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2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修3(B)分層抽樣 教學(xué)目標(biāo) （1）理解分層抽樣的概念與特征，鞏固簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣兩種抽樣方法； （2）掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的區(qū)別與聯(lián)系． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題情境： 1．復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍． 2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？ 二、學(xué)生活動(dòng) 能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？ 指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性。 由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100：2500=1：25， 所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是，，，即40，32，28． 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”． 說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的； ②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用． 2．三種抽樣方法對(duì)照表： 類(lèi)別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體數(shù)較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取 各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng) 總體由差異明顯的幾部分組成 3．分層抽樣的步驟： （1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。 （2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比。 （3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。 （4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本。 注：在抽樣中，如果每次抽出個(gè)體后不再將它放回總體，稱(chēng)這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個(gè)體后再將它放回總體，稱(chēng)這樣的抽樣為放回抽樣．實(shí)際抽樣多采用不放回抽樣，我們介紹的三種抽樣都是不放回抽樣，而放回抽樣則在理論研究中用得較多． 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．（ 1）工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品用傳輸帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，問(wèn)這是一種什么抽樣法？ （2）已知甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間一天內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分別是150件、130件、120件，為了掌握各車(chē)間產(chǎn)品質(zhì)量情況，從中取出一個(gè)容量為40的樣本，該用什么抽樣方法？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程？ 解：（1）這是將總體分成均衡的若干部分，再?gòu)拿恳徊糠职凑疹A(yù)先訂出的規(guī)則抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，故它是系統(tǒng)抽樣． （2）因總體來(lái)自三個(gè)不同車(chē)間，故適宜用分層抽樣法， 因抽取產(chǎn)品數(shù)與產(chǎn)品總數(shù)之比為40：400=1：10， 所以，各車(chē)間抽取產(chǎn)品數(shù)量分別為15件、13件、12件， 具體抽樣過(guò)程在各車(chē)間產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法依次抽?。ㄟ^(guò)程略）． 例2．一電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1xx人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 很喜愛(ài) 喜愛(ài) 一般 不喜愛(ài) 2435 4567 3926 1072 打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽取？ 解：抽取人數(shù)與總的比是60：1xx=1：200， 則各層抽取的人數(shù)依次是，，，， 取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5． 然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取． 答：用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人數(shù)分別為12，23，20，5． 說(shuō)明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對(duì)于不能取整數(shù)的情況，取其近似值． 例3．下列問(wèn)題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？ （1） 從10臺(tái)電冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查； （2） 某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位 ，座位號(hào)為。有一次報(bào)告會(huì)坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為聽(tīng)取意見(jiàn)，需留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談； （3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。 分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便。 （2）總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。 （3）由于學(xué)校各類(lèi)人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。 解：（略） 2．練習(xí)：課本第42頁(yè)第2、3題、第47頁(yè)第1、2、3題． 五、回顧小結(jié)： 1．分層抽樣的概念與特征； 2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。 六、課外作業(yè)： 課本第49頁(yè)第1、2、3、8題