2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的概念》教案11 新人教B版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的概念》教案11 新人教B版必修1 教學(xué)目的： （1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法 （2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義 （3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義 教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法 教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示 一些簡單的集合 授課類型：新授課 課時安排：1課時羅華的手稿1831年1月伽羅華在 教 具：多媒體個結(jié)論，他寫成論文提交給法國科、實物投影儀 內(nèi)容分析： 1．集合是中學(xué)數(shù)已證明的一個結(jié)果可以表明伽羅華學(xué)的一個重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初議科學(xué)院否定它1832年5月30日中，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對造福人類1832年5月31日離開了邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認識，他死后14年，法國數(shù)學(xué)家劉維問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習(xí)本章的意義，也是于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》上本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯 本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認識學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念 集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)； 2．教材中的章頭引言； 3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）； 4．“物以類聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4） 二、講解新課： 閱讀教材第一部分，問題如下： （1）有那些概念？是如何定義的？ （2）有那些符號？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有關(guān)概念： 由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素. 定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集） （2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素 （3）元素對于集合的隸屬關(guān)系 （4）集合中元素的特性 確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可 在時稱屬于，即a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫 不在時稱，不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作 互異性：集合中的元素沒有重復(fù) 無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯? 2、集合的表示方法： （1）列舉法：在大括號內(nèi)將集合中的元素一個個列舉出來，元素之間用逗號隔開，具體又分以下三種情況： ①元素個數(shù)少且有限時，全部列舉；如{1，2，3} ②元素個數(shù)多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示，列舉幾個元素，取決于能否普遍看出其規(guī)律，稱中間省略列舉。如“所有從1到10000的自然數(shù)全體”可以表示為{1，2，3，……，10000}； ③三是當元素個數(shù)無限但有規(guī)律時，也可以用類似的省略號列舉，如：自然數(shù)構(gòu)成的集合，可以表示為{0，1，2，3，4，……}，稱端省略列舉。 ⑵描述法 它又可細分為文字描述及屬性描述法兩類：前者是在大括號內(nèi)用文字寫出集合的屬性，由于括號本身含有了“所有”、“全部”的意義，故類似的量詞要去掉，如：全體自然數(shù)構(gòu)成的集合寫成{自然數(shù)}而不寫成{全體自然數(shù)}：特征描述法是集合中最廣泛、最抽象的一種表示方法，其格式一般為{元素的一般形式|元素的特征}，如：{(x,y)|y=x2,x∈R}={拋物線y=x2上的點}，而{y|y=x2,x∈R}表示函y=x2的y的取值范圍；方程x2-1=0的解集為{x|x2-1=0}={-1,1},不是{x2-1=0}（它僅僅是用列舉法表示的一個集合，這個集合中只有一個元素，就是方程x2-1=0,不是它解的集合。 （3）圖示法 一是一維數(shù)軸表示，如初中階段所學(xué)的不等式解集表示方法，其原理是數(shù)軸的定義與數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)；二是直角坐標表示，如{（x,y）|y=x2 };三是Venn圖，即畫個圓圈表示集合（有的書上稱文氏兔、文斯圖）； （4）符號表示法分為簡記符號法及區(qū)間表示法： 常用數(shù)集及記法 非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合記作N， 正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ 整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z , 有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q , 實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R 不含任何元素的集合稱空集，符號為 注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括 數(shù)0 （2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它 數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0 的集，表示成Z* 3，集合的分類： 按元素的個數(shù)分作 三、練習(xí)題： 1、下列各組對象能確定一個集合嗎？ （1）所有很大的實數(shù)（不確定） （2）好心的人 （不確定） （3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)） 2、設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__ 3、由實數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（ A ） （A）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素 4、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數(shù)，求證： (1) 當x∈N時, x∈G; (2) 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G 證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0, 則x= x＋0*= a＋b∈G,即x∈G 證明(2)：∵x∈G，y∈G， ∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z） ∴x+y=( a＋b)+( c＋d)=(a+c)+(b+d) ∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z ∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G， 又∵＝ 且不一定都是整數(shù)， ∴＝不一定屬于集合G 四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．集合的有關(guān)概念：確定性，互異性，無序性 2．集合的表示 五、課后作業(yè)：教材P7____1~5 第二課時集合表示法的轉(zhuǎn)換 教學(xué)目的：（1）進一步理解集合的有關(guān)概念，熟記常用數(shù)集的概念及記法 （2）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義 （3）會運用集合的兩種常用表示方法 教學(xué)重點：集合的表示方法 教學(xué)難點：運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)所學(xué)集合的有關(guān)概念 1、集合的概念 集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合集合具有 （1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里， 或者不在，不能模棱兩可 （2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù) （3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯? 2、集合的表示方法 二，新課 1，其實，在符號表示法中還有一種方法——區(qū)間表示法 集合 區(qū)間 讀法 {x|a下載提示(請認真閱讀)
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