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2019-2020年高三數(shù)學上 15.5《幾何體的體積》教案（1）（滬教版） 一、 教學內容分析 在前一章研究空間的直線與平面，和本章前面棱柱的定義、基本性質、畫法的基礎上，來研究柱體的體積，在這里點到平面的距離得到了具體的應用：體現(xiàn)在求柱體的高上.通過求體積的幾種方法提高學生空間想象能力和解決實際問題的能力. 二、 教學目標設計 1、知道祖暅原理；2、掌握柱體的體積公式. 三、 教學重點與難點 柱體的體積公式；應用體積公式進行計算. 四、 教學流程設計 引出祖暅原理導出柱體體積公式例題講解鞏固練習作業(yè)布置 五、 教學過程設計 （一）、祖暅原理 1、在生產實際中，經(jīng)常遇到體積的計算問題，如興修水利、修建道路需要計算土方，修建糧倉、水池需要計算建材數(shù)量和容積. 2、介紹我國古代勞動人民對幾何體的體積研究的成果. （1）到公元1世紀《九章算術》成書時，已經(jīng)有了各種幾何體的體積公式. （2）祖暅的介紹. 3、祖暅原理： 祖暅原理的功能：從一種幾何體的體積公式，推導另一種幾何體的體積. （二）、利用祖暅原理推柱體的體積公式 1、復習長方體的體積公式：V=sh. 2、用祖暅原理推導棱柱的體積公式：V=sh. 3、用祖暅原理推圓柱體的體積公式：V=sh或. （三）、例題講解 例1：已知三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AC與BC的長分別為4cm與3cm，側棱的長為10cm，求滿足下列條件的三棱柱的體積：（1）側棱垂直于底面；（2）側棱與底面所成角為. 解：（1）因為側棱底面，所以三棱柱的高等于側棱的長， Ａ＇ Ａ B C B＇ C＇ H 而底面三角形的面積， 于是三棱柱的體積. （2）如圖，過作平面的垂線，垂足為H，為三棱柱的高.因為側棱與底面所成的角為，所以，可計算得.由（1）知底面三角形的面積，故三棱柱的體積 （四）、鞏固練習： 1、在修鐵路時，路基需要用碎石鋪墊.已知路基的形狀尺寸如圖所示（單位：m），紋每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米. 1 2 4 1000 (分析：將路基看作是一個底面為等腰梯形的直四棱柱 ) 2、求底面半徑為5cm，高為10cm的圓柱體的體積. A Ｃ＇ Ｂ＇ A＇ B C D Ｄ＇ o 3、平行六面體的所有的面的邊長都為a、銳角為的全等菱形，求其體積. 解：如圖，過作平面的垂線， 垂足為Ｏ，為四棱柱的高. 因為 所以在平面的射影Ｏ為正的中心． 在中，由，可得． 故四棱柱的體積 （五）、課堂小結： （1）祖暅原理：從一種幾何體的體積公式，推導另一種幾何體的體積. （2）柱體的體積公式：V=sh. （3）在應用體積公式之前，應運用直線與平面的有關知識作出高，然后進行運算. （六）、作業(yè)布置. 略