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2019-2020年高中數(shù)學平面向量系列課時教案11 教材：平面向量的數(shù)量積及運算律 目的：掌握平面向量的數(shù)量積的定義及其幾何意義，掌握平面向量數(shù)量積的性質和它的一些簡單應用。 過程： 一、 復習：前面已經學過：向量加法、減法、實數(shù)與向量的乘法。 它們有一個共同的特點，即運算的結果還是向量。 q s F 但這種運算與實數(shù)的運算有了很大的區(qū)別。 二、 導入新課： 1． 力做的功：W = |F||s|cosq q是F與s的夾角 2． 定義：平面向量數(shù)量積（內積）的定義，ab = |a||b|cosq， q = 0 q = 180 q q q q O O O O O O A A A A A A B B B B B B C 并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0。 3． 向量夾角的概念：范圍0≤q≤180 C 4． 注意的幾個問題；——兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別 1兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定。 2兩個向量的數(shù)量積稱為內積，寫成ab；今后要學到兩個向量的外積ab，而ab是兩個數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分。 3在實數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a0，且ab=0，不能推出b=0。因為其中cosq有可能為0。這就得性質2。 O a A c b a b 4已知實數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bc a=c。但是ab = bc a = c 如右圖：ab = |a||b|cosb = |b||OA| bc = |b||c|cosa = |b||OA| ab=bc 但a c 5在實數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c a(bc) 顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線。 5． 例題、P116—117 例一 （略） 三、 投影的概念及兩個向量的數(shù)量積的性質： 1．“投影”的概念：作圖 A OO BO B1O a b q A OO BO B1O a b q A OO BO (B1)O a b q 定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影。 注意：1投影也是一個數(shù)量，不是向量。 2當q為銳角時投影為正值； 當q為鈍角時投影為負值； 當q為直角時投影為0； 當q = 0時投影為 |b|； 當q = 180時投影為 -|b|。 2．向量的數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積。 3．兩個向量的數(shù)量積的性質： 設a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量。 1ea = ae =|a|cosq 2a^b ab = 0 3當a與b同向時，ab = |a||b|；當a與b反向時，ab = -|a||b|。 特別的aa = |a|2或 4cosq = 5|ab| ≤ |a||b| 四、 小結：向量數(shù)量積的概念、幾何意義、性質、投影 五、 作業(yè)： P119 練習 習題5.6 1—6