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2019-2020年高三數(shù)學總復習 向量加法運算及其幾何意義教案 理 教材分析 引入向量后，考查向量的運算及運算律，是數(shù)學研究中的基本的問題．教材中向量的加法運算是以位移的合成、力的合成等物理模型為背景引入的，在此基礎上抽象概括了向量加法的意義，總結了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則．向量加法的運算律，教材是通過“探究”和構造圖形引導學生類比數(shù)的運算律，驗證向量的交換律和結合律．例2是一道實際問題，主要是要讓學生體會向量加法的實際意義．這節(jié)課的重點是向量加法運算（三角形法則、平行四邊形法則），向量的運算律．難點是對向量加法意義的理解和認識． 教學目標 1. 通過物理學中的位移合成、力的合成等實例，認識理解向量加法的意義，體驗數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程． 2. 理解和掌握向量加法的運算，熟練運用三角形法則和平行四邊形法則作向量的和向量． 3. 理解和掌握向量加法的運算律，能熟練地運用它們進行向量運算． 4. 通過由實例到概念，由具體到抽象，培養(yǎng)學生的探究能力，使學生數(shù)學地思考問題，數(shù)學地解決問題． 任務分析 這節(jié)的主要內(nèi)容是向量加法的運算和向量加法的應用．對向量加法運算，學生可能不明白向量可以相加的道理，產(chǎn)生疑惑：向量既有大小、又有方向，難道可以相加嗎？為此，在案例設計中，首先回顧物理學中位移、力的合成，讓學生體驗向量加法的實際含義，明確向量的加法就是物理學中的矢量合成．在此基礎上，歸納總結向量加法的三角形法則和平行四邊形法則．向量加法的運算律發(fā)現(xiàn)并不困難，主要任務是讓學生對向量進行探究，構造圖形進行驗證．關于例2的教學，主要是幫助學生正確理解題意，把問題轉化為向量加法運算． 教學設計 一、問題情境 1. 如圖，某物體從A點經(jīng)B點到C點，兩次位移，的結果，與A點直接到C點的位移結果相同． 2. 如圖，表示橡皮筋在兩個力F1，F(xiàn)2的作用下，沿GE的方向伸長了EO，與力F的作用結果相同． 位移與合成為等效，力F與分力F1，F(xiàn)2的共同作用等效，這時我們可以認為：，F(xiàn)分別是位移與、分力F1與F2某種運算的結果．數(shù)的加法啟發(fā)我們，位移、力的合成可看作數(shù)學上的向量加法． 2. 在師生交流討論基礎上，歸納并抽象概括出向量加法的定義 已知非零向量a，b（如圖37-3），在平面內(nèi)任取一點A，作＝a，＝b，再作向量，則向量叫a與b的和，記作a＋b，即a＋b＝＋＝. 求兩個向量和的運算，叫作向量的加法．這種求向量和的作圖法則，稱為向量求和的三角形法則，我們規(guī)定0＋a＝a＋0＝ａ． 3. 提出問題，組織學生討論 （1）根據(jù)力的合成的平行四邊形法則，你能定義兩個向量的和嗎？ （2）當a與b平行時，如何作出a＋b？ 強調：向量的和仍是一個向量．用三角形法則求和時，作圖要求兩向量首尾相連；而用平行四邊形法則求和時，作圖要求兩向量的起點平移在一起． （3）實數(shù)的運算和運算律緊密聯(lián)系，類似地，向量的加法是否也有運算律呢？首先，讓學生回憶實數(shù)加法運算律，類比向量加法運算律．向量加法的交換律由平行四邊形法則容易驗證．向量加法的結合律的驗證則比較困難，教學時，應放手讓學生進行充分探索．最后通過下面的兩個圖形驗證加法結合律． 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 已知非零向量a，b，就（1）a與b不共線，（2）a與b共線，分別求作向量a＋b． 注：要求寫出作法，規(guī)范解題格式． 2. 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸．一艘輪船從長江南岸Ａ點出發(fā)，以5km／h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km／h． （1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度． （2）求船實際航行的速度的大小與方向（速度的大小保留2個有效數(shù)字，方向用與江水速度間的夾角表示，精確到度）． ［練　習］ 1. 如圖，已知a，b，畫圖表示a＋b． 2. 已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角是直角，合力F與F1的夾角是60，｜F｜＝10N，求F1和F2的大?。? 3. 在△ABC中，求證. 4. 在n邊形A1A2…An中，計算 四、拓展延伸 1. 對于任意向量a，b，探索｜a＋b｜與｜a｜＋｜b｜的大小，并指出取“＝”號的條件． 2. 在求作兩個向量和時，你可能選擇不同的始點求和．你有沒有想過，選擇不同的始點作出的向量和都相等嗎？你可能認為，這是“顯然”對的，你能證明這個問題嗎？ 點　評 向量的加法運算是向量的基本運算．為了正確認識理解向量加法的運算，案例首先回顧了的物理學中的位移、力的合成．在此基礎上，使學生認識到：物理學中的矢量合成可抽象為數(shù)學中的向量加法運算，進而總結出向量加法的三角形法則，平行四邊形法則，這樣設計自然，流暢，全面．向量加法的運算律的教學，是引導學生通過類比方法發(fā)現(xiàn)的，并讓學生自主探索，構造圖形驗證，這樣不僅體現(xiàn)了學生的主體地位，同時還能培養(yǎng)學生科學的探究能力．例題與練習、“拓展延伸”的設計，有層次，有力度，深入淺出，能較好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力．這是一篇優(yōu)秀的案例設計．