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2019-2020年高中數(shù)學《對數(shù)及其運算》教案7 北師大必修1 明確對數(shù)的各部分組成名稱． （2）能夠把指數(shù)式與對數(shù)式進行互化,通過指數(shù)式求出簡單的對數(shù)值． （3）了解常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念以及對數(shù)的簡單運算性質． 2、 過程與方法 （1）讓學生借助實例,了解指數(shù)與對數(shù)的關系與互化,體會數(shù)與運算的擴充與引入是根據(jù)實際需要來引入擴充的． （2）弄清指數(shù)與對數(shù)之間的關系,并對它們進行靈活的轉化,對于常用對數(shù)、自然對數(shù)的簡記方法要熟悉,并會對其進行運算． 3、情感．態(tài)度與價值觀 使學生了解對數(shù)、常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念,并體會將指數(shù)式化為對數(shù)式,將對數(shù)式化為指數(shù)式的含義與作用．體會數(shù)學概念和運算引入的意義． [教學重點]:對數(shù)的定義、指數(shù)式與對數(shù)式的互化 [教學難點]：對數(shù)的定義． [教學教具]：多媒體 [課時安排]: 3課時 [學法指導]：學生觀察、思考、探究． [講授過程] 【新課導入】 [互動過程1] 引例：xx年我過國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值為億元,如果按平均每年增長8．2%估算,那么經(jīng)過多少年國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值是xx年的2倍,依題意,有,即,你能解出的值嗎？也就是已知底數(shù)和冪的值,如何求指數(shù)的問題．這是本節(jié)課所要學習的對數(shù)問題． 一、對數(shù)的定義: 一般地, 如果的次冪等于N,即,那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù),記作．其中叫作對數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù)． 說明:因為對任何實數(shù),指數(shù)的值域是,所以對任何正實數(shù)N,是存在的,并且由于指數(shù)函數(shù)是單調函數(shù),所以是唯一的． [互動過程2] 你現(xiàn)在能把引例中的的值表示出來嗎? 你還能舉出其它的例子嗎? ,你現(xiàn)在可以表示出的值嗎？可以表示為．再如:因為,所以以4為底64的對數(shù)是3,記作因為,所以以8為底4的對數(shù)是,記作．因為,所以以10為底0．01的對數(shù)是-2,記作． 二、常用對數(shù) 通常將以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù),N的常用對數(shù)簡記為．例如, 簡記為,簡記為． 三、自然對數(shù) 是一個重要的常數(shù),是無理數(shù),它的近似值為2．71828．科學技術中常以為底作為對數(shù)的底數(shù),以為底作為對數(shù)稱為自然對數(shù)．的自然對數(shù),簡記為．例如簡記為． 例1．將下列指數(shù)函數(shù)式寫成對數(shù)式: 解: 例2．將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式: 解: [互動過程3] 思考:1．式子與有什么關系? 2．對數(shù)有什么特點? 3．請說明理由． 4．零和負數(shù)有沒有對數(shù)? 例3．求下列各式的值: 解:（1）因為,所以 （2）因為,所以 課堂練習：1、將下列指數(shù)式化為對數(shù)式,對數(shù)式化為指數(shù)式． （1）54=625 　　　　 （2）2－6= （3）=5．73 　　　?。?） （5）lg0．01=－2 　　　?。?）ln10=2．303 2．求下列各式中x的值： （1）　　　　　（2）＝6 （3）lg100＝x　　　　　?。?）－lne2＝x 課本練習1．,2,3 作業(yè):習題3-4．A組1,2,3