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2019-2020年高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué) 第七章 7.2 兩條直線的位置關(guān)系教案 新人教A版 鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.點(diǎn)和直線的位置關(guān)系 設(shè)P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,則 (1)點(diǎn)P在直線l上Ax0+By0+C=0; (2)點(diǎn)P不在直線l上Ax0+By0+C≠0，這時P到直線l的距離d=. 2.直線與直線的位置關(guān)系 (1)有斜率的兩直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,則l1∥l2k1=k2;l1⊥l2k1k2=-1;l1與l2相交k1≠k2. (2)若兩直線為l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則l1∥l2A1B2-A2B1=0;l1⊥l2A1A2+B1B2=0. 3.到角與夾角 (1)l1到l2的角:l1繞交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到l2所成的角.且tanθ=(k1k2≠-1). (2)l1與l2的夾角為θ，則θ∈［0,］,且tanθ=||(k1k2≠-1). 二、點(diǎn)擊雙基 1.三直線ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一點(diǎn),則a的值是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析：解方程組 得交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2), 代入ax+2y+8=0,得a=-1. 答案：B 2.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0(＜α＜＝的角是（ ） A.α- B.-α C.α- D.-α 解析：由tanθ= ==tan(-α)=tan(-α), ∵＜α＜,-＜-α＜0, ＜-α＜π, ∴θ=-α. 答案：D 3.若直線l:x+ay+2=0平行于直線2x-y+3=0，則直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和是( ) A.6 B.2 C.-1 D.-2 解析：由l與2x-y+3=0平行得= ∴a=-，即l:x-y+2=0. 令x=0,得y=4.令y=0,得x=-2. x+y=-2+4=2. 答案：B 4.若直線l1:ax+2y+6=0與直線l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0平行且不重合，則a的值是___________. 解析：利用兩直線平行的條件. 答案：-1 5.在過點(diǎn)(2,1)的所有直線中，距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是________________________________. 解析：距原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)則原點(diǎn)在直線上的射影為(2,1)，∴k=-=-2. ∴y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0. 答案：2x+y-5=0 誘思實(shí)例點(diǎn)撥 【例1】 等腰三角形一腰所在直線l1的方程是x-2y-2=0，底邊所在直線l2的方程是x+y-1=0，點(diǎn)(-2,0)在另一腰上，求該腰所在直線l3的方程. 剖析：用到角公式求出l3的斜率，再用點(diǎn)斜式可求l3的方程. 解：設(shè)l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角是θ2，則k1=,k2=-1，tanθ1===-3. ∵l1、l2、l3所圍成的三角形是等腰三角形， ∴θ1=θ2，tanθ1=tanθ2=-3， 即=-3,=-3,解得k3=2. 又∵直線l3經(jīng)過點(diǎn)(-2,0), ∴直線l3的方程為y=2(x+2)， 即2x-y+4=0. 講評：本題根據(jù)條件作出合理的假設(shè)θ1=θ2，而后利用直線到直線所成角的公式，最后利用點(diǎn)斜式，求出l3的方程. 鏈接提示 用夾角公式會產(chǎn)生什么問題，怎樣去掉增解呢？ 【例2】 已知兩直線l1：x+ｍ2y+6=0，l2：（ｍ-2）x+3ｍy+2ｍ=0，當(dāng)ｍ為何值時，l1與l2 (1)相交；(2)平行；(3)重合? 剖析：依據(jù)兩直線位置關(guān)系判斷方法便可解決. 解：當(dāng)m=0時，l1：x+6=0，l2：x=0， ∴l(xiāng)1∥l2. 當(dāng)m=2時，l1：x+4y+6=0，l2：3y+2=0， ∴l(xiāng)1與l2相交. 當(dāng)ｍ≠0且ｍ≠2時，由=得m=-1或m=3，由=得ｍ=3. 故(1)當(dāng)ｍ≠-1，ｍ≠3且ｍ≠0時，l1與l2相交； (2)當(dāng)ｍ=-1或ｍ=0時，l1∥l2； （3）當(dāng)ｍ=3時，l1與l2重合. 講評：對這類問題，要從直線有斜率、沒有斜率兩個方面進(jìn)行分類討論. 【例3】 當(dāng)m為何值時，三條直線l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4不能構(gòu)成三角形？ 剖析：三條直線不能構(gòu)成三角形的情況：①有兩條直線平行；②三條直線相交于一點(diǎn). 解：當(dāng)l1∥l2時，m=4. 當(dāng)l1∥l3時，=,即m=-. 當(dāng)l2∥l3時，=,無解. 當(dāng)l1,l2,l3相交于一點(diǎn)時， 由得交點(diǎn)A(,). ∴A點(diǎn)在l3上，即-3m=4. 解得m=或m=-1. 綜上，當(dāng)m=-1,-,,4時三條直線不能構(gòu)成三角形. 鏈接拓展 當(dāng)m為何值時，三條直線l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4構(gòu)成直角三角形？ 提示：當(dāng)兩條直線垂直且第三條直線與另兩條直線不平行，不共點(diǎn)即可. 答案：-或0或