧反思　在求解代數(shù)綜合問(wèn)題時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，從幾何角度尋找解題的突破口，利用數(shù)形結(jié)合法求解，既直觀(guān)又簡(jiǎn)捷. 例4　 問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？若存在，求的取值范圍. 思路剖析　利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解. 解題示范　假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件. 令，則. 由對(duì)數(shù)的定義可知，， ∵ ∴. 令. ∵，∴上為增函數(shù)， ∴要使在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則必須滿(mǎn)足 ，解得. ∴存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，的取值范圍是. 回顧反思　1、對(duì)于“是否存在……”這類(lèi)問(wèn)題的解題格式是首先假設(shè)存在，然后在此假設(shè)下再通過(guò)邏輯推理看滿(mǎn)足條件的是否有解，若有解，則存在；若無(wú)解，則不存在. 2、本題通過(guò)換元，將陌生的函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的二次函數(shù)，從而使問(wèn)題較順利地解決.對(duì)于不熟悉的問(wèn)題，常常需要抓住代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，采用換元法轉(zhuǎn)化為求解熟悉的問(wèn)題. 3、在求解本題時(shí)，為什么要建立不等式？目的是要保證在[2，4]上有意義，即需在[2，4]上要大于0，也即需在上要大于0. 例5　已知函數(shù)（）的最小值為，最大值是0，其定義域恰是不等式的解集，求的值. 思路剖析　將函數(shù)的解析式變形，轉(zhuǎn)化為求常見(jiàn)函數(shù)的最值問(wèn)題. 解題示范　由，得 ，∴. ∵ ∴當(dāng)時(shí)，，恰好為函數(shù)的最小值， ∴滿(mǎn)足的，∴， ∴ （1） ∵函數(shù)的最大值為0， ∴， 解得 （2） 由（1）、（2）得且 解得. 回顧反思　求解本題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是抓住及的特點(diǎn)，可回避對(duì)的討論；二是如何應(yīng)用“最大值是0”這一條件求的值.常規(guī)的方法是通過(guò)求關(guān)于的二次函數(shù)的最大值，得到關(guān)于的方程，既要分類(lèi)討論，又運(yùn)算量大，此法在此題不可取．這里的解法是將“最大值是0”這一條件轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的二次不等式，然后再由（1）、（2）得到關(guān)于的方程.在解題時(shí)，要善于抓住題目的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用方法，優(yōu)化解題過(guò)程，尋求最佳解法，不要墨守成規(guī)，生搬硬套方法. 【能力訓(xùn)練】 一、選擇題 1、函數(shù)的反函數(shù)是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 3、下列函數(shù)中在區(qū)間上為增函數(shù)的是 （ ） A、 B、 C、 D、 4、若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A、 B、 C、 D、 5、 則下列關(guān)系式中正確的是 （ ） A、 B、 C、 D、