2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 框圖模塊檢測 蘇教版選修1-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 框圖模塊檢測 蘇教版選修1-2 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=. 答案 1 解析 由=i,得1+z=i-zi,z==i, ∴|z|=|i|=1. 2.復(fù)數(shù)(3+i)m-(2+i)對應(yīng)的點在第三象限內(nèi),則實數(shù)m的取值范圍是. 答案 解析 z=(3m-2)+(m-1)i,其對應(yīng)點(3m-2,m-1),在第三象限內(nèi), 故3m-2<0且m-1<0,∴m<. 3.下列推理過程屬于演繹推理的是. ①老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處,某種藥物先在猴子身上試驗,試驗成功后再用于人體試驗 ②由1=12,1+3=22,1+3+5=32,…,推出1+3+5+…+(2n-1)=n2 ③由三角形的三條中線交于一點聯(lián)想到四面體每個頂點與對面重心的連線交于一點 ④通項公式形如an=cqn(c,q≠0)的數(shù)列是等比數(shù)列,則數(shù)列{-2n}是等比數(shù)列 答案?、? 4.橢圓+=1(a>b>0)的面積為S=πab,當(dāng)a=4,b=2計算橢圓面積的流程圖如圖,則空白處應(yīng)為. 答案 5.計算:+=. 答案 0 解析?。? ==0. 另解: +=+=+=i-i=0. 6.我們知道:周長一定的所有矩形中,正方形的面積最大;周長一定的所有矩形與圓中,圓的面積最大,將這些結(jié)論類比到空間,可以得到的結(jié)論是. 答案 表面積一定的所有長方體中,正方體的體積最大;表面積一定的所有長方體和球中,球的體積最大 解析 平面圖形與立體圖形的類比:周長→表面積,正方形→正方體,面積→體積,矩形→長方體,圓→球. 7.若復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i(i是虛數(shù)單位),則z=. 答案 1-2i 解析 ∵zi=2+i,∴z==1-2i. 8.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,在進行動物實驗中,得到如下列聯(lián)表: 患病 未患病 總計 服用藥 10 45 55 未服用藥 20 30 50 總計 30 75 105 根據(jù)以上信息,有的把握認(rèn)為藥物有效.(填百分?jǐn)?shù)) (參考數(shù)據(jù):P(χ2≥6.635)≈0.01;P(χ2≥3.841)≈0.05;P(χ2≥2.706)≈0.10) 答案 95% 解析 χ2= =≈6.109>3.841, ∴有95%的把握認(rèn)為藥物有效. 9.非零復(fù)數(shù)z1,z2分別對應(yīng)于復(fù)平面內(nèi)向量,,若|z1+z2|=|z1-z2|,則向量與的關(guān)系是. 答案 ⊥ 解析 因為|z1+z2|=|z1-z2|,所以以z1,z2所對應(yīng)的向量為鄰邊的平行四邊形的對角線相等,即此平行四邊形為矩形,因此⊥. 10.已知函數(shù)f(x)=x+(p為常數(shù),且p>0),若f(x)在(1,+∞)上的最小值為4,則實數(shù)p的值為. 答案 解析 由題意得x-1>0,f(x)=x-1++1≥2+1,當(dāng)且僅當(dāng)x=+1時取等號,因為f(x)在(1,+∞)上的最小值為4,所以2+1=4,解得p=. 11.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理: ①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則; ②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2; ③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有兩個不同實數(shù)根的條件是b2-4ac>0可以類比得到:方程az2+bz+c=0(a,b,c∈C)有兩個不同復(fù)數(shù)根的條件是b2-4ac>0 ④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義. 其中類比錯誤的是. 答案?、冖? 解析 對于②,由|z|2是一個實數(shù),而z2是一個復(fù)數(shù);對于③,對于復(fù)數(shù)a、b、c來說,不等式b2-4ac>0是沒有意義的. 12.完成反證法證題的全過程.①②③應(yīng)填什么? 題目:設(shè)a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一個排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)為偶數(shù). 證明:反設(shè)p為奇數(shù),則①均為奇數(shù). 因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=②=③=0.但奇數(shù)≠偶數(shù),這一矛盾說明p為偶數(shù). 答案 ①a1-1,a2-2,…,a7-7 ②(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)?、?a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7) 13.現(xiàn)隨機抽取了我校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績(y),數(shù)據(jù)如下: 學(xué)生號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 現(xiàn)知相關(guān)關(guān)系臨界值r0.05=0.632,通過計算也易知=107.8,=116584,=68,=47384,iyi=73796,故可得相關(guān)系數(shù)r大約為,比較r與r0.05知,兩次數(shù)學(xué)考試成績(填“有”或“沒有”)顯著性的線性相關(guān)關(guān)系. 答案 0.7506 有 14.觀察sin10+sin20+sin30+…+sin200=,sin12+sin24+sin36+…+sin192=,寫出與以上兩個等式規(guī)律相同的通式為. 答案 sinx+sin2x+sin3x+…+sinnx= 二、解答題(本大題共6小題,共90分) 15.(14分)復(fù)數(shù)z=且|z|=4,z對應(yīng)的點在第三象限,若復(fù)數(shù)0,z,對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點,求實數(shù)a,b的值. 解 z=(a+bi) =2ii(a+bi)=-2a-2bi. 由|z|=4得a2+b2=4,① ∵復(fù)數(shù)0,z,對應(yīng)的點構(gòu)成正三角形, ∴|z-|=|z|. 把z=-2a-2bi代入化簡得a2=3b2,② 代入①得,|b|=1. 又∵Z點在第三象限, ∴a<0,b<0. 由①②得 故所求值為a=-,b=-1. 16.(14分)測得10對某國父子身高(單位:英寸)如下: 父高x 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒高y 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)對變量y與x進行相關(guān)性檢驗; (2)如果y與x之間具有相關(guān)關(guān)系,求回歸方程; (3)如果父親的身高為73英尺,估計兒子的身高. 解 (1)由題意,得=66.8,=67.01,=44794, =44941.93,iyi=44842.4. 則r= =≈0.9801. 又查表得r0.05=0.632, 因為r>r0.05,所以y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系. (2)設(shè)線性回歸方程為=x+. 由公式,得= ==≈0.4645. 所以=-=67.01-0.464566.8≈35.98. 故所求的線性回歸方程為=0.4645x+35.98. (3)當(dāng)x=73時,=0.464573+35.98=69.9. 所以當(dāng)父親身高為73英寸時,估計兒子身高為69.9英寸. 17.(14分)求證如果一個整數(shù)n的平方是偶數(shù),那么這個整數(shù)n本身也是偶數(shù). 證明 假設(shè)整數(shù)n不是偶數(shù),那么n可寫成n=2k+1(k∈Z)的形式, 則n2=(2k+1)2=4k2+4k+1=2(2k2+2k)+1, 因為k∈Z,所以2k2+2k∈Z,則2(2k2+2k)為偶數(shù). 那么2(2k2+2k)+1為奇數(shù),即n2為奇數(shù), 這與已知條件矛盾,假設(shè)不成立,故n是偶數(shù). 18.(16分)在國家未實施西部開發(fā)戰(zhàn)略前,一新聞單位在應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生中隨機抽取1000人問卷,只有80人志愿加入西部建設(shè),而國家公布實施西部開發(fā)戰(zhàn)略后,隨機抽取1200名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生問卷,有400人志愿加入國家西部建設(shè). 問:西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布實施是否對應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響? 解 根據(jù)題意列出22列聯(lián)表: 志愿者(B) 非志愿者() 合計 開發(fā)戰(zhàn)略公布前(A) 80 920 1000 開發(fā)戰(zhàn)略公 布后() 400 800 1200 合計 480 1720 2200 提出假設(shè)H0:西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布實施未起作用,由公式計算: χ2= ≈205.22. 因為205.22>10.828,所以我們有99.9%以上的把握認(rèn)為西部戰(zhàn)略的實施起了作用. 19.(16分)到銀行辦理個人異地匯款(不超過100萬)時,銀行要收取一定的手續(xù)費,匯款不超過100元,收取1元手續(xù)費;超過100元但不超過5000元;按匯款額的1%收取;超過5000元,一律收取50元手續(xù)費.畫出輸入?yún)R款額x元時,輸出銀行收取的手續(xù)費y元的程序框圖. 解 流程圖如圖所示. 20.(16分)已知An(n,an)為函數(shù)y1=的圖象上的點,Bn(n,bn)為函數(shù)y2=x的圖象上的點,設(shè)cn=an-bn,其中n∈N*. (1)求證:數(shù)列{cn}既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列; (2)試比較cn與cn+1的大?。? (1)證明 依題意,an=,bn=n, cn=-n. 假設(shè){cn}是等差數(shù)列,則2c2=c1+c3, ∴2(-2)=-1+-3. 有2=+產(chǎn)生矛盾, ∴{cn}不是等差數(shù)列. 假設(shè){cn}是等比數(shù)列,則c=c1c3, 即(-2)2=(-1)(-3). 有21=47,產(chǎn)生矛盾, ∴{cn}也不是等比數(shù)列. (2)解 ∵cn+1=-(n+1)>0, ∴cn=-n>0. ∴= =. 0<<, 又0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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