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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 5圓錐曲線的統(tǒng)一定義 蘇教版選修2-1 課時目標　1.掌握圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并能進行簡單應(yīng)用.2.會寫出圓錐曲線的準線方程． 1．圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于__________的點的軌跡__________時，它表示橢圓；________時，它表示雙曲線；________時，它表示拋物線． 2．對于橢圓＋＝1 (a>b>0)和雙曲線－＝1(a>0，b>0)中，與F(c,0)對應(yīng)的準線方程是l：________，與F′(－c，0)對應(yīng)的準線方程是l′：________；如果焦點在y軸上，則兩條準線方程為：________. 一、填空題 1．中心在原點，準線方程為y＝4，離心率為的橢圓的標準方程是________________． 2．橢圓＋＝1的左、右焦點分別是F1、F2，P是橢圓上一點，若PF1＝3PF2，則P點到左準線的距離是________． 3．兩對稱軸都與坐標軸重合，離心率e＝，焦點與相應(yīng)準線的距離等于的橢圓的方程是________________________________________________________________________． 4．若雙曲線－＝1的兩個焦點到一條準線的距離之比為3∶2，則雙曲線的離心率是________． 5．雙曲線的焦點是(，0)，漸近線方程是y＝x，則它的兩條準線間的距離是________． 6．橢圓＋＝1上點P到右焦點的距離的最大值、最小值分別為________． 7．已知雙曲線－y2＝1(a>0)的一條準線方程為x＝，則a＝______，該雙曲線的離心率為______． 8．已知點A(－2,1)，y2＝－4x的焦點是F，P是y2＝－4x上的點，為使PA＋PF取得最小值，則P點的坐標是______． 二、解答題 9．雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點，求離心率e的取值范圍． 10.設(shè)橢圓＋＝1 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e＝，點F2到右準線l的距離為. (1)求a、b的值； (2)設(shè)M、N是l上的兩個動點，＝0， 證明：當取最小值時，＋＋＝0. 能力提升 11.已知橢圓的右焦點為F，右右準線為l，點Al，線段AF交C于點B，若＝3，則||＝________. 12．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作傾斜角為θ的直線交拋物線于A、B兩點，設(shè)△AOB的面積為S(O為原點)． (1)用θ、p表示S； (2)求S的最小值；當最小值為4時，求拋物線的方程． 1．圓錐曲線是符合某種條件的點的軌跡，它可以看做是平面內(nèi)的點按某一規(guī)律運動形成的，它們的共同性質(zhì)有：(1)方程的形式都是二元二次方程；(2)都是由平面截圓錐面得到的． 2．解決涉及到曲線上的點到焦點和對應(yīng)準線的距離時，應(yīng)考慮使用圓錐曲線的統(tǒng)一定義． 2.5　圓錐曲線的統(tǒng)一定義 知識梳理 1．常數(shù)e　01　e＝1 2．x＝　x＝－　y＝ 作業(yè)設(shè)計 1.＋＝1 解析　由題意＝4，＝，a2＝b2＋c2， 解得a＝2，c＝1，b＝. 2．6 解析　a2＝4，b2＝3，c2＝1，∴準線x＝＝＝4， 兩準線間距離為8，設(shè)P到左準線的距離為d1，P到右準線的距離為d2. ∵PF1∶PF2＝3∶1. 又∵＝e，＝e，∴d1∶d2＝3∶1. 又d1＋d2＝8，∴d1＝8＝6. 3.＋＝1或＋＝1 解析　由＝，＝，a2＝b2＋c2， 得a＝5，c＝4，b＝3. 4. 解析　由題意知＝，即＝，左邊分子、分母同除以a2，得＝，解得 e＝. 5. 解析　由c＝，＝，c2＝a2＋b2， 易求a＝2，∴d＝2＝2＝. 6．9,1 解析　由＝e推得PF＝a－ex0， 又－a≤x0≤a，故PF最大值為a＋c，最小值為a－c. 7.　 解析　由已知得＝， 化簡得4a4－9a2－9＝0，解得a2＝3. 又∵a>0，∴a＝， 離心率e＝＝＝. 8. 解析　過P作PK⊥l(l為拋物線的準線)于K，則PF＝PK，∴PA＋PF＝PA＋PK.∴當P點的縱坐標與A點的縱坐標相同時，PA＋PK最小，此時P點的縱坐標為1，把y＝1代入y2＝－4x得：x＝－. 9．解　設(shè)M(x0，y0)是雙曲線右支上滿足條件的點，且它到右焦點F2的距離等于它到左準線的距離MN，即MF2＝MN， 由雙曲線定義可知＝e，∴＝e. 由＝e，＝e，得＝e. ∴x0＝.而x0≥a，∴≥a. 即e2－2e－1≤0，解得1－≤e≤＋1. 但e>1，∴1

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