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圓柱的體積 【教學內容】圓柱的體積（教材第25頁例5）。 【教學目標】 探索并掌握圓柱的體積計算公式，會運用公式計算圓柱的體積，體會轉化的思想方法。 【重點難點】 1.掌握圓柱的體積公式，并能運用其解決簡單實際問題。 2.理解圓柱體積公式的推導過程。 【教學準備】推導圓柱體積公式的圓柱教具一套。 【復習導入】 1.口頭回答。 （1）什么叫體積？怎樣求長方體的體積？ （2）怎樣求圓的面積？圓的面積公式是什么？ （3）圓的面積公式是怎樣推導的?在學生回憶的基礎上，概括出“轉化圖形——建立聯(lián)系——推導公式”的方法。 2.引入新課。 我們在推導圓的面積公式時，是把它轉化成近似的長方形，找到這個長方形與圓各部分之間的聯(lián)系，由長方形的面積公式推導出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個思路研究圓柱體積的計算問題呢？ 教師板書:圓柱的體積（1）。 【新課講授】 1.教學圓柱體積公式的推導。 （1）教師演示。 把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。 (2)學生利用學具操作。 (3)啟發(fā)學生思考、討論： ①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形？ 學生：近似的長方體。 ②通過剛才的實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？ 教師：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積大小變了沒有？形狀呢？ 學生：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。故體積不變。 （4）學生根據(jù)圓的面積公式推導過程，進行猜想： ①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的？ ②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的？ ③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的？ （5）啟發(fā)學生說出：通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？ ①平均分的份數(shù)越多，拼起來的形狀越接近長方體。 ②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近一條線段，這樣整個立體形狀就越接近長方體。 (6)推導圓柱的體積公式。 ①學生分組討論:圓柱的體積怎樣計算？ ②學生匯報討論結果，并說明理由。 教師：因為長方體的體積等于底面積乘高，而近似長方體的體積等于圓柱的體積，近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,近似長方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積高。 教師板書： 2.教學補充例題。 （1）出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50cm2，高是2.1m。它的體積是多少？ （2）指名學生分別回答下面的問題： ①這道題已知什么？求什么？ ②能不能根據(jù)公式直接計算？ ③計算之前要注意什么？ 學生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意先統(tǒng)一計量單位。 （3）出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的。 ①502.1＝105（cm3）答：它的體積是105cm3。 ②2.1m＝210cm 50210＝10500（cm3） 答：它的體積是10500cm3。 ③50cm2＝0.5m2 0.52.1＝1.05（m3） 答：它的體積是1.05m3。 ④50cm2＝0.005m2 0.0052.1＝0.0105（m3） 答：它的體積是0.0105m3。 先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方。 （4）引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？ 教師板書：V＝πr2h。 【課堂作業(yè)】 教材第25頁“做一做”和教材第28頁練習五的第1題。學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。 答案：“做一做”：1. 6750（cm3） 2. 7.85m3 第1題：（從左往右） 3.14522=157（cm3） 3.14（42）212=150.72（cm3） 3.14（82）28=401.92（cm3） 【課堂小結】通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你有什么感受？ 【課后作業(yè)】完成練習冊中本課時的練習。 第4課時 圓柱的體積（1） 1.“圓柱的體積”是學生在掌握了圓柱的基本特征以及長方體、正方體體積計算方法等基礎上學習的。它是今后學習圓錐體積計算的基礎。 2.采用小組合作學習，從而引發(fā)自主探究，最后獲取知識的新方式來代替教師講授的老模式，能取得事半功倍的效果。 3.推導公式時間過長，可能導致練習時間少，練習量少，要注意把控。 第5課時 圓柱的體積（2） 【教學內容】圓柱的體積（2） 【教學目標】能運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。 【重點難點】容積計算和體積計算的異同，體積計算公式的靈活運用。 【教學準備】教具。 【復習導入】 口頭回答。 教師：前面我們已經(jīng)學習了圓柱體積的計算公式，有同學能說一說么？指名學生回答。板書：圓柱的體積=底面積高V=Sh=πr2h 【新課講授】 1.教學例6。 （1）出示例6，并讓學生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？學生：應先知道杯子的容積。 （2）學生嘗試完成例6。 ①杯子的底面積： 3.14（82）2＝3.1442＝3.1416＝50.24（cm2） ②杯子的容積：50.2410＝502.4（cm3）＝502.4（mL） （3）比較一下補充例題和例6有哪些相同的地方和不同的地方？ 學生：相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；不同的是補充例題已給出底面積，可直接應用公式計算；例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積。 2.教學補充例題。 （1）出示補充例題：教材第26頁“做一做”第1題。 （2）指名學生回答下面問題：①這道題已知什么？求什么？②能不能根據(jù)公式直接計算？③計算結果是什么？學生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意統(tǒng)一結果單位，方便比較。 （3）教師評講本題。 【課堂作業(yè)】 教材第26頁“做一做”第2題，第28頁練習五第3、4題。 第3題，其中的0.8m為多余條件，要注意指導學生審題，選擇相關的條件解決問題。 第4題，是已知圓柱的體積和底面積，求圓柱的高，可以讓學生列方程解答。 答案：“做一做”： 2． 3.14（0.42）250.02=31.4≈31（張） 第3題: 3.14（32）20.52=7.065（m3）=7.065（立方米） 第4題：8016=5（cm） 【課堂小結】通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲和感受？ 【課后作業(yè)】完成練習冊中本課時的練習。 第5課時 圓柱的體積（2） 圓柱的體積=底面積高 V=Sh=πr2h 本課時主要在講解例題，教師應注意培養(yǎng)學生良好的做題習慣，先分析題意，弄清楚求什么，再列式。 圓柱的體積（3） 一、教學導航 【教學內容】圓柱的體積（教材第27頁內容） 【教學目標】利用圓柱的相關知識解決問題。 【重點難點】求不規(guī)則圓柱體的體積。 【教學準備】多媒體課件、礦泉水瓶。 前面我們已經(jīng)學習了圓柱的體積求法，今天我們來學習它的更多應用。 二、教學過程 【情景導入】 我們之前在推導圓柱的體積公式時，是把它轉化成近似的長方體，找到這個長方體與圓柱各部分的聯(lián)系，由長方體的體積公式推導出了圓柱的體積公式。那么不規(guī)則圓柱的體積要怎么求呢？ 今天老師帶來了一個礦泉水瓶，它的標簽沒有了，要怎么通過計算得出它的容積呢？ 【新課講授】 1.教學例7。 2.學生讀題，明確已知條件及問題。 學生：這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積。 教師：所以，我們要看看，能不能將這個瓶子轉化成圓柱呢？ 3.拿出水瓶，裝上一部分水，按照例題中的方法做出講解。引導學生思考。 解題思路： （1）瓶子里水的體積倒置后沒變，水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。 （2）也就是把瓶子的容積轉化成了兩個圓柱的容積。 【課堂作業(yè)】 完成教材第27頁“做一做”。這類題的解題關鍵是明確瓶子正放和倒放時空余部分的容積是相等的。 答案：3.14（62）210=282.6（cm3）=282.6mL。 【課堂小結】通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】完成練習冊中本課時的練習。 三、教學板書 圓柱的體積（3） 1.轉化成圓柱。 2.瓶子容積=圓柱1+圓柱2。 四、教學反思 本課我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形來計算，講授時也可以聯(lián)系其它的轉化法來講解。