2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第04講 基本初等函數(shù)教案 新人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第04講 基本初等函數(shù)教案 新人教版 一.課標(biāo)要求 1.指數(shù)函數(shù) (1)通過具體實例(如細(xì)胞的分裂,考古中所用的14C的衰減,藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等),了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景; (2)理解有理指數(shù)冪的含義,通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算。 (3)理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能借助計算器或計算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點; (4)在解決簡單實際問題的過程中,體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。 2.對數(shù)函數(shù) (1)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);通過閱讀材料,了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用; (2)通過具體實例,直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對數(shù)函數(shù)的概念,體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助計算器或計算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點; 3.知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(a>0,a≠1)。 二.命題走向 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類常見的重要函數(shù),在歷年的高考題中都占據(jù)著重要的地位。從近幾年的高考形勢來看,對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的考查,大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托,結(jié)合運算推理,能運用它們的性質(zhì)解決具體問題。為此,我們要熟練掌握指數(shù)、對數(shù)運算法則,明確算理,能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理。 預(yù)測xx年對本節(jié)的考察是: 1.題型有兩個選擇題和一個解答題; 2.題目形式多以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì)。同時它們與其它知識點交匯命題,則難度會加大。 三.要點精講 1.指數(shù)與對數(shù)運算 (1)根式的概念: ①定義:若一個數(shù)的次方等于,則這個數(shù)稱的次方根。即若,則稱的次方根, 1)當(dāng)為奇數(shù)時,次方根記作; 2)當(dāng)為偶數(shù)時,負(fù)數(shù)沒有次方根,而正數(shù)有兩個次方根且互為相反數(shù),記作。 ②性質(zhì):1);2)當(dāng)為奇數(shù)時,; 3)當(dāng)為偶數(shù)時,。 (2).冪的有關(guān)概念 ①規(guī)定:1)N*;2); n個 3)Q,4)、N* 且。 ②性質(zhì):1)、Q); 2)、 Q); 3) Q)。 (注)上述性質(zhì)對r、R均適用。 (3).對數(shù)的概念 ①定義:如果的b次冪等于N,就是,那么數(shù)稱以為底N的對數(shù),記作其中稱對數(shù)的底,N稱真數(shù)。 1)以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù),記作; 2)以無理數(shù)為底的對數(shù)稱自然對數(shù),,記作; ②基本性質(zhì): 1)真數(shù)N為正數(shù)(負(fù)數(shù)和零無對數(shù));2); 3);4)對數(shù)恒等式:。 ③運算性質(zhì):如果則 1); 2); 3)R)。 ④換底公式: 1);2)。 2.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) (1)指數(shù)函數(shù): ①定義:函數(shù)稱指數(shù)函數(shù), 1)函數(shù)的定義域為R;2)函數(shù)的值域為; 3)當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù)。 ②函數(shù)圖像: 1)指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(0,1),且圖象都在第一、二象限; 2)指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線(當(dāng)時,圖象向左無限接近軸,當(dāng)時,圖象向右無限接近軸); 3)對于相同的,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。 ①, ②, ③ ①, ②, ③, ③函數(shù)值的變化特征: (2)對數(shù)函數(shù): ①定義:函數(shù)稱對數(shù)函數(shù), 1)函數(shù)的定義域為;2)函數(shù)的值域為R; 3)當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù),當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù); 4)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。 ②函數(shù)圖像: 1)對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(0,1),且圖象都在第一、四象限; 2)對數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線(當(dāng)時,圖象向上無限接近軸;當(dāng)時,圖象向下無限接近軸); 4)對于相同的,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。 ③函數(shù)值的變化特征: ①, ②, ③. ①, ②, ③. 四.典例解析 題型1:指數(shù)運算 例1.(1)計算:; (2)化簡:。 解:(1)原式= ; (2)原式= 。 點評:根式的化簡求值問題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解,對化簡求值的結(jié)果,一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式保留;一般的進(jìn)行指數(shù)冪運算時,化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運算,同時兼顧運算的順序。 例2.已知,求的值。 解:∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, 又∵, ∴。 點評:本題直接代入條件求解繁瑣,故應(yīng)先化簡變形,創(chuàng)造條件簡化運算。 題型2:對數(shù)運算 例3.計算 (1);(2); (3)。 解:(1)原式 ; (2)原式 ; (3)分子=; 分母=; 原式=。 點評:這是一組很基本的對數(shù)運算的練習(xí)題,雖然在考試中這些運算要求并不高,但是數(shù)式運算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本功,通過這樣的運算練習(xí)熟練掌握運算公式、法則,以及學(xué)習(xí)數(shù)式變換的各種技巧。 例4.設(shè)、、為正數(shù),且滿足 (1)求證:; (2)若,,求、、的值。 證明:(1)左邊 ; 解:(2)由得, ∴……………① 由得………… ……………② 由①②得……………………………………③ 由①得,代入得, ∵, ∴………………………………④ 由③、④解得,,從而。 點評:對于含對數(shù)因式的證明和求值問題,還是以對數(shù)運算法則為主,將代數(shù)式化簡到最見形式再來處理即可。 題型3:指數(shù)、對數(shù)方程 例5.設(shè)關(guān)于的方程R), (1)若方程有實數(shù)解,求實數(shù)b的取值范圍; (2)當(dāng)方程有實數(shù)解時,討論方程實根的個數(shù),并求出方程的解。 解:(1)原方程為, , 時方程有實數(shù)解; (2)①當(dāng)時,,∴方程有唯一解; ②當(dāng)時,. 的解為; 令 的解為; 綜合①、②,得 1)當(dāng)時原方程有兩解:; 2)當(dāng)時,原方程有唯一解; 3)當(dāng)時,原方程無解。 點評:具有一些綜合性的指數(shù)、對數(shù)問題,問題的解答涉及指數(shù)、對數(shù)函數(shù),二次函數(shù)、參數(shù)討論、方程討論等各種基本能力,這也是指數(shù)、對數(shù)問題的特點,題型非常廣泛,應(yīng)通過解題學(xué)習(xí)不斷積累經(jīng)驗。 例6.(xx遼寧 文13)方程的解為 。 解:考察對數(shù)運算。原方程變形為,即,得。且有。從而結(jié)果為。 點評:上面兩例是關(guān)于含指數(shù)式、對數(shù)式等式的形式,解題思路是轉(zhuǎn)化為不含指數(shù)、對數(shù)因式的普通等式或方程的形式,再來求解。 題型4:指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì) 例7.設(shè)( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解:C;,。 點評:利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念,求解函數(shù)的值。 例8.已知試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。 解:令,則x=,t∈R。 所以即,(x∈R)。 因為f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),故只需討論f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性。 任取,,且使,則 (1)當(dāng)a>1時,由,有,,所以,即f(x)在[0,+∞]上單調(diào)遞增。 (2)當(dāng)01時,函數(shù)y=logax和y=(1-a)x的圖象只可能是( ) 解:當(dāng)a>1時,函數(shù)y=logax的圖象只能在A和C中選, 又a>1時,y=(1-a)x為減函數(shù)。 答案:B 點評:要正確識別函數(shù)圖像,一是熟悉各種基本函數(shù)的圖像,二是把握圖像的性質(zhì),根據(jù)圖像的性質(zhì)去判斷,如過定點、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性。 例14.設(shè)A、B是函數(shù)y= log2x圖象上兩點, 其橫坐標(biāo)分別為a和a+4, 直線l: x=a+2與函數(shù)y= log2x圖象交于點C, 與直線AB交于點D。 (1)求點D的坐標(biāo); (2)當(dāng)△ABC的面積大于1時, 求實數(shù)a的取值范圍。 解:(1)易知D為線段AB的中點, 因A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4)), 所以由中點公式得D(a+2, log2 )。 (2)S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B- S梯形AA′B′B=…= log2, 其中A′,B′,C′為A,B,C在x軸上的射影。 由S△ABC= log2>1, 得0< a<2-2。 點評:解題過程中用到了對數(shù)函數(shù)性質(zhì),注意底數(shù)分類來處理,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來處理復(fù)雜問題。 題型8:指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)綜合問題 例15.在xOy平面上有一點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對每個自然數(shù)n點Pn位于函數(shù)y=xx()x(0bn+1>bn+2。 則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn, 即()2+()-1>0, 解得a<-5(1+)或a>5(-1)。 ∴5(-1)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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